广东省河源市龙川县第一中学高中数学 1.1.1 集合的含义与表示（第一课时）教案 新人教A版必修1.doc

1.1.1 集合的含义与表示（第一课时）教学目标：1.理解集合的含义。2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。3.熟记有关数集的专用符号。4.培养学生认识事物的能力。教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解教学方法：尝试指导法教学过程：引入问题（i）提出问题 问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？讨论问题：按小组讨论。归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。复习问题 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（ii）讲授新课1集合含义观察下列实例（1）120以内的所有质数；（2）我国从19912003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线的距离等于定长的所有的点；（7）方程的所有实数根；（8）银川九中2004年8月入学的高一学生全体。通过以上实例，指出：（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。（2）表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母a,b,c表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c表示。问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？2. 集合元素的三个特征问题：（1）a=1，3，问3、5哪个是a的元素？（2）a=所有素质好的人，能否表示为集合？b=身材较高的人呢？（3）a=2，2，4，表示是否准确？（4）a=太平洋，大西洋，b=大西洋，太平洋，是否表示为同一集合？由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：（1） 确定性： 设a是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点p周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)若a是集合a中的元素，则称a属于集合a，记作aa；若a不是集合a的元素，则称a不属于集合a，记作aa。如a=2，4，8，16，则4a，8a，32a.(请学生填充)。（2） 互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素.说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2（3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换. 3.常见数集的专用符号 n：非负整数集（自然数集）. n*或n+:正整数集，n内排除0的集.z: 整数集q：有理数集.r：全体实数的集合。（iii）课堂练习1.课本p2、3中的思考题2.补充练习：(1) 考察下列对象是否能形成一个集合？ 身材高大的人 所有的一元二次方程 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 细长的矩形的全体 比2大的几个数 的近似值的全体 所有的小正数 所有的数学难题(2) 给出下面四个关系:r,0.7q,00,0n,其中正确的个数是:( )a4个 b3个 c2个 d1个(3) 下面有四个命题:若-a,则a 若a,b,则a+b的最小值是2集合n中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示为2,2 其中正确命题的个数是( ) a 0 b 1 c 2 d 3（iv）课时小结1.集合的含义；2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。3.常见数集的专用符号.（v）课后作业一、 书面作业1. 教材p