高三数学总复习 3.3三角函数的图象和性质教案 新人教A版(1).doc

2014届高三数学总复习 3.3三角函数的图象和性质教案 新人教a版考情分析考点新知 知道三角函数yasin(x)，yacos(x)的周期为t. 能根据图象理解正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等). 会画出yasin(x)的简图，能由正弦曲线 ysinx通过平移、伸缩变换得到yasin(x)的图象 了解三角函数的周期性. 能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在上的性质. 了解三角函数 yasin(x)的实际意义及其参数a、对函数图象变化的影响.1. (必修4p25练习2改编)函数f(x)sin，xr的最小正周期为_答案：4解析：函数f(x)sin的最小正周期为t4.2. (必修4p39第2题改编)将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_答案：ysin解析： 向右平移个单位， 用x代替ysinx中的x； 各点横坐标伸长到原来的2倍， 用x代替ysin中的x， ysin.3. (必修4p45第9题改编)如图，它表示电流iasin(t)(a0，0)在一个周期内的图象，则iasin(t)的解析式为_答案：isin解析：由图可知a，.代入和，解得，于是isin.4. (必修4p32练习6改编)函数ycos的单调递增区间是_答案：(kz)解析：2k2x2k，即kxk(kz)，所求单调递增区间是(kz)5. (必修4p32第5题改编)函数y2sinx的值域是_答案：1，2解析：根据正弦函数图象，可知x时，函数取到最小值1；x时，函数取到最大值2.1. 周期函数的定义周期函数的概念：对于函数yf(x)，如果存在一个不为零的常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，f(xt)f(x)都成立，则称yf(x)为周期函数；函数yasin(x)和yacos(x)的周期均为t；函数yatan(x)的周期为t2. 三角函数的图象和性质三角函数ysinxycosxytanx图象定义域rr值域和最值1，1 最大值：1最小值：11，1 最大值：1最小值：1r无最值周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性关于xk(kz)对称关于xk(kz)对称对称中心是(kz)单调区间在2k，2k(kz) 上单调递增在2k，2k(kz)上单调递减2k，2k2(kz)单调递增2k，2k(kz)单调递减在(k，k)(kz)上单调递增3. “五点法”作图“五点法”作图原理：在确定正弦函数ysinx在0，2上的图象形状时，起关键作用的五个点是(0，0)、(，0)、 (2，0)余弦函数呢？4. 函数 yasin(x)的特征若函数yasin(x) (a0，0，x(，)表示一个振动量时，则a叫做振幅，t叫做周期，f叫做频率，x叫做相位，叫做初相备课札记题型1依据三角函数的图象求解析式例1(2013南京三模)已知函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图所示，则_答案：解析：由图象可知函数的四分之三周期为t，t3，.已知函数yasin(x)(a0，0，|)的部分图象如图所示，则_答案：3解析：由图知，a2，将(0，)、代入函数，得 题型2三角函数的图象变换例2为了得到函数y2sin(xr)的图象，只需把函数y2sinx(xr)的图象上所有的点经过怎样的变换得到？解：y2sinx用代替x，左移 个单位y2sin再用代替x，各点横坐标伸长到原来的3倍。y2sin.已知函数f(x)2sincossin(x)(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解：(1) 因为f(x)sinsinxcosxsinx22sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2) 将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象， g(x)f2sin2sin. x0， x， 当x，即x时，sin1，g(x)取得最大值2.当x，即x时，sin，g(x)取得最小值1.题型3五点法作图例3已知a(2cosx，cos2x)，b(sinx，)，f(x)ab.(1) 求f(x)的振幅、周期，并画出它在一个周期内的图象；(2) 说明它可以由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到解：(1) f(x)absin2xcos2x2sin，周期t，振幅a2.列表从略，图象如下：(2) f(x)可以由ysinx的图象上各点右移个单位后，再将纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标缩短到原来的而得到已知f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1) 求和的值；(2) 在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象；(3) 若f(x)，求x的取值范围解：(1) 周期t，2，fcoscossin，2k2x2k，2k2x2k，kx0，)的部分图象如图所示，则f(0)_答案：1解析：由图象可知a2，f2，即f2sin2，所以sin1，即2k，kz，所以2k，kz.因为0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是_答案：解析：由2k0， .4. (2013苏北四市期末)已知角的终边经过点p(1，1)，点a(x1，y1)、b(x2，y2)是函数f(x)sin(x)(0)图象上的任意两点若|f(x1)f(x2)|2时，|x1x2|的最小值为，则f_答案：解析：结合三角函数图象，知道函数的最小正周期为，3，角的终边经过点p(1，1)，取，f(x)sin，fsin.1. 已知函数yasin(x)(a0，0，0)的两个相邻最值点为、，则这个函数的解析式为_答案：y2sin解析：a2，相邻最值点相距半个周期，即，t，即2，则函数解析式为y2sin(2x)，点在函数图象上，22sin，即2k，得2k，kz， 函数的解析式为y2sin.2. (2014泰州期末)已知函数f(x)2sin.(1) 求函数yf(x)的最小正周期及单调递增区间；(2) 若f，求f(x0)的值解：(1) t，增区间为，kz.(2) f，即sin(2x0)，所以cos(2x0)，f(x0)2sin(sin2x0cos2x0)或.3. 已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1) 求常数a、b的值；(2) 设g(x)f且lgg(x)0，求g(x)的单调区间解：(1) x， 2x. sin，2asin2a，a，f(x)b，3ab又5f(x)1，b5，3ab1，因此a2，b5.(2) 由(1)知a2，b5， f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1.又由lgg(x)0，得g(x)1， 4sin11， sin，2k2x2k，kz.由2k2x2k(kz)，得g(x)的单调增区间为(kz)由2k2x2k，得g(x)的单调减区间为(kz)4. 设a，b(4sinx，cosxsinx)，f(x)ab.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 已知常数0，若yf(x)在区间上是增函数，求的取值范围；(3) 设集合a，bx|f(x)m|2，若ab，求实数m的取值范围解：(1) f(x)sin24sinx(cosxsinx)(cosxsinx)4sinxcos2x2sinx(1sinx)12sin2x2sinx1，所以所求解析式为f(x)2sinx1.(2) f(x)2sinx1，0，由2kx2k，得f(x)的增区间是，kz.f(x)在上是增函数，.且，.(3) 由|f(x)m|2，得2f(x)m2，即f(x)2mf(x)2.ab，当x时，不等式f(x)2mf(x)2恒成立f(x)max2mf(x)min2，f(x)maxf3，f(x)minf2，m(1，4)1. 求形如yasin(x)k的单调区间时，只需把x看作一个整体代入ysinx的相应单调区间内即可，注意先把化为正数求yacos(x)和yatan(x)的单调区间类似2. 求函数yasin(x)(a0，0)的解析式，常用的解题方法是待定系数法，由最高(低)点的纵坐标确定a，由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定，但由条件求得yasi