高考数学一轮复习 第6章《不等式与推理证明》（第6课时）知识过关检测 理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第6章不等式与推理证明（第6课时）（新人教a版）一、选择题1设alg2lg5，bex(xbbabcab dab解析：选a.alg2lg5lg101，而bexb.2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是()a假设三内角都不大于60度b假设三内角都大于60度c假设三内角至多有一个大于60度d假设三内角至多有两个大于60度解析：选b.根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即“三内角都大于60度”故选b.3若ab0，则下列不等式中总成立的是()aab b.cab d.解析：选a.ab0，.又ab，ab.4在abc中，sinasinccosacosc，则abc一定是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不确定解析：选c.由sinasinccosacosc得cosacoscsinasinc0，即cos(ac)0，ac，从而b，故abc必是钝角三角形5若p，q(a0)，则p、q的大小关系是()apq bpqcpq d由a的取值确定解析：选c.要证pq，只要证p2q2，只要证：2a722a72，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012成立，pq成立二、填空题6设a2，b2，则a、b的大小关系为_解析：a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，明显.ab.答案：ab7若0a1,0b2，a2b22ab，ab(a2b2)a(1a)b(1b)0，ab最大法二：特值法，取a，b，计算比较大小答案：ab8，是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题(填序号)解析：若填入，则由a，b，b，b，则ab.若填入，则由a，a，则a()，又b，b，则ba.若填入，不能推出ab，可以举出反例，例如使，b，a，则此时能有a，b，但不一定ab.或直接通过反例否定.答案：或三、解答题9已知f(x)x2axb.(1)求：f(1)f(3)2f(2)；(2)求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.解：(1)f(1)ab1，f(2)2ab4，f(3)3ab9，f(1)f(3)2f(2)2.(2)证明：假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于.则f(1)，f(2)，f(3)，12f(2)1，1f(1)f(3)1.2f(1)f(3)2f(2)2，这与f(1)f(3)2f(2)2矛盾假设错误，即所证结论成立10已知a0，求证： a2.证明：要证 a2，只要证 2a.a0，故只要证22，即a24 4a2222，从而只要证2 ，只要证42，即a22，而上述不等式显然成立，故原不等式成立一、选择题1(2013东营质检)设0x1，则a，b1x，c中最大的一个是()aa bbcc d不能确定解析：选c.由已知易得1x2，ba.(1x)(1x)1x21，又0x1，即1x0，(1x)0，1x，cb.cba，即c最大2(2013锦州质检)设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()a bc d解析：选c.若a，b，则ab1，但a1，b2，ab1，故推不出；对于，若ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.二、填空题3已知a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的大小关系是_解析：a，b是不相等的正数，x0且y0，y2x2ab0，xy.答案：xy4在不等边三角形中，a为最大边，要想得到a为钝角的结论，则三边a，b，c应满足_解析：由余弦定理cosa0，所以b2c2a2b2c2.答案：a2b2c2三、解答题5已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点若f(c)0，且0x0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试比较与c的大小解：(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，