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严守俊 数学学习歌诀 第 34 页 、小学数学歌诀歌诀能激发学生学习兴趣；能提高学生记忆力；能培养学生的概括能力。1、笔算加法笔算加法要注意，相同数位要对齐；先从个位来加起，个位要是满了10，就向十位进上1。2、退位减法退位减法要牢记，先从个位来减起；哪位不够前位退；本位加十莫忘记，如果隔位退了，变十来最好记。3、连续退位的减法看到0，向前走，看看哪一位上有。借走了往后走，0上有点看作9。4、读数口诀：四位分级记数位，每级按照个级读，各级只读级名称，零在中间读一个，末尾有0都不读。5、多位数读法歌读数要从高位起，哪位是几就读几；每级末尾如有零，不必读出记心里；其他数位连续零，只读一个记仔细；万级末尾加读“万”，亿级末尾加读“亿”，读数规则永牢记。6、写数口诀。写数应从高位起，确定数位才动笔，哪位是几就写几，空位补0要牢记。7、多位数大小比较歌位数不同比大小，位数多的大，位数少的小。位数相同比大小，高位比起就知道。8、除法竖式一怪除号变“厂”房，二怪被除数内除数外三怪商在被除数的头上顶9、试商试商有两条，个个要记牢：口诀要念好，不是“挨到”就“合到”；余数要注意，一定要比除数小。10、商中间或末尾有0的除法：我是0，本事大，除法运算显神通。不够商1我来补。有了空位我就坐。别人要想把我除，常胜将军总是我。11、有余数除法“余数除法用竖式，试商要把口诀想，余数要比除数小，商和余数要写好12、四则混合运算一步计算是基础，计算法则要记住；两步计算要熟练，算草整齐不能乱；运算顺序很关键，计算步骤画上线；认真审题细查看，计算方法要简便。13、记住大月一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差14、小于号，大于号小于号，大于号，开口对着大数笑。15、小数点小圆点作用大，整数小数分两家。左边整数右小数。相邻之间十倍差。16、进率同学们，要认真，进率要分清。长十、面百、体一千，进率的一般规律性；17、小数与复名数”低到高是聚法，牢记进率用除法，高到低是化法，扩大倍数用乘法长方形要记清，4个直角对边等，正方形更分明，4个直角，四边等，平行四边形，4个角，对边等。18、运 算 顺 序 歌 诀打竹板，响连天，各位同学听我言。今天不把别的表，四则运算聊一聊，混合试题要计算，明确顺序是关键。同级运算最好办，从左到右依次算。两级运算都出现，先算乘除后加减。遇到括号怎么办？小括号里算在先，中括号里后边算，次序千万不能乱，每算一步都检验，又对又快喜心间。奇数单，偶数双，质数，合数看约数，约数只有1和已，个位成双被2除，逢5逢10被5除。19、两步计算应用题两步计算应用题，读题审题要仔细。解题一环扣一环，中间问题是关键。数量关系要找准，计算步骤要理清。抓住中间带两头，准确答题乐悠悠。20、小数除法除数的小数点一划（去小数点）被除数的小数点就搬家。搬家搬几位？由除数的小数位数决定它。21、分数百分数应用题的标准数标准数，藏得巧，按照规律把它找。先找分率看“的”字，“的”字前面就是你；再找分率看“比”字，“比”字后面就是你初中几何常见辅助线作法歌诀 人说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 圆 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。二、初中数学口诀有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并，系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】 一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。解比例外项积等内项积，列出方程并解之。求比值由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。正比例与反比例商定变量成正比，积定变量成反比。正比例与反比例变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。判断四数成比例四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。判断四式成比例四式是否成比例，生或降幂先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。比例中项成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例中项少不了。比例中项很重要，多种场合会碰到。成比例的四项中，外项相同有不少。有时内项会相同，比例中项出现了。同数平方等异积，比例中项无处逃。根式与无理式表示方根代数式，都可称其为根式。根式异于无理式，被开方式无限制。被开方式有字母，才能称为无理式。无理式都是根式，区分它们有标志。被开方式有字母，又可称为无理式。求定义域求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方，分母为零无意义。分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。解一元一次不等式先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化“1”注意了。同乘除正无防碍，同乘除负也变号。解一元一次不等式组大于头来小于尾，大小不一中间找。大大小小没有解，四种情况全来了。同向取两边，异向取中间。中间无元素，无解便出现。幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)敬老院以老为荣，(同大就要取较大)军营里没老没少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)解一元二次不等式首先化成一般式，构造函数第二站。判别式值若非负，曲线横轴有交点。A正开口它向上，大于零则取两边。代数式若小于零，解集交点数之间。方程若无实数根，口上大零解为全。小于零将没有解，开口向下正相反。用平方差公式因式分解异号两个平方项，因式分解有办法。两底和乘两底差，分解结果就是它。用完全平方公式因式分解两平方项在两端，底积2倍在中部。同正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，方正倍积要为负。两边为负中间正，底差平方相反数。一平方又一平方，底积2倍在中路。三正两底和平方，全负和方相反数。分成两底差平方，两端为正倍积负。两边若负中间正，底差平方相反数。用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。调整系数随其后，使其成为最简比。确定参数，计算方程判别式。判别式值与零比，有无实根便得知。有实根可套公式，没有实根要告之。用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离，二系化“1”是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。左边分解右合并，直接开方去解题。该种解法叫配方，解方程时多练习。用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离，因式分解是其次。调整系数等互反，和差积套恒等式。完全平方等常数，间接配方显优势【注】 恒等式（a+b）2=(a-b)2+4ab 解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。、相等都为零，等根是零不要忘。、同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。正比例函数的鉴别判断正比例函数，检验当分两步走。一量表示另一量，y=kx(k!=0) 是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。正比例函数是否，辨别需分两步走。一量表示另一量，y=kx(k!=0) 有没有。若有再去看取值，全体实数都需要。区分正比例函数，衡量可分两步走。一量表示另一量，y=kx(k!=0) 是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。正比例函数的图象与性质正比函数图直线，经过(1,k) 和原点。K正一三负二四，变化趋势记心间。K正左低右边高，同大同小向爬山。K负左高右边低，一大另小下山峦。一次函数一次函数图直线，经过(0,b),(-b/k,0) 点。K正左低右边高，越走越高向爬山。K负左高右边低，越来越低很明显。K称斜率b截距，截距为零变正函。反比例函数反比函数双曲线，经过(1,k),(-1,-k) 点。K正一三负二四，两轴是它渐近线。K正左高右边低，一三象限滑下山。K负左低右边高，二四象限如爬山。二次函数二次方程零换，二次函数便出现。全体实数定义域，图像叫做抛物线。抛物线有对称轴，两边单调正相反。A定开口及大小，线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。左加右减括号内，号外上加下要减。二次方程零换，就得到二次函数。图像叫做抛物线，定义域全体实数。A定开口及大小，开口向上是正数。绝对值大开口小，开口向下A负数。抛物线有对称轴，增减特性可看图。线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。如果要画抛物线，描点平移两条路。提取配方定顶点，平移描点皆成图。列表描点后连线，三点大致定全图。若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。【注】基础抛物线 直线、射线与线段直线射线与线段，形状相似有关联。直线长短不确定，可向两方无限延。射线仅有一端点，反向延长成直线。线段定长两端点，双向延伸变直线。两点定线是共性，组成图形最常见。角一点出发两射线，组成图形叫做角。共线反向是平角，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。直平之间是钝角，平周之间叫优角。互余两角和直角，和是平角互补角。一点出发两射线，组成图形叫做角。平角反向且共线，平角之半叫直角。平角两倍成周角，小于直角叫锐角。钝角界于直平间，平周之间叫优角。和为直角叫互余，互为补角和平角。证等积或比例线段等积或比例线段，多种途径可以证。证等积要改等比，对照图形看特征。共点共线线相交，平行截比把题证。三点定型十分像，想法来把相似证。图形明显不相似，等线段比替换证。换后结论能成立，原来命题即得证。实在不行用面积，射影角分线也成。只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。解无理方程一无一有各一边，两无也要放两边。乘方根号无踪迹，方程可解无负担。两无一有相对难，两次乘方也好办。特殊情况去换元，得解验根是必然。解分式方程先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解后要验根，原留增舍别含糊。列方程解应用题列方程解应用题，审设列解双检答。审题弄清已未知，设元直间两办法。列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题意，问求同一才作答。添加辅助线学习几何体会深，成败也许一线牵。分散条件要集中，常要添加辅助线。畏惧心理不要有，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线。也可沿线去翻折，全等图形立呈现。角分线若加垂线，等腰三角形可见。角分线加平行线，等线段角位置变。已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。两点间距离公式同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。矩形的判定任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形。已知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形。菱形的判定任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形。已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形。三、高中数学知识口诀一、集合与函数内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非的正数，两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。二、三角函数三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；加余弦想余弦，减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、不等式解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与比大小，作商和争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。四、数列等差等比两数列，通项公式项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从向着K加，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。五、复数虚数单位一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有多项式运算。的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。六、排列、组合、二项式定理加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。七、立体几何点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。八、平面解析几何有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学 古典四大美人新解古典四大美人新解（1）貂禅 婵婵的父亲是一个天文工作者。在东汉末期的党锢之祸中被杀害，婵婵也颠沛流离，被卖到王允家作丫环。王允是个老色鬼，婵婵很讨厌他，可是，作为丫环，又不能对他怎么样。 婵婵从小跟父亲学天文，精通历算，她是中国最早推算出日食和月食规律的人。可是，还没有来得及申报成果，便家破人亡。自从董仲舒为代表的今文学派在政治上得势之后，天人感应的学说盛行，各种图谶和迷信活动猖獗一时，连在政治还算清明的西汉前期，就已经如此（可参看史记武帝本纪。）到了东汉末期，就更别提了。婵婵算到当月十五，有一次月食。于是想出一条计策。 这天，当王允再次嘻皮笑脸地凑上来时，婵婵叹了一口气：“王大人，人非草木，谁能无情。大人对我的爱，有如滔滔江水，灌进我的心里，我怎么会不动心？奈何妾乃罪人之后，唯恐有辱大人家声。不如容妾在十五月圆之夜，焚香一柱，对天默祷。若天无异状，妾身愿为大人执帚。否则，天命难违”（以上均是原话）王允一口答应。 在十五的晚上，婵婵对月而祷。王允坐在廊下，与一班大名士如山涛，刘表，大谈空无灵虚，叹天命之悠悠。这时，月食发生了，众人目瞪口呆。王允强作欢颜，叹到：“美乎婵婵，感天动地。”于是婵婵解放了。后来，她自由恋爱，嫁给了吕布，过上了一段幸福生活。 后来人们称婵婵“闭月”,其实是月食！ 古典四大美人新解（2）杨玉环 杨玉环从小缺碘，落下了一个毛病：狐臭。虽然她集三千宠爱于一身，可是总觉得好不爽。自从梅娘娘来了之后，李隆基的心便有一点点花了。玉环很着急，听说华清池的水是矿泉水，含有各种矿物质，包治百病。于是玉环便向阿基撒娇，要了华清池，有空便洗。可是，浴室里供氧老是不足，她又治病心切，常常一泡便是几个时辰，常常晕倒在池里。于是，无聊的文人们便写：“侍儿扶起娇无力。” 一个疗程结束了，玉环的狐臭好了许多。一天，牡丹开放，美不胜收。玉环备了一点小菜，要阿基同酌，阿基满口答应。可是，当阿基在路上的时候，梅娘娘派人来说，她患了重感冒，要阿基去看看。阿基左右想了一下，对高力士说，告诉玉环，朕一会再去赏花。可是，高力士他老人家年纪大了，加上陕西人口音重了一点（毕竟那时还没有普通话），传成“朕要你一个人看花”。玉环伤心极了。面对这满园春色，玉环愁上心来。她一气干了十八碗茅台，大醉而卧。大家知道，玉环的狐臭毕竟没有根治，心情不好，又喝多了一点，又犯了。把众人熏得不亦乐乎，花也是有感觉的耶（生物系的同学知道），何况是花王牡丹！于是，满园牡丹都合上了。阿基在梅娘娘哪里坐了一会，便匆匆赶来。走得急了一点，也感冒了，鼻子闻不到。 后来，人们叫杨玉环“羞花”,其实是狐臭熏的。 古典四大美人新解（3）王昭君 王昭君出塞的时候，三北防护林还没有修好，风沙弥漫，天地一片苍茫。一个在上海街头讨了三年饭的乞丐，回到老家也会感叹老家的落后，何况在宫中呆了多年的王昭君？离家越远，她心情便越难受，开始还勉勉强强地梳妆一把，后来便懒起画娥眉了。再说第一次出塞，大家都没有经验，水带少了，开始几天又用多了一点，后来连洗脸都发生了困难，只好作罢。王昭君想一想，自己反正要到塞外去，也无所谓了，人家陪着自己吃苦，自己去做王后，人家还不是白辛苦？也不怪罪跟班的。于是大伙一天天地挨着，秋天到了。“唯有河边雁，春来向南飞。”这时这首诗还没有写出来，不过大雁可知道。于是，每年秋天，他们便南飞。这一路也的确苦，那时也没有什么环境保护，几千里连一根草也没有（文人说这叫不毛之地），只好睡在沙堆里，早上起来刷牙，格格孜孜都磨牙。它们想，就是有一堆枯草睡睡也好啊！ 这天黄昏，王昭君停了下来。三个月没有洗头了，娇柔啦，海肥思啦倒是带了一马车（那叫辇），没有水也是白搭。好在她是个豁达的姑娘，也不说什么，到底是苦出身嘛。解开辫子抖一抖吧，于是解开，摊了一地。那时，仆人们都是戴头巾的（黔首），于是从天上看，万把个黑点中，飘扬着一从枯黄的头发，象是在黑石头滩上仅存的一把黄草。不巧的是，大雁群正好从天上飞过，见到这一景象，发了疯似地冲下来，想落到草丛中过一宿。 更巧的是，呼韩邪单于为了显示他对汉朝公主的重视，提前来迎亲了。他用望远镜看到了王昭君，头发又枯又黄，脸上黑忽忽的，大失所望。忽然他看到那么多的大雁冲向王昭君，猎人的兽性大发，与左右拔箭便射，救了王昭君。昭君虽然好累，好害怕，但还是尽力给了单于一个微笑，单于被这一微笑惊呆了他们过上了幸福的生活。 后来人们叫昭君“落雁”,其实是大雁的近视。古典四大美人新解（4）西施 浙江是个体经济发达的地方，自古如此。西施的爸爸是开小印染厂的。那时不知道什么863计划，用的都是手工生产，还大量使用氰化物和水银（那叫汞），把西湖搞得一塌糊涂。周围的老百姓到巡抚衙门去抗议，巡抚说，勾践大王要大家发展经济，西氏印染联合株式会社是我省的利税大户，要是它不开工，大王的计划完不成，我个人的进退是小事，我怕咱们的经济搞不上去，下次发大水的时候，发达地区的洪水还要往咱们这里排。虽然中央夸我们省顾全大局，可是吃亏的还是大家不是？！于是骂归骂，西氏印染厂的污水照排不误。 西施其实也是个苦孩子。妈妈死得早，爸爸又找了一个。好容易初中毕业了，爸爸说，女孩子上学有什么用？不给她上了，要她上厂里做工。西施年纪小，不能干重活，于是她拿着篮子去溪边洗（那时叫浣）纱。溪边臭气熏天，鱼儿都死了，干活的人都没有好气。看到西施来了，都指桑骂槐地嘴里不干不净起来。可怜的西施只能忍着，水里的水银含量太高了，鱼儿的肉里也有大量的水银（其化石中的水银含量也大大超标），死鱼都沉了底。大伙连死鱼都吃不上，便编故事说西施是灾星，她到过的地方必定要倒霉。勾践知道了，便动起了坏注意，要西施嫁到吴国去。西施死活不肯，于是勾践找她爸爸，对他说，如果西施能够嫁到吴国去，他便是海外侨胞，还可以到临淄（相当于今天的香港）定居。西爸爸动了心，内外夹攻，西施含着泪，到吴国去了。 在到吴国的路上，她对范蠡哭诉了她的遭遇。范蠡很同情她，同时也爱上了她。他对她说，我等你。 后来，他们过上了幸福的生活。后来，人们叫西施“沉鱼”,其实是毒死鱼。顺应环境常自适,顺其自然知止足,顺风顺水顺人意，安宁饱暖即天仙! 好诗！既长智慧，又长见识。原创数学诗歌有一个地方,古老而神秘, 引无数好儿女为之魂飞梦想. 有一个地方,美丽而宽广, 引无数好儿郎倾其一生, 付之衷肠. 欧几里德,祖冲之,费马,高斯,爱因斯坦, 杨辉三角形, 歌德巴赫猜想 一个个动人的名字, 一篇篇醉人的乐章, 像夜幕里璀璨的群星, 在宝石般天空中熠熠闪光. 哦,那神奇美丽的地方哟, 就是数学的天堂. 聪明的乌鸦用石块填瓶喝水, 让我们感悟到：什么叫体积。 小小的曹冲，用船称出大象重量。 让我们懂得了：什么叫等量代换。 阿基米德智断皇冠，小浴缸泡出大学问： 国际棋盘放麦粒，让一个国家输掉几万年的口粮。 数学的神奇哟， 神奇般的梦幻， 更激发了我们去探寻它丰富的宝藏。 我们也知道， 数学，不是单纯的记忆， 数学，拒绝机械的模仿。 数学与生活相联， 数学与实践同行。 课堂上，我们观察、判断、猜想， 情感与情感在交流， 思维与思维在碰撞。 活动中，我们分组讨论，共同合作， 折小纸片，摆七巧板，路边统计，实地丈量 于是，我们掌握了比知识更重要的数学思想。 幼小的心灵埋下理想的种子，智慧也插上想象的翅膀。 无数的疑团渐渐消散，无数的困惑渐渐明朗。 发现问题，提出问题，解决问题， 创新的思维在脑海激荡，生动的情境中我们学会成长。 这，是一方神奇的土地啊， 这，是一块美丽的地方。 今天，我们打实基础，奋发图强， 明天，我们在数学白花园长成栋梁。 今天，我们吸允知识的养分， 明天，我们为数学百花园添彩增芳。 让我们手挽手，肩并肩，共同迈进数学这神圣的殿堂。 青春文学 诗歌数学的乐趣陶醉说不上只是在海洋中接到神秘的暗号在深邃中理解了前进的方向继续，继续，继续概率，线形，高数冲着四面八方来围攻我监守着镇压那丑陋的妖魔退了，又来了一次次，解不完的一波又一波每次我在疲惫中放弃了藏在懦弱的地窖可当温暖的身体开始精力百倍时魔怪却是那样不堪一击似乎还在嘲笑我当初的后退难道我有嘲笑退百步士兵的理由难道我有一辈子成功的秘诀没有，现实悄悄说 四、高等数学诗文一百首第一章 函数与极限 数学初等与高等，按其对象定浅深。 初等研究不变量，研究变量是高等。 变量相关成函数，研究采用极限术。 高等数学十数章，极限方法贯其纲。第一节 函数集合是总体，元素是个体。列举法和特征法，集合标记由此达。自然数集整数集，有理数集实数集。数集元素都是数，不含元素是空集。另有数集多用途，这是区间和邻域。常量和变量，须从过程来推想。变量变化相联系， 函数由此得定义。自变量数集， 因变量数集，两个数集相对应，元素按照法则来。自变量在定义域，使算式有意义为根据。值域中是因变量，单值多值纵线交点出。 函数特性有四类，有界单调奇偶和周期。直接函数反函数， 两个变量相对换。坐标平面对称轴，是过原点奇象中斜线。 第二节 初等函数 幂指对数两三角，基本初等函数表。 再加常数经四则运算，有限复合初等函数全。自然指数为基础，双曲函数义自出。三角公式相类似，两相对比区别记清础。 第三节 数列的极限要求精确作解答，计算时须缩小差。无限接近确定数，极限概念得萌芽。数列极限如何定？不等式子来呼应。任意给定一正数，绝对值式须小于。绝对值中是什么？一般项减一常数。还须存在正整数，序大的一般项皆满足。收敛数列三性质，唯一有界子列收。第四节 函数的极限数列极限撇开特殊性，函数极限一般概念定。趋于有限值或无穷大，自变量的变化两情形。若是趋于有限值，函数极限如下述：任意给定一正数，绝对值式须小于。绝对值中是什么？函数减去一常数。邻域半径存在一正数，去心邻域内的函数皆满足。局部保号定义证，去心邻域有同符。去心邻域函数值符定，则其极限也同符。左极限和右极限，存在相等极限有。若是趋于无穷大，极限定义有变化。任意给定一正数，绝对值式须小于。绝对值中是什么？函数减去一常数。只须存在一正数，自变量绝对值大的函数皆满足。水平渐近线，常数为极限。 第五节 无穷小和无穷大极限为零无穷小，常数为零定义晓。变化过程函数值，极限加上无穷小。若是函数等于常数加上无穷小，则此函数极限就是这个常数了。再有定义无穷大，变化过程函数值绝对值总比给定正数大。铅直渐近线，无穷大来作极限。大小无穷有关系，变化过程须同一。若是函数无穷大，函数倒数无穷小。若是函数无穷小，则其倒数无穷大中找。第六节 极限运算法则极限运算有法则，运算时须正确找。无穷小，有限个，其和仍是无穷小。有界函数遇上无穷小，乘积也是无穷小。加减和乘除，可以合并极限符。两个函数相比较，大者极限不会小。复合函数求极限，变化过程中间变量代入算。第七节 极限存在准则 两个重要极限极限存在有准则，夹逼准则第一出。三个数列或函数，大小必须有次序。最大最小极限同，居其中者极限同。正弦和自变量来相比，由此可证极限等于1。存在准则第二出，单调有界数列极限有。重要极限第二个，括号外面自变指。括号当中有什么？自变量倒数再加上1。极限存在却无理，自然对数得其底。存在准则第三出，柯西准则来开路。任意给定一正数，绝对值式须小于。绝对值中是什么？任意两项差值铺。两项怎样才任意？只须大于同一正整数。第八节 无穷小的比较两者相比取极限，无穷小来作比较。极限若为零，分子高阶无穷小。极限若无穷，分子低阶无穷小。极限常数且非零，两者同阶无穷小。极限若为1，两者等价无穷小。再有分母添k次，添了之后作比较。极限常数且非零，分子就是k阶无穷小。等价无穷小来求充要，相等只须再加高阶无穷小。无穷小之比来求极限，等价无穷小可作代换。第九节 函数的连续性与间断点函数连续如何定？自增因增同趋零。左右极限均存在，间断点属第一类。第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数作运算，和积连续个有限。连续函数来相比，分母非零连续必。直接函数单调且连续，反函数也单调且连续。复合函数求极限，中间变量必须有极限。中间以外若连续，复合函数极限出。三层变量皆连续，复合函数就连续。初等函数值何如？定义域内都连续。第十一节 闭区间上连续函数的性质闭区间上若连续，最值有界皆能取。零点定理看两端，两端异号零值有。介值定理看介值，介值必有点可出。闭区间上若连续，最值之间值任取。一致连续必连续，闭区间上反推也能书。第二章 导数与微分微积分中微分学，导数微分有其诀。变化快慢问导数，微小变化微分解。第一节 导数概念导数定义须牢记，用途广泛是根基。分子因变量增量，分母自变量增量。相比然后取极限，导数定义由此现。负除是左导，正除是右导。两者存在且相等，充要条件导数存。几何意义看倾角，切线方程由此晓。若知法线及斜率，法线方程不难找。可导必定可连续，连续未必就可导。第二节 函数的和、差、积、商的求导法则和差求导不用教，乘积求导这样找。先求一项乘一项，加上反样就得了。两项相除再求导，分子似乘加变减，还有分母莫忘却，除项平方写齐全。第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则反函数来求导数，直接求导半筋斗。复合函数易求导，一层一层算到老。第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数常数导数值为零，幂函求导减次再乘次原形。正弦导数是余弦，余弦导数反正弦。正切求得正割方，余切余割方负长。正割求导带正切，余割余切负相接。指数求导添因子，除非自然指数止。自然对数求导是倒数，不自然时分母乘上底对数。反三角函数，导数是分数。分子都为1，分母如下述：反正弦求导，分母是1减去平方再开方。反余弦求导，只须再加负号在前方。反正切求导，分母是1加平方。反余切求导，只须再加负号在前方。双曲函数求导数，双弦求出值交互。双曲正切求导数，双曲余弦平方作分母。反双曲正弦求导，分母1加平方再开方。反双曲余弦求导，分母负1加方再开方。反双曲正切求导，分母是1减平方。第五节 高阶导数求导求导再求导，高阶导数产生了。莱布尼茨公式多，高阶导数乘积过。第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率隐函方程确定了，两边求导容易找。对数求导是技巧，幂指函数也可了。分子分母各自有，参数方程上下求。相关变化须注意，分析问题要仔细。第七节 函数的微分可微必可导，可导必可微。从其导数表达式，微分公式直接推。复合函数求微分，形式不变可因循。第八节 微分在近似计算中的应用计算公式太复杂，微分近似可简化。测量因其影响在，还须考虑误差值。精确值和近似值，相减再取绝对值。绝对误差由此见，相对误差还须再比近似值。第三章 中值定理与导数的应用第一节 中值定理中值定理是基础，罗尔定理为根据。端点函数值相等，导数为零点必存。拉氏定理两端作比率，至少有一点导数值来呼应。函数导数恒为零，其值必是常数定。同一区间两函数，端点函数相减作比较，柯西定理不同处，一点分子分母两函数求导。第二节 洛必达法则极限若是未定式，求解多从洛必达。分子分母趋于零，同时求导可简化。第三节 泰勒公式中值定理泰勒公式长，系数阶乘除导随幂张。麦氏简化原点求导数，只有余项取点不同处。第四节 函数单调性的判定法单调判定看求导，为正增加为负少。若点求导值为零，划分区间皆单调。第五节 函数的极值及其求法一点导数若为零，极值还须再论证。左右两边再求导，看其正负极值晓。左正右负大值当，左负右正其值小。若是恒正与恒负，该点极值