安徽省级示范高中（安庆一中等）高三数学联考试题 文 新人教A版.doc

2014届安徽省示范高中高三第一次联考文科数学一、选择题（50分）（1）集合ax|x22x0，bx|lg（x1）0，则aba、x|1x2 b、x|1x2c、x|1x0d、x|x2（2）已知函数，则f（f（0）的值为a、1b、0c、1d、2（3）在平面直角坐标系中，a（，1），b点是以原点o为圆心的单位圆上的动点，若则的最大值是a、0b、1c、2d、3（3）集合则集合s的个数为a、0b、2c、4d、8（4）若，且，则（5）已知在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y22y3，直线l的方程为axy10，则直线l与圆c的位置关系是a、相离b、相交 c、相切d、相切或相交（6）函数f（x）的图象如图所示，若函数yf（x）c与x轴有两个不同的交点，则c的取值范围是a、（2，0.5）b、2，0.5）c、（1.1，1.8）d、2，0.5）u（1.1，1.8）（7）为等差数列的前n项和，正项等比数列中，则a、8b、9c、10d、11（8）已知函数的部分图象如图所示，则f（0）a、1b、c、2d、2（9）给出下列五个命题：净a，b，c三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的a个体为9个，则样本容易为30；一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=12x。则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；统计的10个样本数据为则样本数据落在内的频率为0.4其中真命题为（10）已知函数是r上的减函数，则a的取值范围是二、填空题（25分）（11）执行如图所示的程序框图，若判断框内填的条件是i2014，则输出的结果s是（12）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（13）已知x，y满足条件的最大值为（14）在三棱锥pabc中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是（15）如图，边长为a的等边三角形abc的中线af与中位线de交于点g，已知平面abc）是ade绕de旋转过程中的一个图形，有下列命题：平面平面abc；bc平面；三棱锥def的体积最大值为；动点在平面abc上的射影在线段af上；直线df与直线可能共面。其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）已知函数的图象过点（i）求函数f（x）的单调递增区间；(ii)将函数f（x）的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g（x）的图象，若a、b、c分别是abc三个内角a，b，c的对边，ac4，且当xb时，g（x）取得最大值，求b的取值范围。（17）（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：得到的频率分布表如下：（i）表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在90,150范围为及格）；（ii）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率。（18）（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱abca1b1c1中，ab2，bb12，d为ac上的动点。（i）求五面体abcc1b1的体积；（ii）当d在何处时，ab1平面bdc1，请说明理由；（iii）当ab1平面bdc1时，求证：平面bdc1平面acc1a1。（19）（本小题满分12分）函数f（x）是定义在r上的偶函数，f（0）0，当x0时，。（i）求函数f（x）的解析式；（ii）解不等式f（x21）2。（20（本小题满分13分）设是数列的前n项和，（i）求证数列是等差数列，并求的通项；（ii）记，求数列的前n项和tn。（21）（本小题满分14分）已知圆c的圆心c与点a（2,1）关于直线4x2y50对称，圆c与直线xy20相切。（i）设q为圆c上的一个动点，若点p（1,1），m（2，2），求的最小值；（ii）过点p（1,1）作两条相异直线分别与圆c相交于a，b，且直线pa和直线pb的倾斜角互补，o为坐标原点，试判断直线和ab是否平行？请说明理由。2.c 【解析】f(0)1，f(f(0)f (1)211故选c3.c【解析】若，结合图形可知，故选c4.b 【解析】，又，sin sin()sin 故选b5.d【解析】圆c的标准方程为，直线l过定点（0,1），代入，可知直线过圆上的点，所以直线与圆相切或相交故选d6.d【解析】函数与x轴有两个不同交点，即方程有两个不同的解，由知，与有两个不同的交点，结合图形可知故选d7.b【解析】s6s2a3a4a5a62(a4a5)0，又a41，a51，又，即，所以，所以8.a【解析】f(x)的最小正周期，故由得，由图可知a2故函数f(x)的解析式为所以故选a10.b【解析】由f(x)是(，)上的减函数，可得，化简得二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。110【解析】根据程序框图，当时，；当时，；当时，；当时，；，即当i为奇数时s为1，当i为偶数时s为0，因为所以输出的s为012.【解析】由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为2所以组合体的体积为134【解析】作出可行域如图，是三条直线围成的三角形区域又，作直线，向下平移此直线，当过点（2，0）时，取得最大值2，所以的最大值为14【解析】三棱锥中两条相对的棱所在是直线是异面直线，共有3对，从6条棱中任取两条，利用列举法可知有15种取法，取到两条棱异面的概率是15【解析】中由已知可得四边形是菱形，则，所以平面，所以面面，正确；又，平面；，正确；当面面时，三棱锥的体积达到最大，最大值为，正确；由面面，可知点在面上的射影在线段上，所以正确；在旋转过程中与直线始终异面，不正确三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（）2分因为点在函数的图像上，所以，解得 4分由，得，函数的单调增区间为 6分（）当时，取得最大值， 8分由余弦定理可知，又的取值范围是 12分17解：（）由茎叶图可知分数在50,70) 范围内的有2人，在110,130)范围内的有3人，b3 4分从茎叶图可知分数在90,150范围内的有13人，所以估计全校数学成绩及格率为 6分（）设表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为， 7分则选取学生的所有可能结果为： ,，基本事件数为10，9分事件“2名学生的平均得分大于等于130分” ，也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118,142），（128,136），（128,142），（136,142），共4种情况，基本事件数为4， 11分所以 12分18解：（）如图可知五面体是四棱锥，侧面垂直于底面，正三角形的高就是这个四棱锥的高，又，于是4分（）当点d为ac中点时，平面 证明：连结连结，四边形是矩形，为中点，平面，平面平面do，doab1，d为ac的中点 8分（）由（）可知当平面时，d为ac的中点abc为正三角形，d为ac的中点，bdac，由cc1平面abc，又，平面，又平面，平面平面 12分19.解：（）当时，则， 2分函数是偶函数， 4分函数是偶函数的解析式为 6分（）， 7分是偶函数，不等式可化为，9分又函数在上是减函数，解得：，即不等式的解集为 12分20解：（）， 2分即，数列是等差数列 4分由上知数列是以2为公差的等差数列，首项为， 5分， 7分 （或由得）由题知，综上，9分（）由（）知， 10分， 12分 13分21解：（）设圆心c(a，b)，则a，c中点坐标为， 1分圆心c与点a（2,1）关于直线4x2y50对称，解得， 3分圆心c(0，0)到直线xy20的距离， 4分求圆c的方程为x2y22 5分设q(x，y)，则x2y22，(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2， 6分作直线l：xy0，向