高考数学一轮复习 第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》（第3课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第10章计数原理、概率、随机变量及其分布（第3课时）（新人教a版）一、选择题1(2013济南质检)若二项式n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为()a6b10c12 d15解析：选c.tr1c()nrr(2)rcx.当r4时，0，n12.2(2013北京东城区质检)4的展开式中的常数项为()a24 b6c6 d24解析：选d.tr1c(2x)4rr(1)r24rcx42r.令42r0，得r2，常数项为t3(1)222c24.3(2)8展开式中不含x4项的系数的和为()a1 b0c1 d2解析：选b.展开式的通项公式tk1c28k()k(1)kc28kx.由4得k8，则含x4项的系数为1.令x1得展开式所有项系数和为(2)81.故展开式中不含x4项的系数的和为110.4若n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为()a. b.c d.解析：选b.由题意知c15，所以n6，故n6，令x1得所有项系数之和为6，故选b.5(2013济南质检)(12x)6a0a1xa2x2a6x6，则|a0|a1|a2|a6|的值为()a1 b64c243 d729解析：选d.|a0|a1|a6|即为(12x)6展开式中各项系数的和在(12x)6中，令x1，则|a0|a1|a6|(12)636729.二、填空题6(2012高考广东卷)6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)解析：6的展开式的通项为tr1c(x2)6rrcx123r.令123r3，得r3，所以展开式中x3的系数为 c20.答案：207(2012高考浙江卷)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.解析：不妨设1xt，则xt1，因此有(t1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，则a3c(1)210.答案：108(2013安徽八校联考)n的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为_解析：由已知条件第五项和第六项的二项式系数最大，得n9，则9的展开式中第四项t4c()63.答案：三、解答题9(2013潍坊质检)已知(a21)n展开式中各项系数之和等于(x2)5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值解：由(x2)5得，tr1c(x2)5r()r()5rcx.令tr1为常数项，则205r0，r4，常数项t5c16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n.由题意得2n16，n4.由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中二项式系数最大的项是中间项t3，ca454，a.10已知(4 )n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45.(1)求含有x3的项；(2)求二项式系数最大的项解：(1)由已知得c45，即c45，n2n900，解得n9(舍)或n10.由通项公式得tr1c(4x)10r(x)r.c410rxr.令r3，得r6，含有x3的项是t7c44x353760x3.(2)此展开式共有11项，二项式系数最大项是第6项，t6c(4x)5(x)5258048x.一、选择题1(2012高考湖北卷)设az，且0a13，若512012a能被13整除，则a()a0 b1c11 d12解析：选d.512012a(1341)2012a，被13整除余1a.结合选项可得a12时，512012a能被13整除2(2011高考陕西卷)(4x2x)6(xr)展开式中的常数项是()a20 b15c15 d20解析：选c.设展开式的常数项是第r1项，则tr1c(4x)6r(2x)rc(1)r212x3rx.12x3rx0恒成立，r4，t5c(1)415.选c.二、填空题3(2011高考安徽卷)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.解析：由二项展开式知tr1cx21r(1)r，a10a11c(1)11c(1)10cccc0.答案：04(2013南京质检)已知a(sinxcosx)dx，则二项式6展开式中含x2项的系数是_解析：由题意知，a(cosxsinx)|2，则展开式中含x2项的系数为c25(1)192.答案：192三、解答题5设(5xx)n的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，mn992.(1)判断该展开式中有无x2项？若有，求出它的系数；若没有，说明理由；(2)求此展开式中有理项的项数解：令x1得m4n，而n2n，由mn992，得4n2n992.即(2n32)(2n31)0，故2n32，n5.(1)tk1c(