安徽省滁州市第二中学高三数学艺术班复习 圆锥曲线(1).doc

安徽省滁州市第二中学2014届高三艺术班数学复习 圆锥曲线一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图 形xof1f2pya2a1b1b2a1xof1f2pya2b2b1顶 点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦 点焦 距 离心率（离心率越大，椭圆越扁）准 线通 径二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。注意：与（）表示双曲线的一支。表示两条射线；没有轨迹；（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图 形xof1f2pya2a1yxof1pb2b1f2顶 点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦 点焦 距 离心率（离心率越大，开口越大）渐近线通 径（3）双曲线的渐近线：求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；（4）等轴双曲线为，其离心率为三、抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：焦点在轴上，开口向右焦点在轴上，开口向左焦点在轴上，开口向上焦点在轴上，开口向下标准方程图 形xofpyofpyxofpyxofpyx顶 点对称轴轴轴焦 点离心率准 线通 径焦半径焦点弦（当时，为通径）焦准距xofaybndmeqh如：是过抛物线焦点的弦，是的 中点，是抛物线的准线，为垂足，为垂足，求证：（1）； （2）； （3）；（4）设交抛物线于，则平分；（5）设，则，；（6）； （7）三点在一条直线上（8）过作，交轴于，求证：，；四、直线与圆锥曲线的位置关系：（1）会利用方程组解的状况确定直线与圆锥曲线的位置关系；解此类问题一般从直线与圆锥曲线联立的方程组的解的个数来入手。（要注意考虑二次项系数为零，思考此时几何意义），也通过图形进行讨论。（要注意的是：与对称轴、渐近线平行的情况）如：试确定实数k的不同取值，讨论直线与双曲线的公共点的个数。（2）会求直线被圆锥曲线所截的弦长，弦的中点坐标：解决此类问题时，由于直线和圆锥曲线相交，故其方程组的；涉及到中点坐标，要注意韦达定理的应用，而韦达定理的前提条件是。如：设抛物线经过两点和，对称轴与轴平行，开口向右，直线 被抛物线截得的线段长是，求抛物线方程。（3）当直线与圆锥曲线相交时，求在某些给定条件下地直线线方程；解此类问题，一般是根据条件求解，但要注意条件的应用。如：已知抛物线方程为在轴上截距为2的直线与抛物线交于两点，且以为径的圆过原点，求直线的方程。（4）圆锥曲线上的点关于某一直线的对称问题，解此类题的方法：圆锥曲线上的两点所在直线与已知直线垂直，则圆锥曲线上两点的中点一定在对称直线上，得到关系式而求解。如：抛物线上有关于对称的相异两点，求的取值范围。 圆锥曲线练习一、选择题：1.如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）（a） （b） （c） （d）2.若直线与圆相切，则的值为（ ）（a） （b） （c） （d）3.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦ab过点，则的周长为（ ）（a）10 （b）20 （c）2 （d） 4.椭圆上的点p到它的左准线的距离是10，那么点p 到它的右焦点的距离是（ ）（a）15 （b）12 （c）10 （d）85.椭圆的焦点、，p为椭圆上的一点，已知，则的面积为（ ）（a）9 （b）12 （c）10 （d）86.椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） （a）3 （b） （c） （d）7.以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）（a） （b）（c）或 （d）或8.双曲线右支点上的一点p到右焦点的距离为2，则p点到左准线的距离为（ ） （a）6 （b）8 （c）10 （d）129.过双曲线的右焦点f2有一条弦pq，|pq|=7,f1是左焦点，那么f1pq的周长为（ ）（a）28 （b） （c） （d）10.双曲线虚轴上的一个端点为m,两个焦点为f1、f2，则双曲线的离心率为（ ）（a） （b） （c） （d）11.过抛物线(a0)的焦点f作一直线交抛物线于p、q两点，若线段pf与fq的长分别为p、q，则等于（ ）（a）2a （b） （c） （d）12.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）（a） （b）（c） （d）二、填空题：13.椭圆m: 的左右焦点分别为f1,f2,p为椭圆m上任一点,且|pf1|pf2|的最大值的取值范围是2c2，3c2,其中,则椭圆m的离心率e的取值范围是_ _.14.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且一条渐近线为直线，则该双曲线的离心率等于_ _15.已知抛物线y2=4x的焦点为f，准线与x轴的交点为m，n为抛物线上的一点，且满足，则nmf=_ _.16.已知点p在直线x+y+5=0上，点q在抛物线y2=2x上，则pq的最小值等于_ _.三、解答题17. 已知椭圆c的焦点f1（，0）和f2（，0），长轴长6，设直线交椭圆c于a、b两点，求线段ab的中点坐标。18.已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.19.抛物线上的一点p(x , y)到点a(a,0)(ar)的距离的最小值记为，求的表达式。20.求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。21.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于a、b两点，（1）若以ab线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使a、b两点关于直线对称？说明理由。18、解:由于椭圆焦点为f(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为f(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为: 19、解:由于,而|pa|=,其中x(1)a1时,当且仅当