高三数学总复习 课时提升作业(三十九) 第六章 第六节 直接证明与间接证明 文.doc

课时提升作业(三十九) 第六章 第六节 直接证明与间接证明一、选择题1.在证明命题“对于任意角,cos4-sin4=cos2”的过程:“cos4-sin4=(cos2+sin2)(cos2-sin2)=cos2-sin2=cos2”中应用了()(a)分析法(b)综合法(c)分析法和综合法综合使用(d)间接证法2.要证明a2+b2-1-a2b20,只要证明()(a)2ab-1-a2b20(b)a2+b2-1-a4+b420(c)(a+b)22-1-a2b20(d)(a2-1)(b2-1)03.(2013西安模拟)若a,br,ab0,则下列不等式中恒成立的是()(a)a2+b22ab(b)a+b2ab(c)1a+1b2ab(d)ba+ab24.(2013宿州模拟)用反证法证明命题“a,bn,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”,则假设的内容是()(a)a,b都能被5整除(b)a,b都不能被5整除(c)a不能被5整除(d)a,b有一个不能被5整除5.(2013洛阳模拟)在不等边三角形abc中,a为最大边,要想得到a为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是()(a)a2b2+c2(d)a2b2+c26.(2013郑州模拟)若|loga14|=loga14,|logba|=-logba,则a,b满足的条件是()(a)a1,b1(b)0a1(c)a1,0b1(d)0a1,0b0,b0,且a+b=1,则-12a-2b的最大值为()(a)-3(b)-4(c)-92(d)-58.已知a,b,c都是负数,则三数a+1b,b+1c,c+1a()(a)都不大于-2(b)都不小于-2(c)至少有一个不大于-2(d)至少有一个不小于-2二、填空题9.如果aa+bbab+ba,则a,b应满足的条件是.10.(2013九江模拟)完成反证法证题的全过程.已知:a1,a2,a7是1,2,7的一个排列.求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则均为奇数,因为奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=0,得出矛盾,所以p为偶数.11.已知f(1,1)=1,f(m,n)n+(m,nn+),且对任意的m,nn+都有:(1)f(m,n+1)=f(m,n)+2.(2)f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下三个结论:f(1,5)=9;f(5,1)=16;f(5,6)=26.其中正确结论的序号有.三、解答题12.(2013安庆模拟)若x,y都是实数,且x+y2.求证:1+xy2与1+yx0)的图像与x轴有两个不同的交点.若f(c)=0,且0x0.(1)证明:1a是函数f(x)的一个零点.(2)试比较1a与c的大小.答案解析1.【解析】选b.从已知条件出发,推出要证的结论,满足综合法.2.【解析】选d.a2+b2-1-a2b20(a2-1)(b2-1)0.3.【解析】选d.a中a2+b22ab,b,c中,若a0,b0时不成立.4.【解析】选b.该命题意思是说“a,b有能被5整除的”,所以反设应是“a,b都不能被5整除”.5.【解析】选c.当a为钝角时,cosa0,因此b2+c2-a22bcb2+c2.6.【思路点拨】先利用|m|=m,则m0,|m|=-m,则m0,将条件进行化简,然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围.【解析】选b.|loga14|=loga14,loga140=loga1,根据对数函数的单调性可知0a1.7.【解析】选c.-12a-2b=-(22a+2b)(a+b)=-(52+b2a+2ab)-(52+2)=-92,当且仅当b2a=2ab,即a=13,b=23时取等号.8.【解析】选c.假设三个数都大于-2,即a+1b-2,b+1c-2,c+1a-2,则得到(a+1b)+(b+1c)+(c+1a)-6.而a,b,c都是负数,所以(a+1b)+(b+1c)+(c+1a)=(a+1a)+(b+1b)+(c+1c)-2(-a)1-a-2(-b)1-b-2(-c)1-c=-6,这与(a+1b)+(b+1c)+(c+1a)-6矛盾,因此三个数中至少有一个不大于-2.【变式备选】设实数a,b,c满足a+b+c=1,则实数a,b,c中至少有一个不小于.【解析】假设a,b,c都小于13,即a13,b13,c13,则a+b+cab+ba(a-b)2(a+b)0a0,b0,且ab.答案：a0,b0且ab10.【解析】第一个空应填:a1-1,a2-2,a7-7.第二个空应填:(a1-1)+(a2-2)+(a7-7).第三个空应填:(a1+a2+a7)-(1+2+7).答案：a1-1,a2-2,a7-7(a1-1)+(a2-2)+(a7-7)(a1+a2+a7)-(1+2+7)11.【解析】在(1)式中令m=1可得f(1,n+1)=f(1,n)+2,则f(1,5)=f(1,4)+2=9;在(2)式中,由f(m+1,1)=2f(m,1)得,f(5,1)=2f(4,1)=16f(1,1)=16,从而f(5,6)=f(5,1)+10=26,故均正确.答案：12.【证明】假设1+xy2与1+yx2矛盾,1+xy2与1+yx2中至少有一个成立.13.【解析】选择(2)式计算如下sin215+cos215-sin 15cos 15=1-12sin 30=34.三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=34.证明如下:sin2+cos2(30-)-sincos(30-)=sin2+(cos 30cos+sin30sin)2-sin(cos30cos+sin30sin)=sin2+34cos2+32sincos+14sin2-32sincos-12sin2=34sin2+34cos2=34.14.【解析】(1)f(x)的图像与x轴有两个不同的交点,f(x)=0有两个不等实根x