高考数学 第二章第9课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第二章第9课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水为()a10吨b13吨c11吨 d9吨解析：选d.设该职工该月实际用水为x吨，易知x8，则水费y1622(x8)4x1620，x9.2某种商品2 012年提价25%,2 013年欲恢复成原价，则应降价()a30% b25%c20% d15%解析：选c.设2 012年提价前的价格为a,2 013年要恢复成原价应降价x.于是有a(125%)(1x)a，解得x20%，即应降价20%.3某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为()ax15，y12 bx12，y15cx14，y10 dx10，y14解析：选a.由三角形相似得，得x(24y)，sxy(y12)2180，当y12时，s有最大值，此时x15.4.某电信公司推出两种手机收费方式：a种方式是月租20元，b种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差()a10元 b20元c30元 d.元解析：选a.依题意可设sa(t)20kt，sb(t)mt.又sa(100)sb(100)，100k20100 m，得km0.2，于是sa(150)sb(150)20150 k150 m20150(0.2)10，即两种方式电话费相差10元，故选a.5某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()ay100x by50x250x100cy502x dy100log2x100解析：选c.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型二、填空题6有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_(围墙厚度不计)解析：设矩形的长为x m，宽为 m，则sx(x2200x)(x100)22 500.当x100时，smax2 500 m2.答案：2 500 m27(2012高考福建卷)某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图(1)，则最优设计方案如图(2)，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图(3)，则铺设道路的最小总费用为_解析：根据题目中图(3)给出的信息及题意，要求的是铺设道路的最小总费用，且从任一城市都能到达其余各城市，可将图(3)调整为如图所示的结构(线段下方的数字为两城市之间铺设道路的费用)此时铺设道路的总费用为23123516.答案：168现有含盐7%的食盐水为200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水x g，则x的取值范围是_解析：根据已知条件：设y，令5%y6%，即(200x)5%2007%x4%(200x)6%，解得100x400.答案：(100,400)三、解答题9某企业生产一种产品时，固定成本为5 000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2 500元，市场对此产品的年需求量为500台，销售收入的函数为r(x)5xx2(万元)(0x5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量为多少时，企业所得的利润最大？解：(1)利润y是指生产数量为x的产品售出后的总收入r(x)与其总成本c(x)之差，由题意得，当0x5时，产品能全部售出当x5时，只能销售500台，所以yy把利润表示为年产量的函数关系是y(2)当0x5时，yx24.75x0.5.当x4.75时，ymax10.781 25.当x5时，y120.25510.75.年产量为475台时，企业所得的利润最大10已知某物体的温度(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律是：m2t21t(t0，并且m0)(1)如果m2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围解：(1)若m2，则22t21t2，当5时，2t，令2tx(x1)，则x，即2x25x20，解得x2或x(舍去)，此时t1.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即2恒成立，亦m2t2恒成立，亦即m2恒成立令x，则0x1，m2(xx2)恒成立，由于xx2，m.因此，当物体的温度总不低于2摄氏度时，m的取值范围是.一、选择题1国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为()a2 800元 b3 000元c3 800元 d3 818元解析：选c.设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在8004 000元之间，(x800)14%420，x3 800.2(2013江门模拟)我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为()a2 b6c8 d10解析：选a.由分析可知，每年此项经营中所收取的附加税额为104(10010x)70，令104(10010x)70112104，解得2x8.故x的最小值为2.二、填空题3我国从德国引进一套新型生产技术设备，已知该设备的最佳使用年限是使“年均消耗费用最低”的年限(年均消耗费用年均成本费用年均保养费)，该设备购买的总费用为50 000元，使用中每年的专业检测费用为6 000元，前x年的总保养费y满足yax2bx，已知第一年的总保养费为1 000元，前两年的总保养费为3 000元，则这种设备的最佳使用年限为_年解析：y500x2500x.设该设备使用x年保养费合算，由题意，可知每年的平均消耗费用为f(x)6 000500x500500x6 50016 500.当且仅当500x，即x10时，f(x)最小，所以使用10年最佳答案：104一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/ml，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/ml，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_小时才能开车(精确到1小时)解析：设至少经过x小时才能开车由题意得0.3(125%)x0.09，0.75x0.3，xlog0.750.35.答案：5三、解答题5(2011高考湖南卷)如图，长方体物体e在雨中沿面p(面积为s)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v0)，雨速沿e移动方向的分速度为c(cr)e移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)p或p的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|vc|s成正比，比例系数为；(2)其他面的淋雨量之和，其值为.记y为e移动过程中的总淋雨量当移动距离d100，面积s时，(1)写出y的表达式；(2)设0v10,0c5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使