高考数学总复习 10.2排列与组合(理)提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 10.2排列与组合(理)（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难排列数与组合数公式的应用110排列的应用题6,73,95,11组合的应用题42,812,13一、选择题1不等式a6a的解集为()a2,8b2,6c(7,12) d8【解析】6，x219x840，7x12.又x8，x20.7x8，即x8.【答案】d2(2013聊城模拟)某教师一天上午3个班线的课，生班一节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)那么这位教师一天的课的所有排法有()a474种 b77种c462种 d79种【解析】首先不受限制时，从9节课中注意安排3节，有a504种排法，其中上午连排3节的有3a18种，下午连排3节的有2a12种，则这位教师一天的课程表的所有排法有5041812474种【答案】a3(2012河北衡水中学高三测试)把6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票分发给4个人，每人至少1张，最多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是()a168 b96c72 d144【解析】由题意得两张票连续有如下情形：(1,2)与(3,4)，(1,2)与(4,5)，(1,2)与(5,6)，(2,3)与(4,5)，(2,3)与(5,6)，(3,4)与(5,6)，则不同的方法种类为6a144.【答案】d4某校开设a类选修课3门，b类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()a30种 b35种c42种 d48种【解析】法一：分两种情况：(1)2门a,1门b有cc12种选法；(2)1门a,2门b有cc3618种，n121830.法二：排除法：a类3门，b类4门，共7门，选3门，a、b各至少选1门，有ccc351430种选法故选a.【答案】a5现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()a152 b126c90 d54【解析】由于五个人从事四项工作，而每项工作至少一人，那么每项工作至多两人，因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，分两类：(1)先从丙、丁、戊三人中任选一人开车；再从其余四人中任选两人作为一个元素同其他两人从事其他三项工作，共有cca种(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开车；其余三人从事其他三项工作，共有ca种所以，不同安排方案的种数是ccaca126(种)故选b.【答案】b6(2013日照模拟)在小语种提前招生考试中某学校获得5个推荐名额，共中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有()a20种 b22种c24种 d36种【解析】三个男生每个语种各推荐一人时有aa种，两个男生被推荐到同一语种时有caa种，故共有aacaa24.【答案】c二、填空题7某班一天上午有4节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从a，b，c，d，e，f6名教师中安排4人分别上一节课，第一节课只能从a、b两人中安排一人，第四节课只能从a、c两人中安排一人，则不同的安排方案共有_【解析】由于教师a在第一节与第四节课中都涉及，为此应分开处理较好，第一节课教师a上，则第四节课必由教师c上，此时有a12种，如果第一节由教师b上，则第四节应由教师a、c中一人上，此时有aa24，故共有36种不同的排法【答案】3687名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种(用数字作答)【解析】法一：先从7人中任取6人，共有c种不同的取法，再把6人分成两部分，每部分3人，共有种分法最后排在周六和周日两天，有a种排法ca140种法二：先从7人中选取3人排在周六，共有c种排法，再从剩余4人中选取3人排在周日，共有c种排法，共有cc140种【答案】1409用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)【解析】个数为24214.【答案】14三、解答题10已知甲组有2n人，乙组有n1人，设从甲组中选3人分别参加数、理、化三科竞赛(每科竞赛限1人参加)的选法种数是x，从乙组中选出4人站成一排的站法种数是y，若x2y，求n，x和y.【解】依题意xa，ya，由x2y，有a2a，即2n(2n1)(2n2)2(n1)n(n1)(n2)n0，n1，2(2n1)(n1)(n2)，即n25n0，n5，x720，y360.11(2012苏北四市联考)有3张都标着字母a,6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中5张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数是多少？【解】若无字母a，则有a种；若含有一个字母a，则有ca种；若含有两个字母a，则有ca种；若含有三个字母a，则有ca种，综上所述，共有acacaca4020种12将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法共有多少种？【解】先选1空盒：c，将4白、5黑、6红分别放入其余三个盒中，每盒1个，剩1个白球有3种放法，剩2个黑球有3c6种放法，剩3个红球有31a10种放法，由分步乘法原理，得c6310720种四、选做题13霓虹灯的一个部位由7个小灯泡并排组成，每个灯泡均可以亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中的三个灯泡，且相邻的两个灯泡不同时亮，则一共可以呈现出不同的变换形式的种数为()a20 b30c50 d80【解析】按照三个灯泡同色、三个灯泡两红一黄、三个灯泡一红两黄将问题分为三类：第一类：三个灯泡同色时，