湖南省张家界市普通高中高二数学上学期期末联考试题 理（含解析）新人教A版(1).doc

湖南省张家界市普通高中2013-2014学年高二数学上学期期末联考试题 理（含解析）新人教a版一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足z ,则z对应的点位于复平面的()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.曲线y=cosx ()与两坐标轴所围成的图形的面积为()a4b2cd3 考点：三角函数图象、定积分.4.下列有关命题的说法正确的是 ()a“”是“”的充分不必要条件b“”是“”的必要不充分条件c命题“使得”的否定是：“ 均有”d命题“若，则”的逆否命题为真命题5.从装有只红球和只黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是()a至少有一个黒球与都是黒球 b至少有一个黒球与都是红球 c至少有一个黒球与至少有只红球 d恰有只黒球与恰有只黒球【答案】d【解析】试题分析：至少有一个黒球与都是黒球为既不互斥也不对立事件，至少有一个黒球与都是红球为对立事件，至少有一个黒球与至少有只红球为既不互斥也不对立事件，恰有只黒球与恰有只黒球是互斥而不对立的两个事件.考点：对立事件、互斥事件.6.用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒. 当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为() a12 b10 c8 d68.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为()abcd二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.直接把答案填在答题卷中对应题号后的横线上。9.为选拔运动员参加比赛，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数字记为x，那么x的值 .【答案】8.【解析】试题分析：由，解得x的值为8.考点：茎叶图、平均数.10.将十进制数102转化为三进制数结果为： 11.直线l的方向向量为=(-1,1,1),平面的法向量为=(2, x2+x, -x),若直线l平面,则x的值为_.【答案】.【解析】试题分析：若直线l平面，则，而，解得.考点：空间向量的运算.12.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y1.42.33.13.74.5若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为abx，其中已知b1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_14.已知函数满足，且的导函数，则关于的不等式的解集为 .【答案】.15.设为正整数,由数列分别求相邻两项的和,得到一个有项的新数列;1+2，2+3，3+4，即3，5，7，. 对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项. 记原数列为第一个数列，则第三个数列的第2项是_最后一个数列的项是_.（说明：第一问：2分，第二问3分）【答案】12 , . 【解析】试题分析：由题意可知最后一个数列的项=即，即数列是首项为，公差为的等差数列，则= .考点：等差数列、构造法.三、解答题 ：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）给定两个命题, p：对任意实数x都有x2+x+10恒成立；q：关于x的方程x2-x+=0有实数根.如果pq为真命题，pq为假命题，求实数的取值范围【答案】的范围为：0或4.【解析】试题分析：先求出命题p、命题q为真时的取值，又pq为真命题，pq为假命题，则分p真q假、p假q真两种情况讨论即可.试题解析：p真时0 4 （2分）q真时 （4分）p真q假时4 （8分）p假q真时0 （11分）的范围为：0或4（12分）考点：命题的真假、逻辑联结词、分类讨论思想.17.(本题满分12分)直三棱柱abc-a1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1中点.（1）求证：直线ab1平面a1bd.（2）求二面角a-a1d-b正弦值的大小. (2)设平面a1ad的一个法向量为n=(x,y,z).令z=1得n=(-,0,1)为平面a1ad的一个法向量.由(1)知为平面a1bd的法向量.二面角a-a1d-b正弦值的大小为.12分考点：空间向量、直线与平面的位置关系.18.（本题满分12分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；（）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受a考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官a面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.00所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.考点：推理与证明、数学归纳法.20.(满分13分) 如图，已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点a、b分别是椭圆c 长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于轴上方，. （1）求椭圆c的方程；（2）求点p的坐标；（3）设m是直角三角paf的外接圆圆心，求椭圆c上的点到点m的距离的最小值（2）由已知可得点，设点p的坐标是,则，由已知得，则，解得或.由于，只能，于是，点的