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郑州大学化工与能源学院-化工设备设计基础第四章 讲义本文由蓝蓝鹏鹏贡献 pdf文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 化工设备设计基础 第 章 第4章 剪切与圆轴的扭转 （4学时） 2010年10月19日 年 化工设备设计基础 4-1 剪切与扭转的概念 一、剪切（变形） 剪切（变形） 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-1 剪切与扭转的概念 剪切（变形）：当构件受到一对大小相等，方 剪切（变形）：当构件受到一对大小相等 方 向相反，且作用线相距很近的横向力作用时，在 两力作用线之间的截面将发生相对错动的变形。 力作用线之间的截面将发生相对错动的变形 剪切面：受剪切构件上发生相对错动的截面。 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-1 剪切与扭转的概念 说明： 说明 剪 （1）构件在横向力作用下，受剪切构件 会发生弯曲。但是相对剪切变形来说，弯曲 变形很小，可以忽略不计。 （2）构件发生剪切变形的同时，往往同 时发生挤压变形。 时发生挤压变形 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-1 剪切与扭转的概念 二、挤压（变形） 二 挤压（变形） 两种构件之间的接触表面相互压紧而使 表面局部受压而发生的变形。 表 局部受 发生 变形 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-1 剪切与扭转的概念 三、扭转（变形） 三 扭转（变形） 当杆件上受到一对大小相等，转向相反，且 作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用时，杆件上 作用平 垂直于杆件轴线的 作用时 杆件 的各个横截面将绕 杆的轴线发生相对 转动的变形。 转动的变形 轴： 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-2 剪切与挤压 一、剪应力及其强度条件 一 剪应力及其强度条件 1、剪力Q： 作用在剪切面上的内力，它与剪切面相切。 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 42 4-2 剪切与挤压 2、剪应力及其强度条件 2 剪应力及其强度条件 1）剪应力：若把作用在剪切面的剪力按均布计 算，则（名义）剪应力： 算 则（名 ）剪应 Q = A 剪应力与剪切面相切，单位：Pa或MPa 剪应 剪 相 单位 P 或MP ）强度条件 2）强度条件 ： Q = A 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-2 剪切与挤压 二、挤压应力及其强度条件 二 挤压应力及其强度条件 1）挤压应力： Pj挤压力 Aj挤压面面 Pj 挤压力 Aj 挤压面面 Pj 积，并假设在挤压面上挤 j = Aj 压应力是均匀分布的。 应 是均 分布 注：挤压面面积的计算方法要根据具体情况 而定（对圆柱面受挤压来说，挤压面积应 是直径截面）。 Pj 2）挤压强度条件： 2）挤压强度条件 = ? ? j Aj j 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 例1 图示带轮用平键与轴联接（图中只画出了轴 与键，未画带轮）。已知轴径d=80mm，平键的 尺寸为bxhxl= 24x14x120mm，传递的力偶矩为 尺寸为b h l 24 14 120 传递的力偶矩为 m=3kN m，键的许用剪应力=80MPa，许用 挤压应力j=180MPa，试校核键的强度。 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 例1 解：剪切强度校核： Q Q = = A bl d Q? = m 2 2m 2 3 106 = = bld 24 120 80 = 26.04 MPa 平键的剪切强度足够。 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 例1 挤压强度校核： h Pj = j A j = j ? ? l 2 h Pj = Q = bl = j ? l 2 2b j = h 2 24 26.04 = = 89.28MPa j 14 故平键的挤压强度也足够。 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 例2 图示为 其中吊钩。已知吊重P 18KN，钢 图示为一其中吊钩。已知吊重P=18KN，钢 板 的 厚 度 t=8mm ， 销 钉 的 许 用 应 力 为 ： =85MPa， =85MPa j=180MPa 。试计算销钉的 试计算销钉的 直径。 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 例3 图示为两块钢板采用 焊接的方法连接在一起。 钢板的厚度分别为： t1=12mm ， t2=10mm ， 焊 缝长度l=120mm，焊缝材 缝长度l 120 焊缝材 料 的 许 用 剪 应 力 为 =90MPa。试计算焊缝 的许可载荷 的许可载荷。 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-2 剪切与挤压 三、纯剪切与剪应力互等定理 三 纯剪切与剪应力互等定理 1、纯剪切： 单元体的各个面上只有剪应力而无正应力。 单元体的各个面上只有剪应力而无正应力 y dx ? dz ? dx ? dz = 0 y y = y ( x = ) x ( x dydz )dx ? ( y dxdz )dy = 0 x = y 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-2 剪切与挤压 2、剪应力互等定理： 2 剪应力互等定理 单 平 平 剪 1）作用在单元体的两个平行平面上的剪应力 总是等值而反向地成对产生。 2）在单元体的两个相互垂直的平面上，剪应 2）在单元体的两个相互垂直的平面上 剪应 力必然成对存在，且数值相等，方向共同 指向或共同背离这两个平面的交线。 指向或共同背离这 个平面的交线 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-2 剪切与挤压 四、剪应变与剪切虎克定律 dy = tg 1、剪应变或角应变：矩形直角的微小改变 剪 或角 直角 量，单位为弧度（rad） 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-2 剪切与挤压 2、剪切虎克定律： 2 剪切虎克定律： = G 1）G为比例常数 材料的剪切弹性模量，它是表 1）G为比例常数材料的剪切弹性模量 它是表 示材料抵抗剪切变形能力的量。 2）对于各向同性材料，G、E、的关系： 2） 性材料 G E 系 E G = 2 (1 + ) 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-3 圆轴扭转时的外力和内力 一、外力偶矩的计算 外力偶矩的计算 1、传动装置： 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-3 圆轴扭转时的外力和内力 2、外力偶矩 2 外力偶矩m： P = m = m ?n 30 30P P m= = 9.55 ?n n 单位： P kw n r / min m kN ? m 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-3 圆轴扭转时的外力和内力 二、扭转时横截面上的内力 二 扭转时横截面上的内力 1、内力扭矩MT： 在轴的两端作用有外力偶矩，在其横截面 上产生的内力内力偶。 MT采用截面法求解。 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-3 圆轴扭转时的外力和内力 2、扭矩的正负： 2 扭矩的正负： 按右手螺旋法则确定，即将右手的四指沿 着扭矩的旋转方向，如果大拇指的指向与该扭 着扭 的旋转方向 如果大拇指的指向与该扭 矩作用的横截面的外法线方向一致则扭矩为正， 反之为负。 3、扭矩图： 3 扭矩图： 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 例 图示传动轴的转速为n 400r/min，轮 图示传动轴的转速为n=400r/min，轮 A为主动轮，输入功率PA=150kW，轮B、C、 D均为从动轮，其输出功率分别为 PB=40kW、PC=50kW、PD=60kW。试计 算轴的扭矩，并作扭矩图。 算轴 扭 并作扭 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 例 解： 1、计算外力偶矩： PA n PB m B = 9.55 n P mC = 9.55 C n PD m D = 9.55 n m A = 9.55 150 = 3.58kN ? m 400 40 = 9.55 = 0.955kN ? m 400 50 = 9.55 = 1.193k ? m kN 400 60 = 9.55 = 1.432kN ? m 400 = 9.55 2、计算扭矩： 1）先求BA段横截面上的扭矩： m x = 0, M T 1 + mB = 0 MT1 = ?mB = ?0.955kN ? m 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 例 2）再求AC段横截面上的扭矩： m x = 0, M T 2 + mB ? m A = 0 M T 2 = mA ? mB = 3.58 ? 0.955 = 2.625kN ? m 3）最后求CD段截面上的扭矩： ）最 求 段截面 的扭 m D ? mT 3 = 0 M T 3 = m D = 1 . 432 kN ? m 3、画扭矩图。 3 扭 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 例 问题：当把A、B两轮的位置互换，结果会怎样？ 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-4 圆轴扭转时横截面上的应力 一、 轴的扭转变形实验及假设 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-4 圆轴扭转时横截面上的应力 1、现象： 1 现象： 1）各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距 离均未改变，只是各圆周线绕轴线转动 离均未改变 是各 周线绕轴线转 不同角度。 2）各纵向线都倾斜了同一角度。 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-4 圆轴扭转时横截面上的应力 2、假设： 2 假设： 1）平面截面假设。圆轴扭转变形后，各横截 面仍然保持为平面，其形状，大小不变， 半 半径仍为直线，只是绕轴线转过了一个角 为直线 是绕轴线 个角 度。 2）没有正应力产生。由于扭转变形时相邻横 2）没有正应力产生 由于扭转变形时相邻横 截面之间的距离不变，整个圆轴没有伸长 或缩短。 或缩短 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-4 圆轴扭转时横截面上的应力 3）横截面的圆周上各点的剪应力都是相等的。 因为每一个小矩形的剪应变都等于，可 见每个小矩形必受到相同的剪应力作用。 见每个小矩形必受到相同的剪应力作用 4）只存在与半径方向垂直的圆周方向的剪应 力。由于横截面的半径长度不变，故横截 面 没有径向剪应力 面上没有径向剪应力。 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-4 圆轴扭转时横截面上的应力 二、 二 变形与应力的关系 1、变形：? 扭转角 d? tg = R dx d d? = dx 2、虎克定律： 2 虎克定律 = G 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-4 圆轴扭转时横截面上的应力 d? = G dx 三、剪应力的计算公式： dA = M A 2 T d? A G dx dA = M T d? G 2 dA = M T dx A 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-4 圆轴扭转时横截面上的应力 如果令： I = dA 2 A d? M T = 则： 则 （单位长度的扭转角） dx GI MT 所以横截面上的剪应力为： = I 横截面上的最大剪应力为： max MT MT = = I / R W 其中：I W 其中 I 、W 分别称为截面的极惯性矩 和抗扭截面模量。 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-4 圆轴扭转时横截面上的应力 四、 四 圆截面的I 和W的计算 I = dA = 2 2d 2 A 0 R = 2 I R 0 R4 4 3d = 2 = D 4 32 D 3 W = = D / = D R 32 2 16 4 注：1）I 和W的单位分别为m和m。 2）圆环截面的I 和W。 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-5 圆轴扭转时的强度和刚度条件 一、圆轴扭转时的强度条件 圆轴扭转时的强度条件 max M T max = W 式中：MT 、W分别为危险截面上的扭 Tmax W分别为危险截面上的扭 矩与抗扭截面模量。 注：圆轴直径的设计公式： 轴直 公式 D=3 16 M T max 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 4-5 圆轴扭转时的强度和刚度条件 二、 二 圆轴扭转时的刚度条件 d? M T = dx GI max M T max = 57 .3 GI 其中：GI抗扭刚度。 对 于 一 般 传 动 轴 和 搅 拌 轴 可 取 （ （0.51)0/m。 )/ 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 例 图示为带有搅拌器的反应釜简图。搅拌轴 上装有两层浆叶，已知电动机的功率Pe=22KW， 搅拌轴转速n=60r/min，机械传动效率 搅拌轴转速n=60r/min 机械传动效率 =90 ，上、下层搅拌浆叶所受的阻力不同，所消 耗的功率各占总功率的=40 和=60 。 耗 率各占总 率 40 60 此轴采用 1146mm的不锈钢管制成，材料 性 能 参 数 =60MPa ， G=8X104MPa ， =0.5/m 。试校核搅拌轴的强度和刚度。 / 试校核搅拌轴的强度和刚度 若将此轴改为相同材料且与原来空心轴强度相 同的实心轴，试确定其直径，并比较两种轴的 同的实心轴 试确定其直径 并比较两种轴的 用钢量。 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 例 郑州大学化工与能源学院 化工设备设计基础 例 解：（1）外力偶矩和扭矩的计算。 实际功率 外力偶矩 P = Pe = 22 0.9 = 19.8kW P 19.8 = 3.15kN ? m m A = 9.55 = 9.55 n 60 0.4 19.8