中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）2.1 一次方程（组）（试卷部分）课件.ppt

第二章方程 组 与不等式 组 2 1一次方程 组 中考数学 广西专用 考点一一元一次方程的解法及应用 五年中考 a组2014 2018年广西中考题组 五年中考 1 2016南宁 10 3分 超市店庆促销 某种书包原价每个x元 第一次降价打 八折 第二次降价每个又减10元 经两次降价后售价为90元 则得到方程 a 0 8x 10 90b 0 08x 10 90c 90 0 8x 10d x 0 8x 10 90 答案a每个书包原价是x元 则第一次打八折后的价格是0 8x元 第二次降价10元后的价格是 0 8x 10 元 则可得方程0 8x 10 90 故选a 2 2018贵港 23 8分 某中学组织一批学生开展社会实践活动 原计划租用45座客车若干辆 但有15人没有座位 若租用同样数量的60座客车 则多出一辆车 且其余客车恰好坐满 已知45座客车租金为每辆220元 60座客车租金为每辆300元 1 这批学生的人数是多少 原计划租用45座客车多少辆 2 若租用同一种客车 要使每位学生都有座位 应该怎样租用才合算 解析 1 设原计划租用45座客车x辆 则45x 15 60 x 1 解得x 5 60 x 1 60 5 1 240 答 这批学生共有240人 原计划租用45座客车5辆 2 若租用45座客车 则需租用6辆 总租金为220 6 1320元 若租用60座客车 则需租用4辆 总租金为300 4 1200 元 1320 1200 租用4辆60座客车合算 3 2018贺州 23 8分 某自行车经销商计划投入7 1万元购进100辆a型和30辆b型自行车 其中b型车单价比a型车单价的6倍少60元 1 求a b两种型号的自行车单价分别是多少元 2 后来由于该经销商资金紧张 投入购车的资金不超过5 86万元 但购进这批自行车的总数不变 那么至多能购进b型车多少辆 解析 1 设a型车单价为x元 则b型车单价为 6x 60 元 由题意得100 x 30 6x 60 71000 解得x 260 则6x 60 1500 答 a b两种型号的自行车单价分别是260元和1500元 2 设购进b型车y辆 则购进a型车 130 y 辆 由题意得260 130 y 1500y 58600 解得y 20 y的最大值为20 答 至多能购进b型车20辆 4 2017柳州 19 6分 解方程 2x 7 0 解析由题意知2x 7 方程的解为x 5 2016贺州 20 6分 解方程 5 解析去分母 得2x 3 30 x 60 去括号 得2x 90 3x 60 移项 得2x 3x 60 90 合并同类项 得5x 150 系数化为1 得x 30 考点二二元一次方程组的解法及应用 1 2018贵港 5 3分 若点a 1 m 1 n 与点b 3 2 关于y轴对称 则m n的值是 a 5b 3c 3d 1 答案d a 1 m 1 n 与b 3 2 关于y轴对称 解得 m n 2 1 1 故选d 2 2018桂林 10 3分 若 3x 2y 1 0 则x y的值为 a b c d 答案d 3x 2y 1 0 解得故选d 思路分析根据绝对值的非负性和二次根式被开方数的非负性 得到关于x y的二元一次方程组 求解即可 方法总结两个非负数之和为0 当且仅当两者都为0时才成立 3 2016来宾 10 3分 一种饮料有两种包装 5大盒 4小盒共装148瓶 2大盒 5小盒共装100瓶 大盒与小盒每盒各装多少瓶 设大盒装x瓶 小盒装y瓶 则可列方程组 a b c d 答案a根据题意有故选a 4 2017南宁 15 3分 已知是方程组的解 则3a b 答案5 解析由题意得解得则3a b 3 2 1 5 5 2016百色 20 6分 解方程组 解析 8 得33x 33 即x 1 把x 1代入 得y 1 则方程组的解为 6 2016钦州 24 8分 某水果商店计划购进a b两种水果共200箱 这两种水果的进价 售价如下表所示 1 若该商店的进货款为1万元 则两种水果各购进多少箱 2 若商店规定a种水果进货箱数不低于b种水果进货箱数的 怎样进货才能使这批水果售完后商店获利最多 此时利润为多少 解析 1 设a种水果购进x箱 b种水果购进y箱 根据题意得解得答 a种水果购进100箱 b种水果购进100箱 2 设a种水果购进a箱 则b种水果购进 200 a 箱 售完这批水果后获利w元 则w 70 60 a 55 40 200 a 即w 5a 3000 a种水果进货箱数不低于b种水果进货箱数的 a 200 a 解得a 50 a 200 50 a 200 5 0 w随a的增大而减小 当a 50时 w有最大值 此时w 5 50 3000 2750 即a种水果购进50箱 b种水果购进150箱 售完这批水果后获利最多 此时利润为2750元 思路分析 1 根据共200箱 进货款为10000元建立方程组 2 设a种水果购进a箱 则b种水果购进 200 a 箱 利用每箱的获利乘数量算出总获利w 根据a 200 a a 200 得出a的范围 进一步求出最大利润及对应的a值 主要考点二元一次方程组 一次函数 不等式 b组2014 2018年全国中考题组 考点一一元一次方程的解法及应用 1 2016黑龙江哈尔滨 7 3分 某车间有26名工人 每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母 1个螺钉需要配2个螺母 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 设安排x名工人生产螺钉 则下面所列方程正确的是 a 2 1000 26 x 800 xb 1000 13 x 800 xc 1000 26 x 2 800 xd 1000 26 x 800 x 答案c若安排x名工人生产螺钉 则生产螺母的工人为 26 x 名 根据题意 可列方程为1000 26 x 2 800 x 故选c 2 2018安徽 16 8分 孙子算经 中有这样一道题 原文如下 今有百鹿入城 家取一鹿 不尽 又三家共一鹿 适尽 问 城中家几何 大意为 今有100头鹿进城 每家取一头鹿 没有取完 剩下的鹿每3家共取一头 恰好取完 问 城中有多少户人家 请解答上述问题 解析设城中有x户人家 根据题意得 x 100 解得x 75 答 城中有75户人家 8分 3 2017湖北武汉 17 8分 解方程 4x 3 2 x 1 解析去括号 得4x 3 2x 2 移项 得4x 2x 3 2 合并同类项 得2x 1 系数化为1 得x 方法规律解一元一次方程的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 考点二二元一次方程组的解法及应用 1 2018福建 8 4分 我国古代数学著作 增删算法统宗 记载 绳索量竿 问题 一条竿子一条索 索比竿子长一托 折回索子却量竿 却比竿子短一托 其大意为 现有一根竿和一条绳索 用绳索去量竿 绳索比竿长5尺 如果将绳索对半折后再去量竿 就比竿短5尺 设绳索长x尺 竿长y尺 则符合题意的方程组是 a b c d 答案a绳索长x尺 竿长y尺 由绳索比竿长5尺可得x y 5 由绳索对半折后再去量竿 就比竿短5尺可得x y 5 由此可得方程组故选a 2 2018河南 6 3分 九章算术 中记载 今有共买羊 人出五 不足四十五 人出七 不足三 问人数 羊价各几何 其大意是 今有人合伙买羊 若每人出5钱 还差45钱 若每人出7钱 还差3钱 问合伙人数 羊价各是多少 设合伙人数为x人 羊价为y钱 根据题意 可列方程组为 a b c d 答案a根据等量关系 每人出5钱 还差45钱 得 y 5x 45 根据等量关系 每人出7钱 还差3钱 得 y 7x 3 联立得方程组 故选a 3 2017天津 8 3分 方程组的解是 a b c d 答案d将 代入 得 3x 2x 15 解得x 3 将x 3代入 得 y 2 3 6 所以方程组的解是故选d 4 2017北京 12 3分 某活动小组购买了4个篮球和5个足球 一共花费了435元 其中篮球的单价比足球的单价多3元 求篮球的单价和足球的单价 设篮球的单价为x元 足球的单价为y元 依题意 可列方程组为 答案 解析由4个篮球和5个足球共花费435元 可得4x 5y 435 由篮球的单价比足球的单价多3元 可得x y 3 故可列方程组为 5 2016吉林 10 3分 某学校要购买电脑 a型电脑每台5000元 b型电脑每台3000元 购买10台电脑共花费34000元 设购买a型电脑x台 购买b型电脑y台 则根据题意可列方程组为 答案 解析两种类型的电脑共10台可得方程x y 10 一共花费34000元可得方程5000 x 3000y 34000 综上 列方程组为 6 2018河南 21 10分 某公司推出一款产品 经市场调查发现 该产品的日销售量y 个 与销售单价x 元 之间满足一次函数关系 关于销售单价 日销售量 日销售利润的几组对应值如下表 注 日销售利润 日销售量 销售单价 成本单价 1 求y关于x的函数解析式 不要求写出x的取值范围 及m的值 2 根据以上信息 填空 该产品的成本单价是元 当销售单价x 元时 日销售利润w最大 最大值是元 3 公司计划开展科技创新 以降低该产品的成本 预计在今后的销售中 日销售量与销售单价仍存在 1 中的关系 若想实现销售单价为90元时 日销售利润不低于3750元的销售目标 该产品的成本单价应不超过多少元 解析 1 设y关于x的函数解析式为y kx b k 0 由题意得解得 y关于x的函数解析式为y 5x 600 3分 当x 115时 m 5 115 600 25 4分 2 80 100 2000 7分 3 设该产品的成本单价为a元 由题意得 5 90 600 90 a 3750 解得a 65 答 该产品的成本单价应不超过65元 10分 思路分析 1 在表格中任选两对x y的值 由待定系数法求得y关于x的函数解析式 把x 115代入求得m的值 2 由85 875 175 80 得成本单价 根据题意可求得w关于x的函数解析式 配方得解 3 列出以a为未知数的一元一次不等式 解不等式即可 易错警示解答第 2 问时 容易从表格中选取数值直接填空 造成错解 正确解法为 求出w关于x的解析式w y x 80 5 x 100 2 2000 根据实际意义得 当x 100时 得出w的最大值2000 c组教师专用题组 考点一一元一次方程的解法及应用 1 2015四川南充 4 3分 学校机房今年和去年共购置了100台计算机 已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍 则今年购置计算机的数量是 a 25台b 50台c 75台d 100台 答案c设去年购置计算机x台 则3x x 100 x 25 3x 3 25 75 故今年购置计算机75台 应选c 2 2015黑龙江大庆 5 3分 某品牌自行车1月份销售量为100辆 每辆车售价相同 2月份的销售量比1月份增加10 且每辆车的售价比1月份降低了80元 2月份与1月份的销售总额相同 则1月份的售价为 a 880元b 800元c 720元d 1080元 答案a设1月份每辆车的售价为x元 则2月份每辆车的售价为 x 80 元 依题意得100 x x 80 100 1 10 解得x 880 即1月份每辆车的售价为880元 故选择a 3 2015浙江嘉兴 15 4分 公元前1700年的古埃及纸草书中 记载着一个数学问题 它的全部 加上它的七分之一 其和等于19 此问题中的 它 的值为 答案 解析设 它 的值为x 根据题意得x x 19 解得x 故 它 的值为 4 2015黑龙江哈尔滨 17 3分 美术馆举办的一次画展中 展出的油画作品和国画作品共有100幅 其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅 则展出的油画作品有幅 答案69 解析设展出的油画作品有x幅 由题意得 x 7 x 100 解得x 69 故展出的油画作品有69幅 5 2015湖北孝感 14 3分 某市为提倡节约用水 采取分段收费 若每户每月用水不超过20m3 每立方米收费2元 若用水超过20m3 超过部分每立方米加收1元 小明家5月份交水费64元 则他家该月用水m3 答案28 解析 64 20 2 40 他家该月用水超过20m3 设小明家该月用水xm3 根据题意得20 2 x 20 3 64 解得x 28 故答案为28 6 2015云南 17 7分 为有效开展阳光体育活动 云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛 每场比赛都要决出胜负 每队胜一场得2分 负一场得1分 已知九年级一班在8场比赛中得到13分 问九年级一班胜 负场数分别是多少 解析设九年级一班胜x场 则负 8 x 场 则2x 8 x 13 解之得x 5 8 x 8 5 3 答 九年级一班胜5场 负3场 7 2016福建福州 22 8分 列方程 组 解应用题 某班去看演出 甲种票每张24元 乙种票每张18元 如果35名学生购票恰好用去750元 甲 乙两种票各买了多少张 解析设甲种票买了x张 则乙种票买了 35 x 张 由题意 得24x 18 35 x 750 解得x 20 35 x 15 答 甲种票买了20张 乙种票买了15张 8 2015江苏泰州 21 10分 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况 了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件 并以每件120元的价格销售400件 商场准备采取促销措施 将剩下的衬衫降价销售 请你帮商场计算一下 每件衬衫降价多少元时 销售完这批衬衫正好达到盈利45 的预期目标 解析设每件衬衫降价x元 根据题意 得120 400 500 400 120 x 500 80 1 45 解之 得x 20 答 每件衬衫降价20元时 销售完这批衬衫正好达到盈利45 的预期目标 考点二二元一次方程组的解法及应用 1 2016山东临沂 8 3分 为了绿化校园 30名学生共种78棵树苗 其中男生每人种3棵 女生每人种2棵 设男生有x人 女生有y人 根据题意 所列方程组正确的是 a b c d 答案d根据学生总人数为30可列方程x y 30 男生x人可植树3x棵 女生y人可植树2y棵 一共可植树 3x 2y 棵 则3x 2y 78 故选d 2 2016广东茂名 10 3分 我国古代数学名著 孙子算经 中记载了一道题 大意是 100匹马恰好拉了100片瓦 已知1匹大马能拉3片瓦 3匹小马能拉1片瓦 问有多少匹大马 多少匹小马 若设大马有x匹 小马有y匹 那么可列方程组为 a b c d 答案c根据题意 得故选c 3 2016浙江温州 13 5分 方程组的解是 答案 解析由 得4x 12 x 3 把x 3代入 得y 1 原方程组的解为 4 2015北京 13 3分 九章算术 是中国传统数学最重要的著作 奠定了中国传统数学的基本框架 它的代数成就主要包括开方术 正负术和方程术 其中 方程术是 九章算术 最高的数学成就 九章算术 中记载 今有牛五 羊二 直金十两 牛二 羊五 直金八两 问 牛 羊各直金几何 译文 假设有5头牛 2只羊 值金10两 2头牛 5只羊 值金8两 问 每头牛 每只羊各值金多少两 设每头牛值金x两 每只羊值金y两 可列方程组为 答案 解析由译文可知 5x 2y 10 2x 5y 8 这两个条件要同时满足 所以可列方程组为 5 2017内蒙古包头 16 3分 若关于x y的二元一次方程组的解是则ab的值为 答案1 解析把代入方程组得解得 ab 1 2 1 6 2015内蒙古呼和浩特 20 6分 若关于x y的二元一次方程组的解满足x y 求出满足条件的m的所有正整数值 解析 得3 x y 3m 6 x y m 2 2分 x y m 2 m 4分 m为正整数 m 1或2或3 6分 7 2015山东聊城 18 7分 解方程组 解析 得3x 9 解得x 3 3分 把x 3代入 得3 y 5 解得y 2 6分 所以 7分 8 2016湖南邵阳 23 8分 为了响应 足球进校园 的号召 某校计划为学校足球队购买一批足球 已知购买2个a品牌的足球和3个b品牌的足球共需380元 购买4个a品牌的足球和2个b品牌的足球共需360元 1 求a b两种品牌的足球的单价 2 求该校购买20个a品牌的足球和2个b品牌的足球的总费用 解析 1 设a品牌的足球单价为x元 b品牌的足球单价为y元 由题意可知解得 a b两种品牌的足球单价分别为40元 100元 5分 2 该校购买足球的总费用为20 40 100 2 800 200 1000 元 8分 9 2015桂林 24 8分 全民阅读 深入人心 好读书 读好书 让人终身受益 为满足同学们的读书需求 学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书 经了解 20本文学名著和40本动漫书共需1520元 20本文学名著比20本动漫书多440元 注 所采购的文学名著价格都一样 所采购的动漫书价格都一样 1 求每本文学名著和动漫书各为多少元 2 若学校购买动漫书比文学名著多20本 动漫书和文学名著总数不低于72本 总费用不超过2000元 请求出所有符合条件的购书方案 解析 1 设每本文学名著为x元 每本动漫书为y元 由题意可得解得答 每本文学名著为40元 每本动漫书为18元 2 设学校购买文学名著a本 则动漫书为 a 20 本 根据题意可得解得26 a 因为a为整数 所以a可取26 27 28 所以共有3种购书方案 方案一 购买文学名著26本 动漫书46本 方案二 购买文学名著27本 动漫书47本 方案三 购买文学名著28本 动漫书48本 10 2015内蒙古包头 23 10分 我市某养殖场计划购买甲 乙两种鱼苗共700尾 甲种鱼苗每尾3元 乙种鱼苗每尾5元 相关资料表明 甲 乙两种鱼苗的成活率分别为85 和90 1 若购买这两种鱼苗共用去2500元 则甲 乙两种鱼苗各购买多少尾 2 若要使这批鱼苗的总成活率不低于88 则甲种鱼苗至多购买多少尾 3 在 2 的条件下 应如何选购鱼苗 使购买鱼苗的费用最低 并求出最低费用 解析 1 设购买甲种鱼苗x尾 乙种鱼苗y尾 根据题意可得解得答 购买甲种鱼苗500尾 乙种鱼苗200尾 3分 2 设购买甲种鱼苗z尾 乙种鱼苗 700 z 尾 则可列不等式85 z 90 700 z 700 88 解得z 280 答 甲种鱼苗至多购买280尾 6分 3 设甲种鱼苗购买m尾 购买鱼苗的费用为w元 则w 3m 5 700 m 2m 3500 2 0 w随m的增大而减小 0 m 280 当m 280时 w有最小值 w最小值 3500 2 280 2940 700 m 420 答 当选购甲种鱼苗280尾 乙种鱼苗420尾时 总费用最低 最低费用为2940元 10分 11 2014内蒙古呼和浩特 22 7分 为鼓励居民节约用电 我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价 即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费 第一档为用电量在180千瓦时 含180千瓦时 以内的部分 执行基本价格 第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时 含450千瓦时 的部分 实行提高电价 第三档为用电量超出450千瓦时的部分 执行市场调节价格 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时 电费为213元 3月份用电240千瓦时 电费为150元 已知我市的一位居民今年4 5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时 请你依据该同学家的缴费情况 计算这位居民4 5月份的电费分别为多少元 解析设基本电价为x元 千瓦时 提高电价为y元 千瓦时 1分 由题意得 3分 解之得 4分 4月份的电费为160 0 6 96元 5月份的电费为180 0 6 230 0 7 108 161 269元 答 这位居民4 5月份的电费分别为96元和269元 7分 12 2014安徽 20 10分 2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元 吨 建筑垃圾处理费16元 吨的收费标准 共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元 从2014年元月起 收费标准上调为 餐厨垃圾处理费100元 吨 建筑垃圾处理费30元 吨 若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化 就要多支付垃圾处理费8800元 1 该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨 2 该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨 且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍 则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元 解析 1 设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨 建筑垃圾为y吨 根据题意 得 3分 解得答 2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨 建筑垃圾为200吨 5分 2 设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨 建筑垃圾为y吨 需要支付的这两种垃圾处理费是z元 根据题意 得x y 240且y 3x 解得x 60 z 100 x 30y 100 x 30 240 x 70 x 7200 7分 由于z的值随x的增大而增大 所以当x 60时 z最小 zmin 70 60 7200 11400 答 2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元 10分 评析本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用 找准等量关系 正确地列出方程是解决本题的关键 属中等难度题 13 2017福建 20 8分 我国古代数学著作 孙子算经 中有 鸡兔同笼 问题 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 其大意是 有若干只鸡和兔关在同一笼子里 它们一共有35个头 94条腿 问笼中的鸡和兔各有多少只 试用列方程 组 解应用题的方法求出问题的解 解析设鸡有x只 兔有y只 依题意 得解得答 鸡有23只 兔有12只 一题多解设鸡有x只 则兔有 35 x 只 根据题意 得2x 4 35 x 94 解得x 23 35 x 12 答 鸡有23只 兔有12只 14 2016江苏连云港 23 10分 某数学兴趣小组研究我国古代 算法统宗 里这样一首诗 我问开店李三公 众客都来到店中 一房七客多七客 一房九客一房空 诗中后两句的意思是 如果每一间客房住7人 那么有7人无房可住 如果每一间客房住9人 那么就空出一间房 1 求该店有客房多少间 房客多少人 2 假设店主李三公将客房进行改造后 房间数大大增加 每间客房收费20钱 且每间客房最多入住4人 一次性定客房18间以上 含18间 房价按8折优惠 若诗中 众客 再次一起入住 他们如何定房更合算 解析 1 设该店有客房x间 房客y人 1分 根据题意得 5分 解得答 该店有客房8间 房客63人 7分 2 若每间客房住4人 则63名客人至少需房16间 则需付费20 16 320钱 若一次性定客房18间 则需付费20 18 0 8 288钱 320钱 答 上述客人应选择一次性定客房18间 10分 15 2015福建福州 21 9分 有48支队伍和520名运动员参加篮球 排球比赛 其中每支篮球队10人 每支排球队12人 每名运动员只能参加一项比赛 篮球 排球队各有多少支参赛 解析解法一 设有x支篮球队和y支排球队参赛 依题意得解得答 篮球 排球队各有28支与20支 解法二 设有x支篮球队 则排球队有 48 x 支 依题意得10 x 12 48 x 520 解得x 28 48 x 48 28 20 答 篮球 排球队各有28支与20支 考点一一元一次方程的解法及应用 三年模拟 a组2016 2018年模拟 基础题组 1 2018玉林四县市第一次联考 2 x 1是关于x的方程2x a 0的解 则a的值是 a 2b 2c 1d 1 答案b把x 1代入2x a 0得2 1 a 0 解得a 2 2 2017桂林一模 9 某书店把一本新书按标价的八折出售 仍获利20 若该书的进价为20元 则该书的标价是 a 24元b 26元c 28元d 30元 答案d设该书的标价为x元 由题意列方程得0 8x 20 20 20 解得x 30 故选d 3 2018柳州一模 15 规定一种运算 a b a 2b 则方程x 3 2 x的解为 答案x 解析根据运算法则知 方程x 3 2 x为x 2 3 2 2x 解得x 4 2018柳州城中模拟 19 解方程 1 解析去分母得 3 x 3 4 2x 7 12 去括号得 3x 9 8x 28 12 移项 合并同类项得 5x 25 系数化为1得 x 5 5 2018柳州柳江二模 23 用正方形硬纸板做三棱柱盒子 每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成 硬纸板以如图两种方式裁剪 裁剪后边角料不再利用 a剪法 剪6个侧面 b剪法 剪4个侧面和5个底面 现有19张硬纸板 裁剪时 x张用a剪法 其余用b剪法 1 用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数 2 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完 问能做多少个盒子 解析 1 裁剪出的侧面个数为6x 4 19 x 2x 76 裁剪出的底面个数为5 19 x 5x 95 2 由题意 得2 2x 76 3 5x 95 解得x 7 侧面个数为2 7 76 90 90 3 30 个 答 能做30个盒子 考点二二元一次方程组的解法及应用 1 2018柳州柳江二模 7 鸡兔同笼 是我国民间流传的诗歌形式的数学题 鸡兔同笼不知数 三十六头笼中露 看来脚有100只 几多鸡儿几多兔 解决此类问题 设鸡为x只 兔为y只 则所列方程组正确的是 a b c d 答案b由常识知一只鸡有一个头 两只脚 一只兔有一个头 四只脚 故可列方程组 2 2016南宁一模 9 已知是二元一次方程组的解 则m n的值是 a 1b 2c 3d 4 答案d把代入二元一次方程组得解得则m n 1 3 4 故选d 3 2018桂林一模 20 解二元一次方程组 解析解法一 得5x 5 解得x 1 将x 1代入 得3 1 y 2 解得y 1 原方程组的解为解法二 由 得y 3x 2 将 代入 得2x 3x 2 3 解得x 1 将x 1代入 得y 1 原方程组的解为 4 2018贵港港南一模 19 2 解方程组 解析 3得3m 6n 30 得11n 33 解得n 3 把n 3代入 得m 4 所以方程组的解为 5 2018来宾模拟 24 某商场准备进一批两种不同型号的衣服 已知若购进a型号衣服9件 b型号衣服10件 则共需1810元 若购进a型号衣服12件 b型号衣服8件 则共需1880元 已知销售一件a型号衣服可获利18元 销售一件b型号衣服可获利30元 要使在这次销售中获利不少于699元 且a型号衣服不多于28件 1 求a b型号衣服每件的进价各是多少元 2 若已知购进a型号衣服的件数比b型号衣服件数的2倍还多4 则商场在这次进货中有几种进货方案 并简述进货方案 解析 1 设a型号衣服的进价为每件x元 b型号衣服的进价为每件y元 则解得答 a型号衣服的进价为每件90元 b型号衣服的进价为每件100元 2 设b型号衣服购进m件 则a型号衣服购进 2m 4 件 可得解得 m 12 m为正整数 m 10 11 12 2m 4 24 26 28 答 有三种进货方案 b型号衣服购进10件 a型号衣服购进24件 b型号衣服购进11件 a型号衣服购进26件 b型号衣服购进12件 a型号衣服购进28件 6 2018桂林二模 24 某工程队承包了某标段全长1800米的过江隧道施工任务 甲 乙两个组分别从东 西两端同时掘进 已知甲组比乙组平均每天多掘进2米 经过5天施工 两组共掘进了60米 1 求甲 乙两个组平均每天各掘进多少米 2 为加快工程进度 通过改进施工技术 在剩余的工程中 甲组平均每天能比原来多掘进2米 乙组平均每天能比原来多掘进1米 按此施工进度 能够比原来少用多少天完成任务 解析 1 设甲 乙两组平均每天分别掘进x米 y米 得解得 甲组平均每天掘进7米 乙组平均每天掘进5米 2 按原来的施工进度 需用1800 5 7 150天完成任务 改进施工技术后 甲组平均每天掘进7 2 9米 乙组平均每天掘进5 1 6米 共需要 1800 60 9 6 5 121天完成任务 150 121 29天 能够比原来少用29天完成任务 7 2017贵港二模 23 甘蔗是我市水果中唯一的茎用特色水果 小明春节期间先购买了10千克黑皮甘蔗和15千克白皮甘蔗 共花费65元 几天后又购买了6千克黑皮甘蔗和8千克白皮甘蔗 共花费36元 每次两种甘蔗的售价都不变 1 求黑皮甘蔗和白皮甘蔗的售价分别是每千克多少元 2 如果还需购买两种甘蔗共30千克 要求白皮甘蔗的数量不少于黑皮甘蔗数量的2倍 请设计一种购买方案 使所需总费用最低 解析 1 设黑皮甘蔗的售价为每千克x元 白皮甘蔗的售价为每千克y元 根据题意得解得答 黑皮甘蔗的售价为每千克2元 白皮甘蔗的售价为每千克3元 2 设购买黑皮甘蔗t千克 总费用为w元 则购买白皮甘蔗 30 t 千克 根据题意得30 t 2t t 10 易知w 2t 3 30 t t 90 k 1 0 w随t的增大而减小 当t 10时 w取到最小值80 此时30 10 20 千克 答 购买黑皮甘蔗10千克 白皮甘蔗20千克时 所需总费用最低 b组2016 2018年模拟 提升题组 时间 40分钟分值 59分 一 选择题 共3分 1 2018四市同城一模 10 某中学组织篮球 排球比赛 共有36支球队400名运动员参加 其中每支篮球队10名运动员 每支排球队12名运动员 规定每名运动员只能参加一项比赛 设篮球队有x支 排球队有y支 则可列方程组为 a b c d 答案b篮球队有x支 故篮球运动员有10 x名 排球队有y支 故排球运动员有12y名 所以10 x 12y 400 又球队共有36支 所以x y 36 故得方程组 二 填空题 每小题3分 共6分 2 2018南宁二模 15 已知方程组有正整数解 则整数m的值为 答案 1或0或5 解析 得x my x 3 11 2y 化简得 m 2 y 14 当m 2时 方程组为方程组无解 故m 2 y 方程组有正整数解 m 2 0 m 2 把y 代入 得x m 2 0 22 3m 0 解得m 2 m 整数m只能取 1 0 1 2 3 4 5 6 7 又 x y均为正整数 只有 1 0 5符合题意 故答案为 1或0或5 分析先解用含m的代数式表示出x和y的值 再根据方程组有正整数解求出m的值 3 2018南宁一模 15 若关于x y的方程组的解为则方程组的解为 答案 解析 的解为 方法技巧本题考查了换元法解二元一次方程组 把求解的方程组进行合理变形 并把x和y看作一个整体换元得到一个关于x y的新方程组是解答本题的关键 三 解答题 共50分 4 2018柳州一模 21 先阅读下列解题过程 然后回答问题 解方程 x 3 2 解 当x 3 0 即x 3时 原方程可化为x 3 2 解得x 1 当x 3 0 即x 3时 原方程可化为x 3 2 解得x 5 所以原方程的解是x 1或x 5 解方程 3x 2 4 0 解析 当3x 2 0 即x 时 原方程可化为3x 2 4 解得x 2 当3x 2 0 即x 时 原方程可化为3x 2 4 解得x 所以原方程的解是x 2或x 5 2018贵港港南二模 23 某美食店有a b两种菜品 每份成本均为14元 售价分别为20元和18元 这两种菜品每天的营业额共为1120元 总利润为280元 1 该店每天卖出这两种菜品共多少份 2 该店为了增加利润 准备降低a种菜品的售价 同时提高b种菜品的售价 售卖时发现 a种菜品售价每降0 5元可多卖1份 b种菜品售价每提高0 5元就少卖1份 如果这两种菜品每天销售总份数不变 那么这两种菜品一天的总利润最多是多少 解析 1 设该店每天卖出x份a种菜品 y份b种菜品 根据题意得解得20 40 60 份 答 该店每天卖出这两种菜品共60份 2 设a种菜品售价降0 5a a n 元 即每天卖 20 a 份 总利润为w元 因为这两种菜品每天销售总份数不变 所以b种菜品卖 40 a 份 每份售价提