高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.3.3 函数的奇偶性（第一课时）课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 3函数的奇偶性 1 3 函数的基本性质 还能回忆起 什么是轴对称图形 什么是中心对称图形吗 中国的古建筑讲求对称美 相映成趣 给人以稳重 博大 端庄的感觉 其实数学中的函数图象也有对称性 li 对于这些对称的函数图象 它们体现了函数的什么性质 我们今天来学习这个性质 以上函数图像有什么共同特征呢 以上函数图像都关于y轴对称 把图像关于y轴对称函数称为偶函数 猜想 偶函数的定义 1 偶函数的图象有什么特征 2 函数f x x2 x 1 2 是偶函数吗 3 偶函数的定义域有什么特征 1 偶函数的图象关于y轴对称 2 函数f x x2 x 1 2 不是偶函数 3 偶函数的定义域关于原点对称 观察下图图像有什么共同的特征呢 f x x 两个函数的图像都关于原点对称 f x x x 3 2 1 0 1 2 3 0 1 2 3 1 4 9 f x x3 x 3 2 1 0 1 2 3 0 1 8 27 1 8 27 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特点的呢 由此得到f x x f x 即f x f x 由此得到f x x3 f x 即f x f x 当自变量x取一对相反数时 相应的函数值f x 也是一对相反数 从函数值对应表可以看到互为相反数的点的纵坐标有什么关系 对于r内任意的一个x 都有f x x f x 这时我们称函数f x x为奇函数 函数的奇偶性的定义 一般地 如果对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么称函数y f x 奇函数 知识要点 奇函数的图象有什么特征 奇函数的图象关于原点对称 我会总结 1 判断函数的奇偶性 2 如图是函数图像的一部分 能否根据f x 的奇偶性画出它在y轴左边的图像吗 1 奇函数 2 根据奇函数的图像关于原点对称 例1 判断下列函数的奇偶性 1 2 3 4 分析 只要按照函数奇偶性的定义 检验各个函数是否符合即可 例题解析 解 1 对于函数f x x4 其定义域是 因为对定义域内的每一个x 都有所以 函数f x x4为偶函数 2 对于函数f x x5 其定义域为 因为对定义域内的每一个x 都有所以 函数f x x5为奇函数 3 对于函数 其定义域是 x x 0 因为对于定义域内的每一个x 都有所以 函数为奇函数 用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是 1 先求函数的定义域 由于在函数奇偶性的定义中都是x和 x对应出现 故具备奇偶性的函数的定义域区间一定关于坐标原点对称 如果求出函数的定义域不是关于坐标原点对称的 则这个函数不具备奇偶性 2 验证f x f x 或者f x f x 3 根据函数奇偶性的定义得出结论 归纳升华 1 函数f x x2 x 0 的奇偶性是 a 奇函数b 偶函数c 非奇非偶函数d 既是奇函数 又是偶函数 提示 函数定义域不关于原点对称 所以函数是非奇非偶函数 c 达标检测 2 已知函数f x 为奇函数 且当x 0时 f x x2 则f 1 a 2b 1c 0d 2 解题提示 由条件利用函数的奇偶性可得 f 1 f 1 运算求得结果 d 3 若函数f x ax2 bx 3a b是偶函数 定义域为 a 1 2a 则a b 解析 因为定义域为 a 1 2a 关于原点对称 所以a 1 2a 0 所以a 又因为f x f x 所以x2 bx 1 b x2 bx 1 b 由对应项系数相等得 b b 所以b 0 0 4 判断下列函数的奇偶性 2