广东省揭阳市普宁市华侨中学高一数学上学期第三次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）1下列函数是偶函数，且在区间（0，+）上单调递减的是( )ay=2xby=log2xcy=|x|dy=x22已知集合a=xz|0x3，则集合a的非空子集个数为( )个a15b16c7d83已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=( )a3bc9d4三个数70.3，0.37，log30.7的大小关系是( )ab70.30.37log30.7c0.3770.3log30.7d5函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是( )abcd6在用二分法求方程x3x1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可判定该根所在区间为( )a（1，1.25）b（1，1.5）c（1.5，2）d（1.25，1.5）7已知函数f（x）=2x和函数x，则函数f（x）与g（x）的图象关于( )对称ax轴by轴c直线y=xd原点8已知r是实数集，集合p=mr|mx2+4mx40对xr都成立，q=x|y=ln（x2+2x），则（rp）（rq）=( )ax|2x1bx|2x1或x=0cx|2x1dx|2x1或x=09某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为( )元时才能获得最大的利润销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240a10.5b6.5c12.5d11.510已知函数y=f（x）是定义在r上的偶函数，在（，0上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x1）f（log3x）0的x的范围为( )a（1，2）bcd11给出下列命题：（1）函数和是同一个函数；（2）若函数，则函数f（x）的单调递减区间是（k0）的最大值和最小值分别为m和m，则m+m=_三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）已知，求x+x1的值；（2）计算的值18（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（ab）=f（a）+f（b）”的函数的例子；（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）f（b）”的函数的例子；（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（ab）=f（a）f（b）”的函数的例子19已知函数f（x）=1，x（，0），判断f（x）的单调性并用定义证明20已知函数f（x）=4x2kx8在【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；方程思想；分析法；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性，然后判断函数的单调性，推出结果即可【解答】解：由题意可知y=2x，y=log2x，不是偶函数，所以a，b不正确；y=|x|是偶函数，在区间（0，+）上单调递增，c不正确；y=x2是偶函数，且在区间（0，+）上单调递减故选：d【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力2已知集合a=xz|0x3，则集合a的非空子集个数为( )个a15b16c7d8【考点】子集与真子集【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据题意，用列举法表示集合a，可得集合a中元素的个数，进而由集合的元素数目与非空子集数目的关系，计算可得答案【解答】解：集合a=x|0x3，xz=1，2，3，有3个元素，则其非空子集有231=7个；故选：c【点评】本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n1个非空子集3已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=( )a3bc9d【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用待定系数法求出f（x）的表达式即可【解答】解：设f（x）=x，则f（2）=2=，解得=，则f（x）=，f（9）=3，故选：a【点评】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键4三个数70.3，0.37，log30.7的大小关系是( )ab70.30.37log30.7c0.3770.3log30.7d【考点】对数值大小的比较【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：70.31，00.371，log30.70，70.30.37log30.7，故选：b【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是( )abcd【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质【专题】数形结合【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定【解答】解：根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项b，选项c，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项d，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选a【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对数函数的图象，属于基础题6在用二分法求方程x3x1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可判定该根所在区间为( )a（1，1.25）b（1，1.5）c（1.5，2）d（1.25，1.5）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；转化思想；试验法；函数的性质及应用【分析】由题意构造函数f（x）=x3x1，求方程x32x1=0的一个近似解，就是求函数在某个区间内有零点，因此把x=1，2，1.5，代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可【解答】解：令f（x）=x32x1，则f（1）=10，f（2）=50，f（1.5）=0.8750，由f（1）f（1.5）0知根所在区间为（1，1.5）故选：b【点评】此题是个基础题考查二分法求方程的近似解，以及方程的根与函数的零点之间的关系，体现了转化的思想，同时也考查了学生分析解决问题的能力7已知函数f（x）=2x和函数x，则函数f（x）与g（x）的图象关于( )对称ax轴by轴c直线y=xd原点【考点】函数的图象与图象变化【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用反函数关于直线y=x对称，推出结果即可【解答】解：因为函数f（x）=2x和函数x互为反函数，所以两个函数的图象关于y=x对称，故选：c【点评】本题考查函数与反函数的关系，基本知识的考查8已知r是实数集，集合p=mr|mx2+4mx40对xr都成立，q=x|y=ln（x2+2x），则（rp）（rq）=( )ax|2x1bx|2x1或x=0cx|2x1dx|2x1或x=0【考点】交、并、补集的混合运算【专题】转化思想；定义法；集合【分析】求出结合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可【解答】解：mx2+4mx40对xr都成立，则当m=0时，不等式等价为40成立，满足条件，若m0，则不等式等价为，即，即1m0，综上1m0，即p=（1，0q=x|y=ln（x2+2x）=x|x2+2x0=x|x0或x2，则rp=x|x0或x1，rq=x|2x0，则（rp）（rq）=x|2x1，故选：a【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键9某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为( )元时才能获得最大的利润销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240a10.5b6.5c12.5d11.5【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，然后根据销售利润=日均销售量销售单价利润，建立等式关系，然后根据二次函数的性质求出x=即可【解答】解：设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润y元，则：y=（6+x5）（48040x）200，=40x2+440x+280，400，当x=5.5时函数有最大值，因此，每桶水的价格为11.5元，公司日利润最大故选：d【点评】本题主要考查了二次函数模型的应用以及二次函数求最值，利用数学知识解决实际问题是高考中考查的重点10已知函数y=f（x）是定义在r上的偶函数，在（，0上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x1）f（log3x）0的x的范围为( )a（1，2）bcd【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数f（x）是定义在r上的偶函数，在（，0上是减函数，函数f（x）在故选：a【点评】本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对xr，都有f（x1）f（x）得到不等式4a2（4a2）1，是中档题二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13命题“若x0，则”的逆否命题为若，则x0【考点】四种命题间的逆否关系【专题】计算题；规律型；转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】直接利用逆否命题写出结果即可【解答】解：命题“若x0，则”的逆否命题为：若，则x0故答案为：若，则x0【点评】本题考查逆否命题的定义的应用，基本知识的考查14已知f（1+x）=x2+2x1，则f（x）=x22【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用配方法，求解函数的解析式即可【解答】解：f（1+x）=x2+2x1=（x+1）22，则f（x）=x22故答案为：x22【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力15已知关于x方程|x2+2x3|=a（ar）有两个实数解，则a的取值范围是a=0，或a4，【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】画出函数y=|x2+2x3|的图象，数形结合，可得满足条件的a的取值范围【解答】解：函数y=|x2+2x3|的图象，由函数y=x2+2x3的图象纵向对折变换得到，如下图所示：若关于x方程|x2+2x3|=a（ar）有两个实数解，则a=0，或a4，故答案为：a=0，或a4【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，画出满足条件的函数图象，是解答的关键16已知函数，x（k0）的最大值和最小值分别为m和m，则m+m=8【考点】函数的最值及其几何意义【专题】整体思想；构造法；函数的性质及应用【分析】由函数f（x）变形，构造函数g（x）=log2（x+）+，x（k0），判断它为奇函数，设出最大值和最小值，计算即可得到所求最值之和【解答】解：函数=log2（x+）+5=log2（x+）+4，构造函数g（x）=log2（x+）+，x（k0），即有g（x）+g（x）=log2（x+）+log2（x+）+=log2（1+x2x2）+=0，即g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，则最小值即为t，则f（x）的最大值为m=t+4，最小值为m=t+4，即有m+m=8故答案为：8【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用构造函数，判断奇偶性，考查运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）已知，求x+x1的值；（2）计算的值【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用平方关系，直接求解即可（2）利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可【解答】解：（1），x+x1=92=7 （2）=222log63log62=3【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力18（1）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（ab）=f（a）+f（b）”的函数的例子；（2）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）f（b）”的函数的例子；（3）请你举2个满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（ab）=f（a）f（b）”的函数的例子【考点】抽象函数及其应用【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据条件分别判断抽象函数满足的函数模型进行求解即可【解答】解：（1）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（ab）=f（a）+f（b）”的函数模型为对数函数模型，则f（x）=log2x或f（x）=logx满足条件；（2）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）=f（a）f（b）”的函数模型为指数函数模型，则f（x）=2x或f（x）=（）x满足条件；（3）满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（ab）=f（a）f（b）”的函数模型是幂函数模型，则f（x）=x2或f（x）=x满足条件；【点评】本题主要考查抽象函数的理解和应用，根据指数函数，对数函数，幂函数的数学模型是解决本题的关键19已知函数f（x）=1，x（，0），判断f（x）的单调性并用定义证明【考点】函数单调性的判断与证明【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以看出x增大时，增大，从而f（x）增大，从而得出该函数在（，0）内单调递增根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在（，0）内单调递增【解答】解：x增大时，减小，增大，f（x）增大，f（x）在（，0）内单调递增，证明如下：设x1x20，则：；x1x20；x1x20，x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（，0）内单调递增【点评】考查增函数的定义，以及根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分20已知函数f（x）=4x2kx8在a=x|x2且x4（2）f（x）=（log2x3）（log2x2）=5log2x+6=，xa，log2x1，且log2x2，当log2x；当log2x时，f（x）；当log2x时，f（x）函数f（x）的值域是【点评】本题考