福建省清流一中高二数学上学期12月第三阶段考试试题 理.doc

福建省清流一中2014-2015学年高二上学期12月第三阶段考试数学理试题 总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：（每小题5分，共50分，每小题有且只有一个答案正确）1有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ( )2若向量、的坐标满足，则等于（ ）a b c d 3.线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（ ）（第6题图） b 4在下列条件中，使m与不共线三点a、b、c一定共面的是( )a.2 b.c.0 d.05.是成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既非充分又非必要条件6如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ） a b c d7、如图，长方体abcda1b1c1d1中，aa1ab2，ad1，e、f、g分别是dd1、ab、cc1的中点，则异面直线a1e与gf所成的角是（ ）a b c d8有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶米时，水面宽米，则当水面下降米后，水面宽度为（ ）a9 b4.5 c d abcd9已知方程和，其中,ab0,ab,c0，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（ ）10已知双曲线的两个焦点为，为坐标原点，点在双曲线上，且，若、成等比数列，则等于（ ） a b c d 二、填空题：（每小题4分，共20分，把正确的答案填在相应的横线上.）11写出命题“，使得”的否定形式是 .if a10 then y=2*a elsey=a*aprint y(第12题图)12 当时，右边的程序段输出的结果是 13若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 14. 已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，则的最小值是 15给出以下四个命题：“正三角形都相似”的逆命题；已知样本的平均数是，标准差是，则；“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；中，顶点的坐标为，则直角顶点的轨迹方程是其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)三、解答题：（共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(本小题满分13分) （）已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，求切点的横坐标（）求下列函数的导函数 （1）y = (2x1) 2 （2）y =x2cos x （3） y 解：17.(本小题满分13分)已知：“直线与圆相交”；：“方程的两根异号”若为真，为真，求实数的取值范围18(本小题满分13分)如图，长方体中，点在上，且abcdea1b1c1d1（）证明：平面；（）求二面角的余弦值解：19. (本题满分13分) 已知直线l经过抛物线y24x的焦点f，且与抛物线相交于a、b两点(1) 若|af|4，求点a的坐标；(2) 设直线l的斜率为k，当线段ab的长等于5时，求k的值解：20.（本小题满分14分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格（）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少频率/组距分数7580859095100o0.010.020.060.070.030.040.05有一人是“优秀”的概率是多少？解：（本小题满分14分）设、yr，i、j为直角坐标平面内、轴正方向上的单位向量，向量axi(y2)j，bxi(y2)j ，且|a|b|8(1)求点m(x，y)的轨迹c的方程；(2)过点(0，3)作直线与曲线c交于a、b两点，设，是否存在这样的直线，使得四边形oapb是矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由答案110 abacb bddba11 ，使得; 12 ; 13; 14 ; 15 16解：（）y(x0)，又k，x3.4（）(1)y= 8x+4.7 (2)y= (x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x .10 (3)y. .13 17解：为真，为真，假真若为假：由圆心到直线的距离不小于半径，即，或 9分 若为真：由韦达定理知：即所以当假真时，或 故的取值范围是： 1318(本小题满分13分)解：（）以为坐标原点，分别以、所在的直线为轴、轴、轴，建立如下图所示的空间直角坐标系则， 2分有，故，又，所以平面 6分abcdea1b1c1d1yxz（）由（）得是平面的一个法向量，设向量是平面的法向量，则 令，则， 10分所以二面角的余弦值为13分19解：由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点f(1,0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)|af|x1，从而x1413.代入y24x, 得y2.点a为(3,2)或(3，2)-6分(2)直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立，得，消去y，整理得k2x2(2k24)xk20（*），-9分 因为直线与抛物线相交于a、b两点，则k0，并设其两根为x1，x2，则x1x22. -11分 由抛物线的定义可知，|ab|x1x2p4=5，解得k=2 -13分20解：（）其它组的频率为（001+007+006+002）5=08，所以第四组的频率为02，-2分 频率/组距是0.04 频率分布图如图： 4分（）设样本的中位数为，则 5分 解得 所以样本中位数的估计值为 7分（）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人抽取比例为1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 9分法1：记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件m将考试成绩优秀的三名学生记为a,b，c， 考试成绩良好的两名学生记为a,b 从这5人中任选2人的所有基本事件包括：ab,ac,bc，aa,ab,ba,bb，ca,cb,ab共10个基本事件 11分 事件m含的情况是：ab,ac,bc，aa,ab,ba,bb，ca,cb，共9个 12分所以 14分法2：p=解：（1）axi(y2)j，bxi(y2)j ，且| a | b |8 点m(x，y)到两个定点f1(0，2)，f2(0，2)的距离之和为8 轨迹c为以f1，f2为焦点的椭圆，方程为.5（2）过轴上的点(0，3)，若直线是轴，则a、b两点是椭圆的顶点 0，p与o重合，与四边形o