高考数学二轮复习 专题06 不等式教学案 文.doc

2014年高考数学（文）二轮复习精品教学案：专题06 不等式一考场传真1. 【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】不等式的解集是（ ）（a） （b） （c） （d）2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】设，且，则（ ）（a） （b） （c） （d）3. 【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】设, 则 “”是“”的（ ）(a) 充分而不必要条件 (b) 必要而不充分条件(c) 充要条件 (d) 既不充分也不必要条件4. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】若非负数变量满足约束条件，则的最大值为_.5.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为（包含三角形内部和边界）.若点是区域内任意一点，则的取值范围是 .直线经过，取得最大值，即. 故的取值范围是.6.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y2x的最小值为（ ）(a) 7(b) 4 (c) 1(d) 27.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ）（a） （b） （c） （d）8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆则租金最少为（ ）a31200元 b36000元 c36800元 d38400元9.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】 设a + b = 2, b0, 则的最小值为 .二高考研究i.考纲要求:1不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2一元二次不等式（1） 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2） 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3） 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3二元一次不等式组与简单线性规划问题（1） 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2） 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.（3） 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4基本不等式： 掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。（1） 了解基本不等式的证明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.ii.命题规律不等式是中学数学的主体内容之一, 是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具, 因而是数学高考命制能力题的重要版块. 在近年来的高考数学中,有关不等式的试题都占有较大的比重. 不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本思想方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的能力. 在题型上, 选择题、填空题主要考查不等式的性质、解简单不等式、简单线性规划的应用、简单转化求参数范围、比较大小等;解答题主要考查基本不等式的应用、最值型综合题以及实际应用题等. 试题常常是寓解不等式、求参数范围于函数、数列、复数、三角、解析几何、立体几何、实际应用等问题之中, 知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高, 是高考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地. 从近几年数学试题得到启示：涉及不等式解法的题目，往往较为容易；对简单线性规划的应用的考查，不但具有连续性，而且其题型规律易于把握；对基本不等式的考查，较多的寓于综合题目之中.通过第二轮的专题复习，应注意在巩固基础知识、基本方法的基础上，强化记忆，熟化常见题型的解法，提升综合应用不等式解题的能力.一基础知识整合1.在不等式关系中，作差比较法是一种最基本、最重要的方法，它是利用不等式两边的差是正数还是负数来完成大小比较，其应用非常广泛，一定要熟练掌握.2.对于公式要理解它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和ab的转化关系.3.在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”.若忽略了某个条件，就会出现错误.4.解不等式的过程，实质上是不等式等价转化过程.因此在学习中理解保持同解变形是解不等式应遵循的基本原则.转化的方法是:超越式分式整式（高次）整式（低次）一次(或二次)不等式其中准确熟练求解一元二次（一次）不等式是解其他不等式的基础，这体现了转化与化归的数学思想。5.平面区域的确定方法是“直线定界，特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集确定平面区域中单个变量的范围、整点个数等，只需把区域画出来，结合图形通过计算解决6.线性目标函数中的z不是直线在y轴上的截距，把目标函数化为可知是直线在y轴上的截距，要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值二高频考点突破考点一 不等式的解法【例1】【2012年高考重庆卷文科2】不等式 的解集是为（a） （b） （c）（-2，1）（d）【规律方法】理解保持同解变形是解不等式应遵循的基本原则.转化的方法是:超越式分式整式（高次）整式（低次）一次(或二次)不等式其中准确熟练求解一元二次（一次）不等式是解其他不等式的基础.【举一反三】【2012年高考江西卷文科11】 不等式的解集是_.考点2 简单线性规划的应用【例2】【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试】已知实数满足，则的最大值是 .【规律方法】这是简单线性规划的应用的基本题型.基本思路是：画、移、解、代.技巧是：往往在“角点”处取得最值，直接代入点的坐标即可.需特别注意的是目标函数中的系数正负不同时，其取得最值的情况与“纵截距”的大小相反.注意理解目标函数的几何意义.【举一反三】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】若点(x, y)位于曲线与y2所围成的封闭区域, 则2xy的最小值为 .考点3 简单线性规划“逆向”问题，确定参数取值（范围）【例3】【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学卷】已知a0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=(a) 14(b) 12(c)1(d)2【规律方法】尝试画出“可行域”，通过平移直线确认“最优解”，建立参数的方程（不等式组）.【举一反三】【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江】设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_.考点4 基本不等式的应用【例4】【2013年普通高等学校统一考试天津卷】设a + b = 2, b0, 则当a = 时, 取得最小值.【规律方法】应用基本不等式，应注意“一正、二定、三相等”，缺一不可.灵活的通过“拆、凑、代（换）”，创造应用不等式的条件，是解答此类问题的技巧；忽视等号成立的条件，是常见错误之一.【举一反三】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）a. b. c. d.考点5 不等式的综合应用【例5】【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（文）】（1）不等式对一切r恒成立，求实数的取值范围；（2）已知是定义在上的奇函数，当时，求的解析式【规律方法】应用不等式研究函数问题，往往是起点较高，落点较低.解题过程中，注意处处应用转化与化归思想，化生为熟、化难为易、化繁为简，是解决问题的基本方法.【举一反三】【2014届山西省山西大学附中高三第一学期8月月考】已知函数(i)若不等式的解集为，求实数的值；(ii)在(i)的条件下,若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.三错混辨析1.简单线性规划问题，扩大（缩小）可行域的范围.【例1】已知且求的范围.画出可行域如图所示，2.简单线性规划问题，理解题意错误.【例2】已知,求的最值.此时（3）2+2213，3.应用基本不等式，忽视等号成立的条件【例3】 已知：求的最小值.1. 【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（文）】已知函数，则不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 2.【2014届山东省潍坊一中高三10月份阶段检测】设满足约束条件.若目标函数的最大值为1，则的最小值为. 时取等号，所以的最小值为.3.【2014届山东省潍坊一中高三10月份阶段检测】设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且.（1）若点的坐标为（-），求的值；（2）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的值域. 4. 【2014届河南省安阳市高三上学期调研测试】已知函数，其中实数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.5