高考数学一轮复习效果监测《等差数列》.doc

等差数列 【选题明细表】知识点、方法题号等差数列的基本运算1、3等差数列的性质2、4、5、9等差数列的判定8、11等差数列的最值问题6、7综合应用问题10、12一、选择题1.(2013年高考重庆卷)在等差数列an中,a2=1,a4=5,则an的前5项和s5等于(b)(a)7(b)15 (c)20(d)25解析:an是等差数列,a2=a1+d=1,a4=a1+3d=5a1=-1,d=2.s5=5a1+542d=5(-1)+102=15,故选b.2.(2013年高考福建卷)等差数列an中,a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为(b)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:a1+a5=2a3=10,a3=5,又a4=7,d=2,故选b.3.(2013天津市新华中学月考)设sn是等差数列an的前n项和,s5=3(a2+a8),则a5a3的值为(d)(a)16(b)13(c)35(d)56解析:由s5=3(a2+a8)得,5(a1+a5)2=32a5,即5a3=6a5,所以a5a3=56,故选d.4.(2013金华一中月考)已知sn是等差数列an的前n项和,s5=3(a2+a8),则a5a3等于(a)(a)56(b)13(c)35(d)16解析:由等差数列的性质可知,s5=5a3,a2+a8=2a5,因为s5=3(a2+a8),所以5a3=32a5,a5a3=56,故选a.5.(2013厦门市高三上学期期末质量检查)在等差数列an中,an0,且a1+a2+a10=30,则a5a6的最大值等于(c)(a)3(b)6(c)9(d)36解析:a1+a2+a10=30,即(a1+a10)102=30,a1+a10=6,a5+a6=6,a5a6a5+a622=9,故选c.6.(2013北京海淀)若数列an满足:a1=19,an+1=an-3(nn*),则数列an的前n项和数值最大时,n的值为(b)(a)6(b)7(c)8(d)9解析:an+1-an=-3(nn*),数列an是以19为首项,-3为公差的等差数列,an=19+(n-1)(-3)=22-3n.设前k项和最大,则有ak0,ak+10,22-3k0,22-3(k+1)0,193k223,kn*,k=7.故满足条件的n的值为7.故选b.二、填空题7.(2013西安八校联考)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为米.解析:设树苗放在第i个树坑旁边(如图),那么各个树坑到第i个树坑距离的和是s=(i-1)10+(i-2)10+(i-i)10+(i+1)-i10+(20-i)10=10ii-i(i+1)2-i(20-i)+(20-i)(i+1+20)2=10(i2-21i+210),所以当i=10或11时,s的值最小,最小值是1000,所以往返路程的最小值是2013米.答案:20138.已知数列an 中,a1=1且1an+1=1an+13(nn*),则a10= .解析:由1an+1=1an+13知,数列1an为等差数列,则1an=1+13(n-1),即an=3n+2.a10=310+2=14.答案:149.(2013烟台高三质检)由正数组成的等差数列an和bn的前n项和分别为sn和tn,且anbn=2n-13n-1,则s5t5=.解析:由anbn=s2n-1t2n-1=2n-13n-1,取n=3,则有s5t5=23-133-1=58.答案:58三、解答题10.已知等差数列an的前n项和为sn,且满足a2+a4=14,s7=70.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=2sn+48n,则数列bn的最小项是第几项?并求出该项的值.解:(1)设公差为d,则有2a1+4d=14,7a1+21d=70,即a1+2d=7,a1+3d=10,解得a1=1,d=3.所以an=3n-2.(2)数列bn的最小项是第4项,sn=n21+(3n-2)=3n2-n2,所以bn=3n2-n+48n=3n+48n-123n48n-1=23.当且仅当3n=48n,即n=4时取等号,故数列bn的最小项是第4项,该项的值为23.11.已知数列an的各项均为正数,前n项和为sn,且满足2sn=an2+n-4(nn*).(1)求证:数列an为等差数列;(2)求数列an的通项公式.(1)证明:当n=1时,有2a1=a12+1-4,即a12-2a1-3=0,解得a1=3(a1=-1舍去).当n2时,有2sn-1=an-12+n-5,又2sn=an2+n-4,两式相减得2an=an2-an-12+1,即an2-2an+1=an-12,也即(an-1)2=an-12,因此an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1,则an+an-1=1.而a1=3,所以a2=-2,这与数列an的各项均为正数相矛盾,所以an-1=an-1,即an-an-1=1,因此数列an为等差数列.(2)解:由(1)知a1=3,d=1,所以数列an的通项公式an=3+(n-1)1=n+2,即an=n+2.12.(2013南充市第一次适应性考试)设数列an的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意nn*,sn是an2和an的等差中项.(1)证明数列an为等差数列,并求数列an的通项公式;(2)证明:1s1+1s2+1sn0.当n=1时,2a1=a12+a1,解得a1=1.当n2时,有2sn-1=an-12+an-1.于是2sn-2sn-1=an2-an-12+an-an-1,即2an=an2-an-12+an-an-1,于是an2-an-12=an+an-1,即(an+an-1)(an-an-1)=an+an-1.因为an+an-10,所以an-a