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第七章 导数的应用1 函数的升降、凸性和函数作图1应用函数的单调性证明下列不等式：（1）（2）（3）（4）（5）2确定下列函数的单调区间：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3求下列函数的极值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）4设（1）证明：是函数的极小值点；（2）说明在的极小值点处是否满足极值的第一充分条件或第二充分条件.5证明：若函数在点处有，则为的极大值点.6设在处都取的极值，试定出和的值；并问这时在和是取得极大值还是极小值；(1) 求函数在上的极值；(2) 求方程有两个正实根的条件.8.设，在实轴上连续可微，且求证：的两实根之间一定有的根.9.确定下列函数的凸性区间与拐点：（1）（2）（3）（4）10.证明曲线有位于同一直线上的三个拐点.11.问，为何值时，点为曲线的拐点？12.证明：(1) 若为下凸函数，为非负实数，则为下凸函数；(2) 若、均为下凸函数，则为下凸函数；(3) 若为区间上的下凸函数，为上的下凸递增函数，则为上的下凸函数.13.设为区间上严格上凸函数，证明：若为的极小值点，则为在上唯一的极小值点.14.应用下凸函数概念证明如下不等式：(1) 对任意实数有(2) 对任何非负函数有.15.如何选择参数，方能使曲线在（为给定的常数）处有拐点.16.求的极值及拐点，并求拐点处的切线方程.17.作出下列函数的图形：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）.2 函数的最大值最小值问题1求下列函数在指定区间上的最大值与最小值（1）（2）（3）（4）（5）2给定长为的线段，试把它分成两段，使以这两段为边所围成的矩形面积为最大.3.设用某仪器进行测量时，读得次实验数据为问以怎样的数值表达所要测量的真值，才能使它与这个数之差的平方和为最小.4.求内接于椭圆而边平行于坐标轴的面积最大的矩形.5.点到抛物线最短距离.6.做一个圆柱形锅炉，已知起容积为，两端面材料的每单位面积价格为元.侧材料的每单位面积价格为元，问锅炉的直径与高的比等于多少时，造价最省？7.某村计划修建一条断面面积为的梯形渠道，侧面的坡度为（即底边与斜高间夹角满足），底边与斜高为多长时湿周最小.（根据经验，湿周最小时渠道过水能力最大.）8.设炮口的仰角为，炮弹的初速为，炮口取作原点，
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