广西桂林市高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

广西桂林市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）若实数a，b，c，d满足ab，cd，则下列不等式成立的是（）aacbdba+cb+dcacbdd2（5分）命题“对任意实数x，都有x1”的否定是（）a对任意实数x，都有x1b不存在实数x，使x1c对任意实数x，都有x1d存在实数x，使x13（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）apq是真命题bpq是假命题cp是真命题dq是真命题4（5分）已知等差数列an中，a2+a3+a4+a5+a6=100，则a1+a7等于（）a20b30c40d505（5分）设a，br，那么“1”是“ab0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6（5分）abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=4，a=30，那么b=（）a30b60c120d60或1207（5分）已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点若线段ab的中点到y轴的距离为，则|af|+|bf|=（）a2bc3d48（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）a3b4c6d89（5分）abc中，已知a、b、c分别是角a、b、c的对边，且，a、b、c成等差数列，则角c=（）abc或d或10（5分）在等比数列an中，a5a11=3，a3+a13=4，则=（）a3bc3或d3或11（5分）已知x0，y0，且x+y=4，则使不等式+m恒成立的实数m的取值范围是（）a（，b，+）c（，d，+）12（5分）双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆x2+（y2）2=1相切，则双曲线离心率为（）ab2cd3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知sn是数列an的前n项和，若sn=2n+1，则a5=14（5分）双曲线x2my2=1（m0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为15（5分）在圆x2+y2=9上任取一点p，过点p作x轴的垂线段pd，d为垂足，若点m在线段pd上，且满足dm=dp，则当点p在圆上运动时，点m的轨迹方程是16（5分）给出下列命题：“若a2b2，则ab”的逆命题；“全等三角形面积相等”的否命题；“若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（1，2）”的逆否命题；“若x（x0）为有理数，则x为无理数”其中所有正确命题的序号是三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角a为锐角，abc的面积为6（1）求角a的大小；（2）求a的值18（12分）已知等差数列an满足a3=5，a55a2=3，等比数列bn满足b1=3，公比q=3（1）求数列an的通项公式；（2）若cn=an+bn，求数列cn的前n项和sn19（12分）给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围20（12分）某公司今年3月欲抽调一批销售员推销a产品，根据过去的经验，每月a产品销售数量y（万件）与销售员的数量x（人）之间的函数关系式为：y=（x0）（1）若要求在该月a产品的销售量大于10万件，销售员的数量应在什么范围内？（2）在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？（精确到0.1万件）21（12分）已知数列bn（nn*）是递增的等比数列，且b1，b3为方程x25x+4=0的两根（）求数列bn的通项公式；（）若an=log2bn+3，求证：数列an是等差数列；（）若cn=anbn（nn*），求数列cn的前n项和tn22（12分）已知椭圆c：=1（ab0）的离心率为，过顶点a（0，1）的直线l与椭圆c相交于两点a，b（1）求椭圆c的方程；（2）若点m在椭圆上且满足，求直线l的斜率k的值广西桂林市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）若实数a，b，c，d满足ab，cd，则下列不等式成立的是（）aacbdba+cb+dcacbdd考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用；不等式分析：根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用解答：解：a、ab，cd，cd，a+c与b+c无法比较大小，故本选项错误；b、ab，cd，a+cbd，故本选项正确；c、当ab，cd0时，acbd，故本选项错误；d、当ab，cd0时，故本选项错误故选b点评：本题考查了不等式的性质此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：2（5分）命题“对任意实数x，都有x1”的否定是（）a对任意实数x，都有x1b不存在实数x，使x1c对任意实数x，都有x1d存在实数x，使x1考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：全称命题的否定是特称命题，写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意实数x，都有x1”的否定是：存在实数x，使x1故选：d点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系3（5分）若p是真命题，q是假命题，则（）apq是真命题bpq是假命题cp是真命题dq是真命题考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断解答：解：p是真命题，q是假命题，pq是假命题，选项a错误；pq是真命题，选项b错误；p是假命题，选项c错误；q是真命题，选项d正确故选d点评：本题考查复合命题的真假情况4（5分）已知等差数列an中，a2+a3+a4+a5+a6=100，则a1+a7等于（）a20b30c40d50考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等差数列的性质可得a4=20，再由等差数列的性质可得a1+a7=2a4=40解答：解：由等差数列的性质可得a1+a7=a2+a6=a3+a5=2a4，又a2+a3+a4+a5+a6=100，5a4=100，解得a4=20，a1+a7=2a4=40故选：c点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及等差数列的性质，属基础题5（5分）设a，br，那么“1”是“ab0”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：不等式的解法及应用分析：ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0，由充要条件的定义可得答案解答：解：由不等式的性质，ab0，可推出，而当，时，例如取a=2，b=1，显然不能推出ab0故是ab0的必要不充分条件故选b点评：本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题6（5分）abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=4，a=30，那么b=（）a30b60c120d60或120考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由题意和正弦定理求出sinb，再由内角的范围和边的关系求出b解答：解：由题意得，a=4，b=4，a=30，由正弦定理得，则sinb=，因为ba，0b180，所以b=60或120，故选：d点评：本题考查正弦定理，内角的范围和边角的关系，以及特殊角的三角函数值，属于基础题7（5分）已知f是抛物线y2=x的焦点，a，b是该抛物线上的两点若线段ab的中点到y轴的距离为，则|af|+|bf|=（）a2bc3d4考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设a、b到准线x=的距离分别为am，bn，则由梯形中位线的性质可得am+bn=2（+）=3，由抛物线的定义可得|af|+|bf|=am+bn，从而求得结果解答：解：由题意可得f（，0），设a、b到准线x=的距离分别为am，bn，则由梯形中位线的性质可得 am+bn=2（+）=3再由抛物线的定义可得|af|+|bf|=am+bn=3，故选c点评：本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题8（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）a3b4c6d8考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即a（2，2）将a的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=22+2=6即z=2x+y的最大值为6故选：c点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法9（5分）abc中，已知a、b、c分别是角a、b、c的对边，且，a、b、c成等差数列，则角c=（）abc或d或考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由正弦定理化边为角，利用二倍角的正弦公式得到sin2a=sin2b，再由三角形内角的范围得到2a=2b或2a+2b=由a、b、c成等差数列求出角b，最后结合三角形内角和定理得答案解答：解：由，利用正弦定理得：，即sinacosa=sinbcosb，sin2a=sin2b，0a，0b，0a+b2a=2b或2a+2b=a=b或a+b=又a、b、c成等差数列，则a+c=2b，由a+b+c=3b=，得b=当a=b=时，c=；当a+b=时，c=c=或故选：d点评：本题考查了正弦定理，考查了二倍角的正弦公式，训练了利用等差数列的概念求等差数列中的项，是中档题10（5分）在等比数列an中，a5a11=3，a3+a13=4，则=（）a3bc3或d3或考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：直接由等比数列的性质和已知条件联立求出a3和a13，代入转化为公比得答案解答：解：由数列an为等比数列，则a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，联立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1=3或=故选c点评：本题考查了等比数列的性质，考查了转化思想方法，是基础的计算题11（5分）已知x0，y0，且x+y=4，则使不等式+m恒成立的实数m的取值范围是（）a（，b，+）c（，d，+）考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答：解：x0，y0，且x+y=4，则使不等式+=m（当且仅当y=2x=取等号）恒成立的实数m的取值范围是：故选：a点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题12（5分）双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆x2+（y2）2=1相切，则双曲线离心率为（）ab2cd3考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出渐近线方程，根据直线与圆相切利用圆心到直线的距离等于半径找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，由离心率公式，计算可得答案解答：解：双曲线=1的渐近线方程为：y=x，即bxay=0，圆x2+（y2）2=1的圆心（0，2），半径为r=1，由双曲线的渐近线与圆x2+（y2）2=1相切，得=1，又c=，c=2a，e=2故选b点评：本小题考查双曲线的渐近线方程以及直线与圆的位置关系、双曲线的离心率，属于基础题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知sn是数列an的前n项和，若sn=2n+1，则a5=16考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由sn=2n+1，利用a5=s5s4，能求出结果解答：解：sn是数列an的前n项和，sn=2n+1，a5=s5s4=（25+1）（24+1）=16故答案为：16点评：本题考查数列的第五项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用14（5分）双曲线x2my2=1（m0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m的值为4考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的标准方程即可得出a与b的关系，即可得到m的值解答：解：双曲线x2my2=1化为x2=1，a2=1，b2=，实轴长是虚轴长的2倍，2a=22b，化为a2=4b2，即1=，解得m=4故答案为：4点评：熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键15（5分）在圆x2+y2=9上任取一点p，过点p作x轴的垂线段pd，d为垂足，若点m在线段pd上，且满足dm=dp，则当点p在圆上运动时，点m的轨迹方程是考点：轨迹方程 专题：综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出p（x0，y0），m（x，y），d（x0，0），由点m在线段pd上，且满足dm=dp，m的坐标用p的坐标表示，代入圆的方程得答案解答：解：设p（x0，y0），m（x，y），d（x0，0），点m在线段pd上，且满足dm=dp，x0=x，y0=y，又p在圆x2+y2=9上，x02+y02=9，x2+y2=9，点m的轨迹方程故答案为：点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程，是中档题16（5分）给出下列命题：“若a2b2，则ab”的逆命题；“全等三角形面积相等”的否命题；“若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（1，2）”的逆否命题；“若x（x0）为有理数，则x为无理数”其中所有正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑分析：求出逆命题，再举例说明，即可判断；求出逆命题，判断真假，再由互为逆否命题等价，即可判断；运用椭圆的方程，得到k的不等式，解得k，再由互为逆否命题等价，即可判断；运用反证法，即可得到x为无理数，即可判断解答：解：对于，“若a2b2，则ab”的逆命题为“若ab，则a2b2”，比如a=2，b=1，则a2b2，则错；对于，“全等三角形面积相等”的逆命题为“若三角形的面积相等，则它们全等”，则显然错误，比如三角形同底等高，则它的否命题也为错，则错；对于，若方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则2k12k0，解得1k2则原命题正确，则逆否命题也正确，则对；对于，若x（x0）为有理数，则x为无理数，可以运用反证法证明，假设x为非零的有理数，为无理数，则x必为无理数，与条件矛盾，则对综上可得，正确的选项为故答案为：点评：本题考查四种命题的关系和真假判断，考查椭圆的方程及参数的范围，考查反证法的运用，属于基础题和易错题三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角a为锐角，abc的面积为6（1）求角a的大小；（2）求a的值考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（1）由三角形面积公式和已知条件求得sina的值，进而求得a（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的a求得a解答：解：（1）sabc=bcsina=38sina=6，sina=，a为锐角，a=（2）由余弦定理知a=7点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用考查了学生对三角函数基础公式的熟练记忆和灵活运用18（12分）已知等差数列an满足a3=5，a55a2=3，等比数列bn满足b1=3，公比q=3（1）求数列an的通项公式；（2）若cn=an+bn，求数列cn的前n项和sn考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式推导出a5+2a2=15，a55a2=3，由此能求出an=2n1由等比数列bn满足b1=3，公比q=3，能求出bn=3n（2）由cn=an+bn=2n1+3n，利用分组求和法能求出sn解答：（1）解：等差数列an满足a3=5，a55a2=3，a5a4=a4a3=a3a2，aa4=aa，a5+a3=2a4，a4a3=a3a2，a4+a2=2a3=25=10，a4=10a2，a5+a3=2a4=2（10a2）=202a2=a5+5，a5+2a2=15，又a55a2=3，解得a5=9，a2=3，解得a1=1，d=2，an=2n1等比数列bn满足b1=3，公比q=3bn=3n（2）解：cn=an+bn=2n1+3n，sn=2（1+2+3+n）n+（3+32+33+3n）=2n+=+点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用19（12分）给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；综合题分析：先对两个命题进行化简，转化出等价条件，根据p与q中有且仅有一个为真命题，两命题一真一假，由此条件求实数a的取值范围即可解答：解：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立0a4；关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果p正确，且q不正确，有；如果q正确，且p不正确，有所以实数a的取值范围为点评：本题考查命题的真假判断与应用，求解本题的关键是得出两命题为真命题的等价条件，本题寻找p的等价条件时容易忘记验证二次项系数为0面错，解题时要注意特殊情况的验证是中档题20（12分）某公司今年3月欲抽调一批销售员推销a产品，根据过去的经验，每月a产品销售数量y（万件）与销售员的数量x（人）之间的函数关系式为：y=（x0）（1）若要求在该月a产品的销售量大于10万件，销售员的数量应在什么范围内？（2）在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？（精确到0.1万件）考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）依据体积列出销售量大于10万件的不等式，求出销售员的数量应在范围（2）利用基本不等式求出，销售的数量最大值，然后求出最大销售量解答：解：（1）由条件可知10，整理得：x289x+16000即（x25）（x64）0，解得25x64该月月饼的销售量不少于10万件，则销售员的数量应在（25，64）（2）依题意y=，x+2=80，当且仅当x=，即x=40时，上式等号成立ymax=11.1（万件）当x=40时，销售的数量最大，最大销售量为11.1万件点评：本题考查利用基本不等式解决实际问题最值问题的应用，考查转化思想以及计算能力21（12分）已知数列bn（nn*）是递增的等比数列，且b1，b3为方程x25x+4=0的两根（）求数列bn的通项公式；（）若an=log2bn+3，求证：数列an是等差数列；（）若cn=anbn（nn*），求数列cn的前n项和tn考点：数列的求和；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（）解方程x25x+4=0，得b1=1，b3=4，由此能求出（）由an=log2bn+3n1+3=n+2，能证明数列an是首项为3，公比为1的等差数列（）由cn=anbn=（n+2）2n1，利用错位相减法能