高中文科数学选修1-2知识点总结及配套的3套试题和答案.doc

选修1-2知识点第一章 统计案例1线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：（最小二乘法） 注意：线性回归直线经过定点。2相关系数（判定两个变量线性相关性）：注：0时，变量正相关； 0时，变量负相关； 越接近于1，两个变量的线性相关性越强； 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和：残差：；残差平方和： ；回归平方和：；相关指数 。注：得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；越接近于1，则回归效果越好。4独立性检验（分类变量关系）：随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第二章 推理与证明一推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结 论-根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明-反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。第三章 数系的扩充与复数的引入1概念：(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虚数b0(a,bR)；(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b0(a,bR)z0（z0）z2 66三、解答题：16解：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450K2=， P（K25.024）=0.025,有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系.17证法1：（分析法）要证 只需证明 即证 而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数 得证.证法2：（综合法） a，b，c全不相等 与，与，与全不相等. 三式相加得 即 18解： 零件到达粗加工检验精加工最后检验返修加工返修检验不合格合格废品成品合格合格不合格不合格(19)图19解：流程图如右：20证明：假设有整数根，则 而均为奇数，即为奇数，为偶数，则同时为奇数 或同时为偶数，为奇数，当为奇数时，为偶数；当为偶数时，也为偶数，即为奇数，与矛盾. 无整数根.21解：(1)设，则因为 z2是实数，b0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得z2=2a,由-1z21，得-12a1，解得，即z1的实部的取值范围是.（2） 因为a，b0，所以为纯虚数。试卷2一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1若复数，则在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 2按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 输入x计算的值输出结果x是否ABCD3用演绎法证明函数是增函数时的小前提是 A增函数的定义B函数满足增函数的定义 C若，则D若，则 4用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ABCD5数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中第100项的值是 A.10 B.13 C.14 D.1006有下列关系：人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 ABCD开始是否S0A1SS+AAA+2输出x结束7求的流程图程序如右图所示，其中应为 ABCD 8在线性回归模型中，下列说法正确的是 A是一次函数B因变量y是由自变量x唯一确定的C因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生9对相关系数r，下列说法正确的是 A越大，线性相关程度越大B越小，线性相关程度越大C越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小10用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为 A BCD。11. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者患心脏病C有99%的把握认为两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病 12类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 ABCD13若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是 ABCD（）14已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为 ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上.动物爬行动物 飞行动物狗狼鹰蛇 15现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整16在如图所示程序图中，输出结果是 17在等比数列中，若，则有，且成立，类比上述性质，在等差数列中，若，则有 18.在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为 19观察下列式子：，归纳得出一般规律为 三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20（本小题满分12分）某市居民19992003年货币收入与购买商品支出的统计资料如下表所示： 单位：亿元年份19992000200120022003货币收入4042444750购买商品支出3334363941x/亿元Y/亿元384042444648333537394125031432522（）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；（）已知，请写出Y对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？21（本小题满分14分）设数列的前项和为，且满足（）求，的值并写出其通项公式；（）用三段论证明数列是等比数列 22（本小题满分12分）用反证法证明：如果，那么.23（本小题满分12分），已知ab0,求证:-.试卷2答案一、选择题（每小题4分，共56分）1D2D 3 B 4 D5 C6 D7 B 8C9D10B11C12B 13C14A 二、填空题（每小题4分，共16分）15. 如图所示.动物爬行动物 飞行动物狗狼鹰蛇 哺乳动物地龟长尾雀16. 17. ，且18.19. 三、解答题（解答题共28分）19（本小题满分8分）x/亿元Y/亿元384042444648333537394125031432522解：（）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量，支出为因变量作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系 4分（）（A版）Y对的回归直线方程为 6分年和年的随机误差效应分别为0.263和-0.157.8分（）（B版）Y对x 的回归直线方程为 6分 货币收入为52（亿元）时，即x52时，所以购买商品支出大致为43亿元8分20（本小题满分10分）解：（）由，得；，猜想 5分（）因为通项公式为的数列，若，是非零常数，则是等比数列；因为通项公式，又；所以通项公式的数列是等比数列10分21（本小题满分10分）证明：假设，则容易看出，下面证明.要证明：成立，只需证：成立，只需证：成立，上式显然成立，故有成立. 8分综上，与已知条件矛盾.因此，. 10分试卷3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1下列命题正确的是（ ）A虚数分正虚数和负虚数 B实数集与复数集的交集为实数集2“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）A演绎推理 B类比推理 C合情推理 D归纳推理3下面对相关系数描述正确的是（ ）A表明两个变量负相关 B1表明两个变量正相关C只能大于零 D越接近于0，两个变量相关关系越弱4已知两个复数的和是实数，则这两个复数（ ）A都是实数 B互为共轭复数 C都是实数或互为共轭复数 D以上都不对5用反证法证明命题：“，且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ）A中至少有一个正数 B全为正数C全都大于等于0 D中至多有一个负数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13关于的方程的实数解为_14用支付宝在淘宝网购物有以下几步：买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；买家登录淘宝网挑选商品；卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家他们正确的顺序依次为_15将正整数1,2,3,按照如图的规律排列，则100应在第_列12365478910151413121116下列命题正确的有_若，则；若，则； 若（），则且；若且，则（）三、解答题：本大题共4小题，共40分116复数（），（1）若，求；（2）若在复平面内复数对应的点在第一象限，求的范围17尘肺病是一种严重的职业病，新密市职工张海超“开胸验肺”的举动引起了社会的极大关注据悉尘肺病的产生，与工人长期生活在粉尘环境有直接的关系下面是一项调查数据：有过粉尘环境工作经历无粉尘环境工作经历合计有尘肺病22224无尘肺病89814982396合计92015002420请由此分析我们有多大的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系18证明不等式：（其中皆为正数）选做题（时间：30分钟满分：40分）一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分1（测试题3变式）若复数，则的实部和虚部分别为（）A B C D以上都不对2对于命题“平行六面体的体积等于底面积乘以侧棱长，长方体为平行六面体，所以长方体的体积为底面积乘以侧棱长”，下列叙述正确的是（ ）A该命题为真命题 B该命题为假命题，因为大前提是错误的C该命题是假命题，因为小前提是错误的 D该命题是假命题，因为结论是错误的二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分3已知集合，则_开始i=1,a = 2, S=0in输出SS=S+ai=i+1结束是4复数的平方根为_三、解答题：本大题共2小题，共30分5设函数中，均为整数，且均为奇数 求证：无整数根6以下为求数列前若干项和的框图：（1）处应填的执行语句是什么；（2）若输出的为的值，则处的值为多少测试题参考答案与提示一、选择题1B 提示：实数集包含于复数集，所以其交集为实数集2C 提示：A、D皆为函数关系，B中两个量即不是函数关系，也不是相关关系3D 提示：若，则其实部为，虚部为4A 提示：由一般到特殊，是演绎推理5D 提示：表明两个变量正相关，反之负相关；越接近于1，两个变量相关关系越强，越接近于0，两个变量相关关系越弱6D 提示：由框图可知，当mn时，输出较大者，所以处应为“输出n”， mn时，应交换m、n的值，然后输出n7A 提示：可推测第10个图中每个边上共有11个点，所以所有点的个数为8D 提示：例如9A 提示：样本中心为（169，75），将样本中心坐标带入回归直线方程即可求10C 提示：“中至少有一个负数”的反面为“都不是负数”，即“全都大于等于0”二、填空题11 提示：原方程可化为，当时应有，即，从而12 提示：可简单表示为：挑选付款到中介发货收货中介付款给卖家1314 提示：第列的最大数为，由（）得14 提示：不对，例如，但；不对，例如，则三、解答题（详细解答）15海兰白鸡蛋市场销售照检种植毒株消毒未受精受过精病毒收获液毒株生长收获消毒蛋壳等制成饲料灭活纯化裂解疫苗16解 ，（1）由知，故当时，；当时，（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以17解 假设“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历无关”，则，而，远远大于，所以“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系”这一结论错误可能性不超过0.001，故我们有的把握认为是否患有尘