高考数学（理）二轮复习专题能力测评4.doc

专题能力测评 (时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013合肥质检)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()a1 b2 c4 d8解析a3a1116a16a74a522a51.答案a2(2013辽宁高考)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()ap1，p2 bp3，p4 cp2，p3 dp1，p4解析设ana1(n1)ddn(a1d)递增，p1真an3nd4dn(a1d)递增，p4为真命题若an的首项a13，d1，则ann4，此时nann24n不单调，则p2为假命题若等差数列an满足ann，则1为常数，p3错因此p1，p4正确；p2，p3错误答案d3已知数列an，若点(n，an)(nn*)在经过点(5,3)的定直线l1上，则数列an的前9项和s9()a9 b10 c18 d27解析点(n，an)(nn*)在经过点(5,3)的定直线l1上，a53，根据等差数列性质得：s99a527.答案d4(2013皖北四市联考)已知数列an为等比数列，且a14，公比为q，前n项和为sn，若数列sn2也是等比数列，则q()a2 b2 c3 d3解析因为数列sn2是等比数列，所以(s12)(s32)(s22)2，即6(64q4q2)(64q)2，即q(q3)0，q0，q3.答案c5已知数列an满足：a11，an0，aa1(nn*)，那么使an0，aa1(nn*)，a是以1为首项，公差为1的等差数列，an，即an，要使an5，则n25.答案c6在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nn*)，则s100()a2 100 b2 600 c2 800 d3 100解析当n为奇数时，an2an0，则奇数项为常数列1，当n为偶数时，an2an2，则偶数项为等差数列s10050150222 600.答案b7已知数列an的前n项和为sn，a11，sn2an1，则sn()a2n1 b.n1 c.n1 d.解析因为an1sn1sn，且sn2an1sn2(sn1sn)，则.数列sn是以s1a11为首项，公比q的等比数列，所以snn1.答案b8(2013福建高考)已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nn*)，则以下结论一定正确的是()a数列bn为等差数列，公差为qmb数列bn为等比数列，公比为q2mc数列cn为等比数列，公比为qm2d数列cn为等比数列，公比为qmn解析bnam(n1)(qq2qm)qm(常数)bn1bn不是常数又cn(am(n1)mq12m(am(n1)q)m，m(qm)mqm2(常数)cn1cn不是常数答案c9(2013日照质量检测)已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，sn为数列an的前n项和，则的值为()a2 b3 c. d.解析由题意，a1(a13d)(a12d)2，d0，a14d，2.答案a10设曲线yxn1(nn*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn等于()a. b. c. d1解析f(x)(n1)xn，f(1)n1，故切线方程为y1(n1)(x1)，令y0得切线与x轴交点横坐标xn，x1x2xn.答案b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中横线上)11(2013广东高考)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.解析设公差为d，则a3a82a19d10，3a5a74a118d2(2a19d)20.答案2012(2013北京高考)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则数列an的前n项和sn_.解析设等比数列an的公比为q.a2a420，a3a540.a3a5(a2a4)q40，且a1qa1q320，解之得q2，且a12.故sn2n12.答案2n1213对于正项数列an，定义hn为an的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为hn，则数列an的通项公式为_解析由hn可得a12a23a3nan，a12a23a3(n1)an1得nan，所以an.答案an14已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为_解析由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x4，x，x4.由一个内角为120知其必是最长边x4所对的角由余弦定理，得(x4)2x2(x4)22x(x4)cos 120，2x220x0，x0(舍去)或x10.sabc(104)10sin 12015.答案15三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)(2013 浙江高考)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|an|.解(1)由题意得5a3a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nn*或an4n6，nn*(2)设数列an的前n项和为sn.因为d50成立的最小的正整数n.解(1)设an的公比为q，由已知，得即解得或(舍去)ana1qn12n，(2)bn2nlog2nn2n，设t