湖北省武大外校八年级数学10月月考试题（含解析） 新人教版.doc

湖北省武大外校2015-2016学年八年级数学10月月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中有稳定性的是( )a正方形b长方形c直角三角形d平行四边形2能将三角形面积平分的是三角形的( )a角平分线b高c中线d外角平分线3若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为( )a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d无法确定4根据下列条件不能唯一画出abc的是( )aab=5，bc=6，ac=7bab=5，bc=6，b=45cab=5，ac=4，c=90dab=5，ac=4，c=455一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是( )a165b120c150d1356要测量河两岸相对的两点a、b的距离，先在ab的垂线bf上取两点c、d，使cd=bc，再定出bf的垂线de，使a、c、e在同一条直线上，如图，可以得到edcabc，所以ed=ab，因此测得ed的长就是ab的长，判定edcabc的理由是( )asasbasacsssdhl7如图，点o是abc内一点，a=80，bo、co分别是abc和acb的角平分线，则boc等于( )a140b120c130d无法确定8如图，在abc中，b=48，三角形的外角dac和acf的平分线交于点e，aec等于( )a56b66c76d无法确定9如图，abc中，abc，acb的平分线相交于o，mn过点o且与bc平行，abc的周长为20，amn的周长为12，则bc的长为( )a8b4c32d1610如图，在rtabc中，ab=cb，boac，把abc折叠，使ab落在ac上，点b与ac上的点e重合，展开后，折痕ad交bo于点f，连接de、ef，下列结论：ab=2bd；图中有4对全等三角形；若将def沿ef折叠，则点o不一定落在ac上；bd=bf，上述结论中正确的是( )abcd二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，abcade，若bae=120，bad=42，求dac=_12如图，将bac沿de向bac内折叠，使ad与ad重合，ae与ae重合，若a=30，则1+2=_13若n边形的每个内角都等于150，则n=_14如图，在abc中，ad=de，ab=be，a=92，则ced=_15如果将长度为a2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是_16在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，b=c=90，e是bc的中点，de平分adc，ced=35，则eab的度数是_三、解答题（共9题，共72分）17如图，等边abc中，d是bc上一点，以ad为边作等腰ade，使ad=ae，dae=80，de交ac于点f，bad=15，求fdc的度数18已知如图：ac=ad，b=e，bac=ead，则ec=bd吗？说明理由19如图，点b，e，f，c在一条直线上，ab=dc，be=cf，b=c求证：a=d20如图，四边形abcd的对角线ac与bd相交于o点，1=2，3=4求证：（1）abcadc；（2）bo=do21已知ad是abc的高，bad=70，cad=20，求bac的度数22如图，已知四边形abcd中，adbc，若dab的平分线ae交cd于e，连结be，且be恰好平分abc，判断ab的长与ad+bc的大小关系并证明23如图（甲），d是abc的边bc的延长线上一点abc、acd的平分线相交于p1（1）若abc=80，acb=40，则p1的度数为_；（2）若a=，则p1的度数为_；（用含的代数式表示）（3）如图（乙），a=，abc、acd的平分线相交于p1，p1bc、p1cd的平分线相交于p2，p2bc、p2cd的平分线相交于p3依此类推，则pn的度数为_（用n与的代数式表示）24已知abc中，abc=90，ab=bc，点a、b分别是x轴和y轴上的一动点（1）如图1，若点c的横坐标为4，求点b的坐标；（2）如图2，bc交x轴于d，若点c的纵坐标为3，a（5，0），求点d的坐标（3）如图3，分别以ob、ab为直角边在第三、四象限作等腰直角obf和等腰直角abe，ef交y轴于m，求 sbem：sabo2015-2016学年湖北省武大外校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中有稳定性的是( )a正方形b长方形c直角三角形d平行四边形【考点】三角形的稳定性 【分析】稳定性是三角形的特性【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：c【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆2能将三角形面积平分的是三角形的( )a角平分线b高c中线d外角平分线【考点】三角形的面积 【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线故选c【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分3若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为( )a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d无法确定【考点】三角形的外角性质 【分析】三角形的一个外角与它相邻的内角，故内角相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角90，为钝角三角形【解答】解：如图，1b，1=180b，b90abc是钝角三角形故选：c【点评】本题考查了三角形外角的性质三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补4根据下列条件不能唯一画出abc的是( )aab=5，bc=6，ac=7bab=5，bc=6，b=45cab=5，ac=4，c=90dab=5，ac=4，c=45【考点】全等三角形的判定 【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在【解答】解：a、ac与bc两边之和大于第三边，能作出三角形，且三边知道能唯一画出abc；b、b是ab，bc的夹角，故能唯一画出abc；c、根据hl可唯一画出abc；d、c并不是ab，ac的夹角，故可画出多个三角形故选d【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss5一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是( )a165b120c150d135【考点】三角形的外角性质 【分析】利用直角三角形的性质求得2=60；则由三角形外角的性质知2=1+45=60，所以易求1=15；然后由邻补角的性质来求的度数【解答】解：如图，2=9030=60，1=245=15，=1801=165故选a【点评】本题考查了三角形的外角性质解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：1+=1806要测量河两岸相对的两点a、b的距离，先在ab的垂线bf上取两点c、d，使cd=bc，再定出bf的垂线de，使a、c、e在同一条直线上，如图，可以得到edcabc，所以ed=ab，因此测得ed的长就是ab的长，判定edcabc的理由是( )asasbasacsssdhl【考点】全等三角形的应用 【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答【解答】解：abbf，debf，abc=edc=90，在edc和abc中，edcabc（asa）故选b【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键7如图，点o是abc内一点，a=80，bo、co分别是abc和acb的角平分线，则boc等于( )a140b120c130d无法确定【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理求出abc+acb=100，根据角平分线求出obc=abc，ocb=acb求出obc+ocb=50，根据三角形的内角和定理求出即可【解答】解：a=80，abc+acb=180a=100，bo、co分别是abc和acb的角平分线，obc=abc，ocb=acb，obc+ocb=50，boc=180（obc+ocb）=130，故选c【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于1808如图，在abc中，b=48，三角形的外角dac和acf的平分线交于点e，aec等于( )a56b66c76d无法确定【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得dac+acf=（b+b+1+2）=114；最后在aec中利用三角形内角和定理可以求得aec的度数【解答】解：三角形的外角dac和acf的平分线交于点e，eac=dac，eca=acf，dac=b+2，acf=b+1dac+acf=（b+2）+（b+1）=（b+b+1+2），b=48（已知），b+1+2=180（三角形内角和定理），dac+acf=114aec=180（dac+acf）=66故选b【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180”9如图，abc中，abc，acb的平分线相交于o，mn过点o且与bc平行，abc的周长为20，amn的周长为12，则bc的长为( )a8b4c32d16【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】计算题【分析】由bo为角平分线，得到一对角相等，再由mn平行于bc，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，等量代换可得出mbo=mob，利用等角对等边得到mo=mb，同理得到no=nc，而三角形abc的周长等于三边相加，即ab+bc+ac，其中ab=am+mb，ac=an+nc，等量代换后可得出三角形abc的周长等于三角形amn的周长与bc的和，即bc等于两三角形的周长之差，将两三角形的周长代入，即可求出bc的长【解答】解：ob平分mbc，mbo=obc，又mnbc，mob=obc，mob=mbo，mb=mo，同理可得noc=nco，no=nc，（ab+ac+bc）（am+an+mn）=（am+mb+an+nc+bc）（am+an+mn）=（am+mo+an+no+bc）（am+an+mn）=（am+an+mn+bc）（am+an+mn）=bc，又abc的周长为20，amn的周长为12，即ab+ac+bc=20，am+an+mn=12，则bc=2012=8故选a【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键10如图，在rtabc中，ab=cb，boac，把abc折叠，使ab落在ac上，点b与ac上的点e重合，展开后，折痕ad交bo于点f，连接de、ef，下列结论：ab=2bd；图中有4对全等三角形；若将def沿ef折叠，则点o不一定落在ac上；bd=bf，上述结论中正确的是( )abcd【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质 【专题】操作型；图形的全等【分析】根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可【解答】解：由折叠可得bd=de，aed=abd=90，即dec=90，dcde，dcbd，tanadb2，故错误；由翻折的性质可知：图中的全等三角形有abfaef，abdaed，fbdfedobac，aob=cob=90，在rtaob和rtcob中，rtaobrtcob（hl）则全等三角形共有4对，故正确；ab=cb，boac，把abc折叠，abo=cbo=45，fbd=defaef=def=45，将def沿ef折叠，可得点d一定在ac上，故错误；obac，且ab=cb，bo为abc的平分线，即abo=obc=45由折叠可知，ad是bac的平分线，即baf=22.5又bfd为三角形abf的外角，bfd=abo+baf=67.5bdf=1804567.5=67.5bfd=bdfbd=bf，故正确故选b【点评】本题主要考查的是翻折的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定、三角形外角的性质，掌握翻折的性质是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，abcade，若bae=120，bad=42，求dac=36【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应角相等可得bac=dae，再求出bad=cae，然后列式计算即可得解【解答】解：abcade，bac=dae，bacdac=daedac，bad=cae=42，dac=baebadcae=1204242=36故答案为：36【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键12如图，将bac沿de向bac内折叠，使ad与ad重合，ae与ae重合，若a=30，则1+2=60【考点】三角形内角和定理 【分析】由折叠的性质，可得：a=a=30，利用三角形的内角和定理与邻补角的性质即可求得1+2的值【解答】解：根据题意得：a=a=30，在ade与ade中，a+ade+aed=180，a+ade+aed=180，ade+aed=150，ade+aed=150，（1+ade+ade）+（aed+aed+2）=180+180=360，1+2=60故答案为：60【点评】此题考查了三角形内角和定理与折叠的性质解题的关键是数形结合思想的合理应用13若n边形的每个内角都等于150，则n=12【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和定理：180（n2）求解即可【解答】解：由题意可得：180（n2）=150n，解得n=12故多边形是12边形故答案为：12【点评】主要考查了多边形的内角和定理n边形的内角和为：180（n2）此类题型直接根据内角和公式计算可得14如图，在abc中，ad=de，ab=be，a=92，则ced=88【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据sss证abdebd，根据全等三角形的性质推出bed=a=92，求出即可【解答】解：在abd和ebd中，abdebd（sss），bed=a=92，ced=180deb=88，故答案为：88【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，邻补角的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键15如果将长度为a2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是a5【考点】三角形三边关系 【分析】先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：较小两边之和大于第三边，列不等式求解【解答】解：因为225，所以a2a+2a+5，所以由三角形三边关系可得a2+a+2a+5，解得：a5则不等式的解集是：a5故答案为：a5【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此题关键一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式16在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，b=c=90，e是bc的中点，de平分adc，ced=35，则eab的度数是35【考点】角平分线的性质 【分析】过点e作efad于f，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得ce=ef，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得ae是bad的平分线，然后求出=aeb，再根据直角三角形两锐角互余求解即可【解答】解：过点e作efad于f，de平分adc，ce=ef，e是bc的中点，ce=be，be=ef，ae是bad的平分线，ced=35，aeb=90ced=9035=55，b=90，eab=9055=35故答案为：35【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，角平分线的判定，熟记性质并作辅助线是解题的关键三、解答题（共9题，共72分）17如图，等边abc中，d是bc上一点，以ad为边作等腰ade，使ad=ae，dae=80，de交ac于点f，bad=15，求fdc的度数【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质 【分析】cae即bae与bac之差，fdc可用adc减去ade得到【解答】解：dae=80，ad=ae，ade=（18080）=50，adc=bad+b=15+60=75，又ade=50fdc=adcade=7550=25【点评】本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和定理；利用三角形内角和求角度是常用方法之一，要熟练掌握18已知如图：ac=ad，b=e，bac=ead，则ec=bd吗？说明理由【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】首先根据bac=ead得到bad=eac，然后利用asa即可证得abdeac，根据全等三角形的对应边相等即可证得ce=bd【解答】解：ce=bd证明：bac=ead，bac+cad=ead+cad，即bad=eac，在abd和eac中，abdeac（asa），ce=bd【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意证明全等的条件是：三角形的边相等，角相等19如图，点b，e，f，c在一条直线上，ab=dc，be=cf，b=c求证：a=d【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】求出bf=ce，根据sas推出abfdce，根据全等三角形的性质推出即可【解答】证明：be=cf，be+ef=cf+ef，bf=ce，在abf和dce中abfdce，a=d【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出abfdce是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss20如图，四边形abcd的对角线ac与bd相交于o点，1=2，3=4求证：（1）abcadc；（2）bo=do【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】用aas判定abcadc，得出ab=ad，再利用sas判定aboado，从而得出bo=do【解答】证明：（1）在abc和adc中，abcadc（asa）；（2）abcadc，ab=ad又1=2，ao=ao，即，aboado（sas）bo=do【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角21已知ad是abc的高，bad=70，cad=20，求bac的度数【考点】三角形的角平分线、中线和高 【专题】分类讨论【分析】分高ad在abc内部和外部两种情况讨论求解即可【解答】解：如图1，当高ad在abc的内部时，bac=bad+cad=70+20=90；如图2，当高ad在abc的外部时，bac=badcad=7020=50，综上所述，bac的度数为90或50【点评】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论22如图，已知四边形abcd中，adbc，若dab的平分线ae交cd于e，连结be，且be恰好平分abc，判断ab的长与ad+bc的大小关系并证明【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】在ab上取一点f，使af=ad，连接ef，根据平行线的性质可以得出aeb=90，通过证明aedaef和bcebfe，由全等三角形的性质就可以得出结论【解答】解：ab=ad+bc证明：在ab上取一点f，使af=ad，连接ef，ae平分bad，5=6=badbe平分abc，7=8=abcadbc，abc+bad=180，abc+bad=90，6+8=90，aeb=2+3=901+4=90在aed和aef中，aedaef（sas）1=24+2=90，4=3在bec和bef中，bcebfe（asa），bc=bfab=bf+af，ab=bc+ad【点评】本题考查了平行线的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用截取法作辅助线是关键23如图（甲），d是abc的边bc的延长线上一点abc、acd的平分线相交于p1（1）若abc=80，acb=40，则p1的度数为30；（2）若a=，则p1的度数为；（用含的代数式表示）（3）如图（乙），a=，abc、acd的平分线相交于p1，p1bc、p1cd的平分线相交于p2，p2bc、p2cd的平分线相交于p3依此类推，则pn的度数为（）n（用n与的代数式表示）【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质 【分析】由p1cd=p1+p1bc，acd=abc+a，而p1b、p1c分别平分abc和acd，得到acd=2p1cd，abc=2p1bc，于是有a=2p1，同理可得p1=2p2，即a=22p2，因此找出规律【解答】解：p1b、p1c分别平分abc和acd，acd=2p1cd，abc=2p1bc，而p1cd=p1+p1bc，acd=abc+a，a=2p1，p1=a，（1）abc=80，acb=40，a=60，p1=30；（2）a=，p1的度数为；（3）同理可得p1=2p2，即a=22p2，a=2npn，pn=（）n故答案为：30，（）n【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180也考查了三角形的外角性质