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运算放大器电路应用（一） 负阻抗变换器和回转器的设计通信工程专业 0904220xxx xxx摘要负阻抗变换器（NIC）是一种二端口器件，是电路理论中一个重要的基本概念，在工程实践中也有广泛的运用。负阻抗一般都由一个有源二端网络来形成一个等值的线性负阻抗。回转器是一种有源非互易的新型二端口网络元件。本实验用运算放大器设计了一个负阻抗变换器（NIC）电路，并用T参数研究其端口关系，推导电流反相型负阻抗变换器（INIC）和电压反相型负阻抗变换器（VNIC）的不同矩阵关系式。研究INIC和VNIC的开路稳定（OCS）及短路稳定（SCS）性。用运算放大器设计一个回转器电路，测量回转参数g，并将负载电容“回转”成一个电感量为0.11H的模拟纯电感。关键词 负阻抗变换器 运算放大器 稳定性 回转器 回转参数1、 设计原理1、负阻抗变换器（1）、NIC简介 负阻抗按二端口网络输入电压、电流与输出电压和电流的关系，可分为电流反相型（INIC）和电压反相型（VNIC）负阻抗变换器两种。 在理想情况下，其电压，电流关系如下：对于INIC 型：。对于VNIC型：。由此易得INIC和VNIC端口的T参数分别为： 、 。 对于INIC，从输入端口看入的阻抗为 对于VNIC，从输入端口看入的阻抗为 若倒过来，把负载ZL接在输入端口，则有U1=-I1ZL，从输出端口看入，对于INIC，有对于VNIC，有综上所述，负阻抗变换器是这样一种二端口器件，它把接在一个端口的阻抗变换成另一端口的负阻抗。（2）、用运算放大器实现NIC的原理电路A、INIC：设运算放大器是理想的，由于它的非倒相输入端（“+”）和倒相输入（“”）之间为虚短路，输入阻抗为无限大，故有： U1 =U2 运算放大器输出端电压 U0=U1 -I3R=U2-I4R所以 I3=I4但因 I1=I3，I2=I4故 I1=I2又由负载端电压和电流的参考方向，有： I2=-U2/ZL因此，整个电路的激励端的输入阻抗Zi为 Zi=U1 /I1=U2/I2=-ZLB、VNIC： 根据上述原理可推导得 U2=-U1 I1=-I2 因此，整个电路的激励端的输入阻抗Zi为 Zi=U1/I1=-U2/-I2=-ZL 综上可知，输入阻抗为负载阻抗的负值，满足负阻抗变换器条件。 因此，U1端的负载阻抗ZL通过负阻抗变换器，在U1端可等效为负阻抗(-ZL)，即从输入端的特性而言，上述端口相当于一个负阻抗元件。当负载为电阻R，则从输入端看入，相当于一个负电阻（-R）；当负载为电感ZL=jwL时，则从输入端看入，相当于一个电容Zi=-ZL =1/jwC；当负载为电容ZL=1/jwC时，则从输入端看入，相当于一个电感Zi=-ZL=jwL。因此负阻抗变换器还可以实现容性阻抗和感性阻抗的互换。2、 回转器（1）、回转器原理 回转器有把一个端口上的电流“回转”为另一端口上的电压或相反过程的性质。正是由于这一性质，使回转器具有把一个电容（ 电感）回转为一个电感（ 电容）的本领。用电容元件来模拟电感器是回转器的主要应用之一，特别是模拟大电感量和低损耗的电感器。 理想回转器的导纳方程： 也可写成电阻方程： 式中g和R分别称为回转电导和回转电阻，统称为回转常数。（2）、基于回转器的设计和应用回转器可以由晶体管或运算放大器等有源器件构成，上图使用两个运算放大器来实现的回转器电路。根据运算放大器的输入端“虚断”，可列出各节点电压方程 ： （1/R+1/R）Ua (1/R)Ub=I1 （1/R+1/R）Uc (1/R)Ub (1/R)Ud =0 （1/R+1/R）Uf (1/R)Ue=0 （1/R+1/R）U2 (1/R)Uc (1/R)Ue=I2 又因为 Ua=Uc=U1, Ud=Uf=U2 所以解得 U1=-RI2， U2=RI1 又因为 I1=U2/R 所以 g=1/R 若2-2 端接有C后，从1-1 端看进去的导纳Yi 为 ，式中为等效电感。 因此，若在2-2 端接一电容负载，则从1-1 端看进去就相当于一个电感，即回转器能把一个电容元件“回转” 成一个电感元件；相反也可以把一个电感元件“回转”成一个电容元件，所以也称为阻抗逆变器。2、 实验仿真1、 NIC的仿真(1)、求取端口阻抗 以ZL=RL为例，通过仿真，所得数据填入以下表格：RL/100500800100012001500200025003000U1/V1.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.000I1/mA-9.974-1.995-0.124-0.997-0.831-0.663-0.498-0.399-0.332Ri/(测)-100.3-501-806-1003-1203-1508-2008-2506-3012Ri/(理)-100-500-800-1000-1200-1500-2000-2500-3000误差0.3%0.2%0.8%0.3%0.3%0.5%0.4%0.2%0.4% 由表中数据可得，Ri的测量值与理论值相比，在误差允许范围内，即满足Ri=U1/I1 =-RL。(2)、INIC和VNIC接法的开路稳定及短路稳定性 用运算放大器设计的负阻抗变换器，为了稳定工作，必须保证负反馈强于正反馈。因此，有一个端口只允许接高阻负载，称为开路稳定（OCS）；而另一个端口只容许接低阻负载，称为短路稳定（SCS）。而由于INIC和VNIC的OCS和SCS接法是不一样的，故需分别研究。A、INIC： 电路图如上，RL取不同数值时，测U1、I1、U2和I2，列表如下： RL/103050701005001k5kU1/V1.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.000I1/mA222222-14-10-2.006-1.002-0.201U2/V-0.208-0.612-0.9981.0011.0011.0011.0011.001I2/mA212020-14-10-2.006-1.001-0.201 可以发现，当RL50时，电压、电流有明显变化，而当RS较小时，可以得到稳定的电压和电流。因此，为保证INIC稳定工作，1-1端口只容许接低阻负载，即短路稳定。B、VNIC： 仿真电路如上图，改变2-2端口负载与1-1端口负载的比值RL/RS，测U1和U2，列表如下：RL/RS0.11510501005001k5k10kU1/V-0.1131.2511.1111.0201.0101.0021.0011.0001.000U2/V0.111-1.253-1.113-1.023-1.012-1.004-1.003-1.002-1.002 可以发现，当RL/RS的值较小时，电压值有明显变化，而当RL/RS的值较大时，能得到稳定的输入、输出电压。因此，为保证VNIC稳定工作，2-2端口只容许接高阻负载，即开路稳定；而1-1端口只容许接低阻负载，即短路稳定。2、回转器的仿真（1）、回转参数g的测量 R1=R2=R3=R4=R5=R6=R7=1k， g(理)=1.0S-1 RL(k) U1 (V) I1(mA) U2 (V) -I2(mA) g1=I1/U2 ()g2=-I2/U1 ()() 1.001.0001.0001.0021.0009.9801.0009.9902.001.0002.0002.0021.0009.9901.0009.9951.003.0002.9983.0003.0029.9931.0011.0002.003.0005.9935.9943.0039.9981.0011.000 由上表数据可得，与理论值相比，在误差允许范围内，即满足基本方程：I1=gU1，I2=-gU1。（2）、将负载电容回转成模拟纯电感 根据L=C/,取g(理)=1.0S-1，要使L=0.11H，则C=0.11F，本实验以L=0.3H，C=0.3F为例。A、示波器观察：本实验使用示波器来观察电流和电压的相位差来判断是否回转成功，则需要在输入端串联一个采样电阻以获得电流波形，仿真电路图如下所示如下图(a1)示，取采样电阻R8=1k, 观察电压与反向电流的波形如图（a2）所示，图（a1)的理论等效电路图如下图（b1）所示，其电压与电流反向电流波形如图（b2）所示。图(a1)： 图(b1)：图(a2)：图(b2)：比较图(a2)、图(b2)两波形图可知，两波形图几乎一致，说明模拟成功，即回转器确实能将负载电容“回转”成模拟纯电感。B、测量等效电感：仿真电路如上图，测得数据并列表如下：U (V)3f0 (Hz)100300500700100015002000U1 (mV)548148020522390265428322905UR (mV)29482610218418111400991755I1=UR/R8 (mA) 2.9482.6102.1841.8111.4000.9910.755L=U1/2f0I1 (H)0.2960.3010.2990.3000.3020.3030.306理论值0.3000.3000.3000.3000.3000.3000.300误差1.3%0.3%0.3%0%0.7%1%2% 由此可知，L的测量值与理论值相比，在误差允许范围内，即可以通过回转器将负载电容“回转”成模拟纯电感。3、 结论本实验用运算放大器设计了负阻抗变换器（NIC）电路和回转器电路。通过仿真电路测量相关数据，验证了NIC端口阻抗的关系式，即Ri=-RL ；经过研究得到INIC和VNIC接法的开路稳定及短路稳定性，即：为保证NIC稳定工作，有一个端口（2-2端）只允许接高阻负载开路稳定，而另一个端口（1-1端）只容许接低阻负载短路稳定。又通过仿真测量，测得了回转器的回转系数g，用数据证明了g满足基本方程：I1=