广西柳州高三数学上学期第十次周考理试题人教版.doc

柳州铁一中2013届高三年级第七次周考数学（理科）试卷第卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数满足，则的值等于（ ）a1 b c d2. 设集合，对任意实数恒成立，则下列关系中成立的是（ ）a b c d3. 设命题p：，命题q：，若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是（ ）a b c d4. 已知直线平面，直线平面，那么下列四个结论：；，其中正确结论的个数是（ ）a1 b2 c3 d4 5. 设甲、乙两队以“五局三胜”制进行比赛，甲胜乙的概率为，现乙胜第一局，在这种情况下甲取胜的概率是（ ）a b c d6. 设是连续函数，则的取值是（ ）a b1 c2 d7. 已知的展开式中各项系数的和为128，则展开式中的系数是（ ）a21 b35 c56 d848. 已知椭圆的准线方程为，直线：与该椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点，则该椭圆的方程是（ ）a b c d9. 已知a、b是圆c：上的两点，且弦长，点c为圆心，则a0 b c d10. 设等比数列的公比为，前项和为，若、成等差数列，则（ ）a1 b c或 d1或11. 已知函数，下列命题正确的是（ ）a解析式看化为： b的最小正周期是b1pabcc1a1c的图象关于点对称 d当取得最大值时，自变量的集合是12如图所示的几何体是由一个正三棱锥pabc与正三棱柱abca1b1c1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色（底面a1b1c1不涂色），要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有（ ）a24种 b18种 c16种 d12种二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在正三棱柱中，且d为的中点，则ad与面所成角的余弦值是_.14. 已知函数在内有且只有一个极值点，则实数的取值范围是 .15. 设分别是双曲线的左、右两焦点，若线段被抛物线的焦点分成两线段满足，则该双曲线的离心率是 . 16. 已知函数满足，则不等式的解集为 .三.解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知abc的外接圆的半径为3，面积s和三边满足，且，a、b、c分别为三边a、b、c所对的角。（1）求；（2）求面积s的最大值。18.（12分）从网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，某校研究性学习小组进行验证性实验若每次只种一粒种子， （1）求他们实验5次，至少成功4次的概率；（2）如果实验成功就停止，否则将继续进行下次实验，但实验次数最多不超过4次，求他们所做实验次数的概率分别列和数学期望e.pdacb19.（12分）如图底面abcd为梯形，adbc、abc， ，平面abcd，且.（1）求二面角a-pd -c的大小；（2）在线段ad上是否存在一点f，使点a到平面pcf的距离为？20（12分）已知向量，且，设点的轨迹为曲线c. (1)求曲线c的方程；(2)设直线l：与曲线c交于两点a、b，求当k为何值时，以ab为直径的圆过原点.21.（12分）已知函数，是偶函数，直线l与函数、的图象都相切，且直线l与函数图象相切的切点的横坐标为1.（1）求直线l的方程及的解析式；（2）若方程有4个实数解，求实数的取值范围.22.（12分）已知数列中，其前项和为，与2的等差中项等于与2的等比中项 写出数列的前三项，由此推测数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明； 设，求的值.参考答案一 dbabc abccb dd二13. 14. 15. 16. 三17. 解：（1）由已知及余弦定理得：，又 ，代入得： （2），由正弦定理得：， ， ，当且仅当时取等号， ，即面积s的最大值是 18. 解：(1) 他们实验5次，至少成功4次的概率为 （2）实验次数的取值可以是1，2，3，4，对应的概率分别是：，故实验次数的概率分布列为：1234p 数学期望 19. hdacb解：（1）在梯形abcd中，过c作chad于d， 故：， 建立坐标系如图所示，则：， ，平面apd的一个法向量为，设平面cpdfpdacbzxy的一个法向量为，则： ，设，则： ，即所求二面角a-pd -c的大小为 （2）假设存在，设，平面pcf的一个法向量为， ，则：，设，则：， ，又 ，则点a到平面pcf的距离为： 20. 解：(1) ， ，即曲线c的方程为 (2) 由 得 则： 得 设，则， , 即： ，将代入，解得，满足 时, 以ab为直径的圆过原点 在线段ad上是否存在一点f，且满足题设21. 解：（1）由已知是偶函数，又，故直线l的斜率：，且与函数图象相切的切点坐标为，直线l的方程为：又直线l与的图象相切，由， ，从而 （2）设，x011yzzzzzzzzzzzz令或，同理或 在递增，在递减，在递增，在递减， 在或时，取得极大值，在时，取得极小值，且，其图象大致如图所示， 当时，方程有4个实数解22. 解