2018国美附中数学真题.pdf

2018 年中国美术学院附属中等美术学校招生考试 数学试题卷 1 据统计 2014 年我国高新技术产品出口总额达 40570 亿元 将数据 40570 亿用科学记数法表示为 元 A 9 4 0570 10 B 10 0 40570 10 C 11 40 570 10 D 12 4 0570 10 2 下列计算正确的是 A 22 22xxx B 2 22xx C 224 236xxx D 623 26xxx 3 在 023 25 sin45 31 5 16 3 1 732 4 33 中任取一个 是无理数的概率是 A 2 9 B 4 9 C 5 9 D 2 3 4 如图 AB是O 的直径 CD是O 上的点 30DCB 过点D作O 的切线交AB的延长线 于E 若4AB 则DE的长为 A 2B 4C 3D 2 3 5 下列命题中 真命题是 A 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B 平分弦的直径垂直弦 C 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D 八边形的内角和是外角和的 3 倍 6 下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄 岁13141516 频数515 x 10 x 对于不同的x 下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 A 平均数 中位B 众数 中位数 C 平均数 方差D 中位数 方差 7 已知直线 4 8 3 yx 与x轴 y轴分别交于点A和B M是OB上的一点 若将ABM 沿AM折 叠 点B恰好落在x轴上的点 B 处 则直线AM的函数解析式是 A 1 8 2 yx B 1 8 3 yx C 1 3 2 yx D 1 3 3 yx 8 如图 在平行四边形ABCD中 E为CD上一点 2 3DE CE 连结 AE BD交于点F 则 DEFADFABF SSS 等于 A 4 10 25B 4 9 25C 2 3 5D 2 3 25 9 已知抛物线 2 0 yaxbxc a 如图所示 则下列 6 个代数式 ac abc 2 ab abc 42 abc 2 4bac 其中值大于 0 的个数为 A 5B 4C 3D 2 10 如图 在平行四边形ABCD中 2ADAB F是AD的中点 作CEAB 垂足E在线段AB上 连接EFCF 则下列结论中一定成立的是 1 2 DCFBCD 2 BECCEF SS 3DFEAEF 当54AEF 时 68B A B C D 11 若函数 1 y x 与2yx 图象的一个交点坐标为 a b 则 11 ab 的值为 第 7 题 第 8 题第 9 题第 10 题 12 一组数 2 1 3 7 23 xy 满足 从第三个数起 前两个数依次为ab 紧随其后的数就是 2ab 例如这组数中的第三个数 3 是由 2 2 1 得到的 那么这组数中y表示的数为 13 已知点 2 0 0 2 1 ABCm 在同一条直线上 则m的值为 14 如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图 它共用 个小正方块摆成 15 如图 ABC 的两条高线 BD CE相交于点F 已知60ABC 10 AB CFEF 则ABC 的面积为 16 如图 AB是 O 的直径 BCAB 垂足为点B 连接CO并延长交O 于点 D E 连接AD 并延长交BC于点F 则下列结论正确的有 填序号 CBDCEB BDCD BEBC 点F是BC的中点 若 3 2 BC AB 则 101 tan 3 E 17 如图 在5 5 的正方形网格中 每个小正方形的边长都是 1 在所给网格中按下列要求画出图形 1 已知点A在格点 即小正方形的顶点 上 画一条线段AB 长度为5 且点B在格点上 2 以上题中所画线段AB为一边 另外两条边长分别是3 2 2 画一个三角形ABC 使点C在格 点上 只需画出符合条件的一个三角形 3 所画的三角形ABC的AB边上高线长为 直接写出答案 18 1 计算 20170 1 3 14 2cos609 2 解不等式组 2 1 2 532 xx xx 19 如图 在ABC 中 45ABC ADBC 于点D 点E在AD上 且DEDC 1 求证 BDE ADC 2 若 5 8 4 tan 2 BCC 求DE的长 第 15 题 第 16 题 20 如图 直线22yx 与y轴交于A点 与反比例函数 0 k yx x 的图象交于点M 过M作 MHx 轴于点H 且tan2AHO 1 求k的值 2 点 1 N a是反比例函数 0 k yx x 图象上的点 在x轴上是否存在点P 使得 PMPN 最小 若存在 求出点P的坐标 存在 请说明理由 21 为了深化教育改革 某校计划开设四个课外兴趣活动小组 音乐 体育 美术 舞蹈 学校要求 每名学生都自主选择其中一个兴趣活动小组 为此学校采取随机抽样的方式进行了问卷调查 对 调查结果进行统计并绘制了如下统计表 选择课程音乐体育美术舞蹈 所占百分比 a 30 b c 22 根据以上统计图表中的信息 解答下列问题 1 本次调查的总人数为 人 其中 abc 2 请把条形图补充完整 3 若该校共有学生 1000 名 请估计该校选择 美术 的学生有多少人 23 已知 如图 AB是O 的直径 C是O 上一点 ODAC 于点D 过点C作O 的切线 交 OD的延长线于点E 连接AE 1 求证 AE与O 相切 2 连接BD 若 3 1ED DO 9OA 求 AE的长 tan B的值 24 已知 二次函数 2 yaxbxc 的图象与x轴交于 A B两点 与y轴交于点C 其中点B在x轴的 正半轴上 点C在y轴的正半轴上 线段 OB OC的长 OBOC 是方程 2 10160 xx 的两个根 且A点坐标为 6 0 1 求此二次函数的表达式 2 若点E是线段AB上的一个动点 与点A 点B不重合 过点E作 EFAC