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1 7 晶格的对称性 根据 32 个点群对布拉菲格子的要求aaa vvv 必须满足的要求 布拉菲格子总共可以分为七类称为七大晶系计 14 种布拉菲格子 图 1 7 1 14 种布拉菲格子 空间群由点群操作和平移群操作的组合共计 230 个 1 8 晶体表面的几何结构 前面关于点群和空间群的讨论都是假定晶体是无限的 周期性的 需求实际晶体总存在表面对于理想表面其表面同样可以引入 二维布拉菲格子同体内的三维布拉菲格子一样同样可以引入基矢 可以假定第三个基矢为垂直晶体表面的单位矢量倒格矢同样 存在对称性 表面不能简单地看成是体内同一晶面簇的平移由于环境的不 同其原子排列和化学组成和体内也存在差别在离表面几个原子层 1 2nm可以看成特殊相 表面相因此表面相的基矢可能和体内 同一晶面簇中基矢存在差异这种现象称为表面再构 固体表面宏观看起来虽然显得很平坦 但实际表面层存在很多缺 陷主要有化学吸附氧化和缺位间隙等即使没有杂质的理想 表面由于其表面层原子受到的势环境不同于内层原子电子波函 数在表面附近会发生变化因此导致表面层原子出现驰豫偏离原来 三维晶格时的平衡位置 1理想表面结构2Pt 有序原子台阶示意图3a驰豫表面示意图 bLiF001面的驰豫结构 1 9 非晶态材料的结构 非晶态材料不具备周期性因此不具备长程有序但非晶态材料 中的原子仍然保持原子排列的短程有序1 近邻原子的数目和种类 2 近邻原子之间的距离 键长3 近邻原子配置的几何方位 键 角如下图 1 10 准晶态 准晶是介于非晶态和晶态物质之间的另一状态 它不象晶体那样具有 严格的周期性也和通常的非晶态存在区别其显著特点是原子位置 仍然受到长程关联的制约而具有长程序 1 从准周期性函数到 Penrose 拼砌 数学上早就有准周期函数最简单的形式 xAxAxf 2 2 1 1 2 sin 2 sin 如果 2 1 为一无理数则为周期等于无穷大的函数 xf但其又由 两周期函数组合而成这就是准周期函数 从六十年代起物理学家开始研究多种类型的无公度相无公度 相是指在基本晶格上附加有无公度的某种调制 被调制的可以是原子 的位移组分或自旋如下图周期为 a 的晶格上附加了周期为 的 位移调制若 a 为有理数晶体即成为长周期的超结构若 a 为 无理数那么就是无公度相这时沿这个方向的周期性不复存在 在无公度相受到注意的同时数学家开始关注平面的非周期拼 砌1974 年 R Penrose 找到能无空隙不重叠地布满平面的两种基本 拼砌块 该结构具有晶体学禁止的五重对称性 2 准晶的发现 1984 年Shechtman 等在急冷 Al Mn 合金中得到了具有五重对 称轴斑点清晰的电子衍射图这和周期结构是不相容的这正是有 非晶体学对称性的三维准周期性结构
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