广东省汕头市金山中学高三数学上学期开学摸底试题 文（含解析）新人教A版.doc

广东省汕头市金山中学2014届高三（上）开学摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集u=r，集合a=x|2x3，b=x|x1或x4，那么集合a（ub）等于（）a1，3bx|x3或x4c2，1）d2，4）考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：根据全集u=r求出b的补集为空集，求出a与b补集的交集即可解答：解：u=r，b=x|x1或x4，ub=x|1x4，a=x|2x3，a（ub）=x|1x3=1，3故选a点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）a1b2c4d8考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：先根据抛物线的方程求出p的值，即可得到答案解答：解：由y2=2px=8x，知p=4，又焦点到准线的距离就是p故选c点评：本题主要考查抛物线的基本性质属基础题3（5分）若（i表示虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：直接利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，br）的形式，则答案可求解答：解：=所以复数z对应的点为，位于第四象限故选d点评：本题考查阿勒复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法与几何意义，是基础题4（5分）（2012东莞市模拟）已知向量，且，则实数x的值为（）ab2c2d考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：因为向量，且，所以根据向量垂直的坐标表示可得方程，进而解方程即可得到答案解答：解：因为向量，且，所以可得3x+6=0，x=2，故选b点评：解决此类问题的关键是熟练掌握利用向量的坐标表示解决向量的夹角、求模、共线与垂直等问题，并且加以正确的计算5（5分）（2012广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）a3b1c5d6考点：简单线性规划专题：计算题分析：先画出线性约束条件的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值解答：解：不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，由得a（1，2）z=x+2y可化为直线，可看做斜率为，截距为的动直线，则数形结合可得当该直线过点a（1，2）时，z取得最小值，zmin=1+2（2）=5点评：本题主要考查了线性规划的思想和方法，二元一次不等式表示平面区域的知识，数形结合解决问题的思想方法，属基础题6（5分）在区间0，1上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）abcd考点：复合三角函数的单调性；几何概型专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据当x0，1时0，1，且在区间0，上，结合几何概型计算公式加以计算，即可得到所求事件的概率解答：解：x0，1时，0，当x0，1时，0，1在区间0，上，0，可得因此，事件“”发生的概率为p=故选：d点评：本题给出区间0，1上随机取一个数x，求函数值小于或等于的概率，着重考查了余弦函数的图象与性质和几何概型计算公式等知识，属于基础题7（5分）（2011怀柔区一模）如图是一正方体被过棱的中点m、n和顶点a、d截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（）abcd考点：简单空间图形的三视图专题：计算题；图表型分析：由三视图的定义知，此物体的主视图应该是一个正方形，在作三视图时，能看见的线作成实线，被遮住的线作成虚线，由此规则判断各个选项即可解答：解：对于选项a，由于只是截去了两个角，此切割不可能使得正视图成为梯形故a不对；对于b，正视图是正方形符合题意，线段am的影子是一个实线段，相对面上的线段dc1的投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，故选项b正确对于c，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物图的结构，故不对；对于d，正视图是正方形符合题意，其中的两条实绩符合斜视图的特征，故d不对故选b点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，高考中有逐步加强的趋势8（5分）（2012广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）a105b16c15d1考点：循环结构专题：计算题；压轴题分析：本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1），由此能够求出结果解答：解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1）输入n的值为6时，输出s的值s=135=15故选s点评：本题考查当型循环结构的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9（5分）定义在r上的偶函数f（x）满足f（x）=f（2+x），且在1，0上单调递增，设a=f（3），c=f（2），则a，b，c大小关系是（）aabcbacbcbcadcba考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：先根据条件推断出函数为以2为周期的函数，根据f（x）是偶函数，在1，0上单调递增推断出在0，1上是减函数减函数，进而利用周期性使a=f（3），b=f（），c=f（2）=f（0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则a，b，c的大小可知解答：解：由条件f（x）=f（2+x），可以得：f（x+2）=f（x）=f（x），所以f（x）是周期函数周期为2又因为f（x）是偶函数，所以图象在0，1上是减函数a=f（3）=f（1+2）=f（1），b=f（）=f（ 2）=f（2）=f（）c=f（2）=f（0）01所以cba故选d点评：本题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用考查了学生分析和推理的能力10（5分）集合s=0，1，2，3，4，5，a是s的一个子集，当xa时，若有x1a，且x+1a，则称x为a的一个“孤立元素”，那么s中无“孤立元素”的4个元素的子集a的个数是（）a4b5c6d7考点：交、并、补集的混合运算专题：新定义分析：由s=0，1，2，3，4，5，结合xa时，若有x1a，且x+1a，则称x为a的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案解答：解：s=0，1，2，3，4，5，其中不含“孤立元”的集合4个元素必须是：共有0，1，3，5 0，1，4，50，2，3，50，2，4，51，2，4，5 共5个那么s中无“孤立元素”的4个元素的子集a的个数是5个故选b点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，我们要根据定义列出满足条件列出所有不含“孤立元”的集合，及所有三元集的个数，进而求出不含“孤立元”的集合个数二填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）必做题（11-13题）；选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）11（5分）400辆汽车通过某一段公路时的速度如图所示，则速度在50，70）的汽车大约有320辆（注：本题中速度的单位为km/h）考点：频率分布直方图专题：计算题分析：根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在50，70）的数据的频率，结合样本容量为400，即可得到时速在50，70）的数据的频数，即时速在50，70）的汽车的辆数解答：解：由于时速在50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.05=0.08由于数据的组距为10故时速在50，70）的数据的频率为：0.0810=0.8故时速在50，70）的数据的频数为：0.8400=320故答案为：320点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率=矩形高组距=是解答此类问题的关键12（5分）已知等比数列an中，各项都是正数，且成等差数列，则=9考点：等比数列的通项公式；等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的公比，由已知列式求出公比，代入即可得到答案解答：解：设等比数列an的公比为q，由成等差数列，得3a1+2a2=a3即所以q22q3=0，解得q=1（舍），q=3所以故答案为9点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等不数列的性质，是基础的运算题13（5分）已知函数的定义域为（1，+），则实数a的取值范围为（，4考点：对数函数的定义域专题：计算题分析：给出的函数的定义域为两部分的交集，而对数部分有意义的x的取值集合为（1，+），只要根式内部的代数式大于等于0的解集包含（1，+）即可，然后利用二次不等式的解集包含（1，+）列式求解a的范围解答：解：因为函数的定义域为（1，+），所以（1，+）是不等式x2ax+a0的解集的子集则=（a）24a0，或解得，0a4解得，a0综上，实数a的取值范围为（，4故答案为（，4点评：本题考查了对数函数的定义域，考查了数学转化思想方法，训练了“三个二次”结合求解参数的范围，是中档题14（5分）（2010广东模拟）ab是圆o的直径，ef切圆o于c，adef于d，ad=2，ab=6，则ac长为考点：圆的切线的性质定理的证明；相似三角形的性质专题：计算题；压轴题分析：在圆中线段利用由切割线定理证得acd=abc，进而利用直角三角形相似的判定得到三角形相似，得比例式求得ac即可解答：解：连接ac、bc，则acd=abc，又因为adc=acb=90，所以acdacb，所以，解得ac=故填：点评：此题考查的是圆的切线的性质定理的证明、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质定理，属于基础题15（2009长宁区二模）极坐标方程分别为=cos与=sin的两个圆的圆心距为考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为=cos和=sin化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得解答：解：由=cos，化为直角坐标方程为x2+y2x=0，其圆心是a（ ，0），由=sin，化为直角坐标方程为x2+y2y=0，其圆心是b（0，），由两点间的距离公式，得ab=，故答案为：点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视三、解答题（共6小题，满分80分）16（12分）已知函数，xr（1）求f（0）的值；（2）设，求cos（+）的值考点：两角和与差的余弦函数专题：三角函数的求值分析：（1）直接将x=0代入即可求得结果；（2）由函数解析式化简已知两等式求出sin与cos的值，由与的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos与sin的值，将所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入计算即可求出值解答：解：（1）（3分）（2），即（5分），即（8分），（9分），（10分）（12分）点评：此题考查了两角和与差公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键17（12分）（2010海门市模拟）已知命题p：（x+1）（x5）0，命题q：1mx1+m（m0）（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：（1）首先整理出p命题的解，根据p是q的充分条件，得到p的解集是q的解集的子集，写出解的两端数字之间的关系，得到不等式组，解不等式组，得到结果（2）首先根据“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p与q一真一假，对于两个命题的一真一假进行讨论，把得到的两个结果求两个解集的交集解答：解：（1）解出p：1x5，p是q的充分条件，1，5是1m，1+m的子集，得m4，实数m的取值范围为4，+）（2）当m=5时，q：4x6依题意，p与q一真一假，p真q假时，由，得xp假q真时，由，得4x1或5x6实数m的取值范围为4，1）（5，6点评：本题考查命题的真假与应用，是一个中档题目，这种题目考查的知识点一般比较多，是一个易错题，注意命题中涉及到的其他的知识点18（14分）已知数列an中，（nn*）（1）求证：数列为等差数列；（2）设，数列bnbn+2的前n项和tn，求证：考点：数列与不等式的综合；等差关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（1）由变形可得：，易得数列为等差数列；（2）结合（1）中结论，可求出数列bnbn+2的通项公式，进而利用裂项相消法求出数列bnbn+2的前n项和tn后，易得答案解答：证明：（1）由得：且，（2分）所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，（3分）（2）由（1）得：；（5分）由得：，（7分）从而：（9分）则 tn=b1b3+b2b4+bnbn+2=（12分）=（14分）点评：本题考查的知识点是等差数列的确定，数列求和，数列与不等式的综合应用，其中（1）的关键是由已知得到，（2）的关键是由裂项相消法求出数列bnbn+2的前n项和tn19（14分）如图，已知de平面acd，deab，acd是正三角形，ad=de=2ab=2，且f是cd的中点（1）求证：af平面 bce；（2）求证：平面 bce平面 cde（3）求vcabf：vcabed的值考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：计算题；证明题分析：（1）取ce中点p，连结fp、bp证明afbp，利用直线与平面平行的判定定理证明af平面 bce；（2）通过证明bp平面cde，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面 bce平面 cde（3）利用转化思想vcabf=vbacf求出几何体的体积，然后求出vcabed的值，即可得到比值解答：（本小题满分14分）解：（1）证明：取ce中点p，连结fp、bp，f为cd的中点，fpde，且fp=（2分）又abde，且ab=abfp，且ab=fp，abpf为平行四边形，afbp又af平面bce，bp平面bce，af平面bce（4分）（2）证明：acd为正三角形，afcdde平面acd，af平面acd，deaf又afcd，cdde=d，af平面cde（7分）又bpaf，bp平面cde （8分）又bp平面bce，平面bce平面cde（9分）（3）deabde平面acdab平面 acdab是三棱锥bacf的高，vcabf=vbacf=（11分）取ad中点q，连结cqde平面 acd，de平面abed，平面acd平面abed，acd为正三角形，cqad，平面acd平面abed=ad cq平面 acd，cq平面abed，cq是四棱锥cabed的高 （12分）vcabed=（13分）故vcabf：vcabed=（14分）点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及面面垂直的判定，同时考查了空间想象能力和推理论证的能力，属于中档题20（14分）（2013揭阳一模）如图，设点f1（c，0）、f2（c，0）分别是椭圆的左、右焦点，p为椭圆c上任意一点，且最小值为0（1）求椭圆c的方程；（2）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx+n，若l1、l2均与椭圆c相切，证明：m+n=0；（3）在（2）的条件下，试探究在x轴上是否存在定点b，点b到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点b坐标；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设出p点坐标，得到向量的坐标，由代入得到关于x的函数关系式，求出其最小值，由最小值等于0得到c的值，则a2可求，所以椭圆c的方程可求；（2）把两条直线方程分别和椭圆方程联立，由判别式等于0得到m与k和n与k的关系，进一步证出m+n=0；（3）假设在x轴上存在定点b，使点b到l1，l2的距离之积恒为1，由点到直线的距离公式求出点b到l1，l2的距离，代入后利用等式恒成立求出b点的横坐标解答：解：（1）设p（x，y），则有，.由最小值为0，得1c2=0，所以c=1，则a2=b2+c2=1+1=2，椭圆c的方程为；（2）把y=kx+m代入椭圆，得（1+2k2）x2+4mkx+2m22=0，直线l1与椭圆c相切，=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0，化简得m2=1+2k2，把y=kx+n代入椭圆，得（1+2k2）x2+4nkx+2n22=0，直线l2与椭圆c相切，=16k2n24（1+2k2）（2n22）=0，化简得n2=1+2k2，m2=n2，若m=n，则l1，l2重合，不合题意，m=n，即m+n=0；（3）设在x轴上存在点b（t，0），点b到直线l1，l2的距离之积为1，则，即|k2t2m2|=k2+1，把1+2k2=m2代入并去绝对值整理，得k2（t23）=2或k2（t21）=0，k2（t23）=2不满足对任意的kr恒成立；而要使得k2（t21）=0对任意的kr恒成立则t21=0，解得t=1；综上所述，满足题意的定点b存在，其坐标为（1，0）或（1，0）点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法属难题21（14分）已知函数f（x）=的图象过点（1，2），且在点（1，f（1）处的切线与直线x5y+1=0垂直（1）求实数b，c的值；（2）求f（x）在1，e（e为自然对数的底数）上的最大值；（3）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点p，q，使得poq是以o为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：（1）求出x1时的导函数，令f（1）=2，f（x）=