高中数学 2.3.1智能演练轻松闯关 苏教版选修11.doc

高中数学 2.3.1智能演练轻松闯关 苏教版选修1-1已知双曲线的焦点在x轴上，且ac9，b3，则它的标准方程是_解析：因为b3，所以c2a2(ca)(ca)9，所以ca1，a4，此双曲线的标准方程是1.答案：1双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0，3)，那么k的值是_解析：焦点在y轴上，所以双曲线的标准方程是1，k0，b0)由题意，得b(2，0)，c(2，3)，解得，双曲线的标准方程为x21.答案：x21与x21有相同的焦点，且过点(2，)的双曲线方程为_解析：设方程为1(4k0，1k0)，将点(2，)代入方程得k2.所以方程为1.答案：1已知双曲线的两个焦点f1(，0)，f2(，0)，p是此双曲线上的一点，且0，|2，则该双曲线的方程是_解析：由于三角形pf1f2为直角三角形，故pfpf4c240(pf1pf2)22pf1pf240，由双曲线定义得(2a)2440a29，故b21，双曲线方程为y21.答案：y21设p为双曲线x21上的一点，f1，f2是该双曲线的两个焦点，若pf1pf232，则pf1f2的面积为_解析：双曲线的a1，b2，c.设pf13r，pf22r.pf1pf22a2，r2.于是pf16，pf24.pfpf52f1f，故知pf1f2是直角三角形，f1pf290.spf1f2pf1pf26412.答案：12已知双曲线经过点a，且a4，求双曲线的标准方程解：若设所求双曲线方程为1(a0，b0)，则将a4代入，得1.又点a(1，)在双曲线上，1.由此得b20，b0)，则将a4代入得1，代入点a(1，)，得b29，双曲线的标准方程为1.设双曲线与椭圆1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点a位于y轴右侧且纵坐标为4，求此双曲线的方程解：法一：设双曲线的方程为1(a0，b0)，由题意知c236279，c3.又点a的纵坐标为4，则横坐标为，于是有解得所以双曲线方程为1.法二：设双曲线的方程为1(a0，b0)，将点a的纵坐标代入椭圆方程得a(，4)，又两焦点分别为f1(0，3)，f2(0，3)，所以2a 844，a2，b2c2a2945，所以双曲线方程为1.b级能力提升若椭圆1(mn0)和双曲线1(a0，b0)有相同的焦点f1，f2，p是两条曲线的一个交点，则pf1pf2的值是_解析：运用椭圆和双曲线的定义写出两个定义式，然后平方，观察之后，两式相减，求出整体未知数pf1pf2的值pf1pf22，|pf1pf2|2a，所以pfpf2pf1pf24m，pf2pf1pf2pf4a2，两式相减得：4pf1pf24m4a2，pf1pf2ma2.答案：ma2已知双曲线的方程是1，点p在双曲线上，且到其中一个焦点f1的距离为10，另一个焦点为f2，点n是pf1的中点，则on的大小(o为坐标原点)为_解析：连接on，on是三角形pf1f2的中位线，所以onpf2，因为|pf1pf2|8，pf110，所以pf22或18，onpf21或9.答案：1或9已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为f1(，0)，过右焦点f2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p，且pf1f230，求该双曲线的标准方程解：由题意在rtpf1f2中pf2f190，又pf1f230，则设pf2m，得f1f2m，pf12m，又f1f22，则解得m2，所以2apf1pf22，所以b2c2a22，则所求双曲线的标准方程为x21.(创新题)在抗震救灾行动中，某部队在如图所示的p处空降了一批救灾药品，急需把这批药品沿道路pa，pb送到矩形灾民区abcd中去，已知pa100 km，pb150 km，bc60 km，apb60，试在灾民区确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路pa送药较近，而另一侧的点沿道路pb送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程解：灾民区abcd中的点可分为三类，第一类沿道路pa送药较近，第二类沿道路pb送药较近，第三类沿道路pa，pb送药一样远近，由题意可知，界线应该是第三类点的轨迹设m为界线上的任意一点，则有pamapbmb，即mambpbpa50(定值)界线为以a，b为焦点的双曲线的右支的一部分如图所示以ab所在直线为x轴，线段ab的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设所求双曲线的标准方程为1(a0