高考数学 课后作业 13 充分条件与必要条件.doc

1-3 充分条件与必要条件1.(文)(2011福建文，3)若ar，则“a1”是“|a|1”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件答案a解析a1成立，则|a|1成立但|a|1成立时a1不一定成立，所以a1是|a|1的充分不必要条件(理)(2011大纲全国文，5)下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()aab1 bab1ca2b2 da3b3答案a解析ab1ab1ab0abab1是ab的充分条件又abab0 ab1ab1不是ab的必要条件ab1是ab成立的充分而不必要条件点评如a2b，满足ab1，但ab不成立；又a3，b2时，a2b2，但ab不成立；aba3b3.故b、c、d选项都不对2(2011湖南湘西州联考)已知条件p：aa，则綈p是綈q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析由a2a得，a1.所以q是p成立的必要不充分条件，其逆否命题綈p也是綈q的必要不充分条件3(文)(2011聊城模拟)“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析k1时，圆心o(0,0)到直线距离d1，直线与圆相交；直线与圆相交时，圆心到直线距离d1，k，故选a.(理)(2011通化模拟)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的充分不必要条件是()a3m1 b4m2c0m1 dm0，解得3m1，只有c选项符合要求点评直线与圆有两个不同交点3m1，故其充分不必要条件应是(3,1)的真子集4(文)(2011太原模考)“”是“sinsin”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析命题“若，则sinsin”等价于命题“若sinsin，则”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinsin，则”等价于命题“若，则sinsin”，这个命题是真命题，故条件是必要的故选b.(理)(2011沈阳二中月考)“”是“tan2cos”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析解法1：为方程tan2cos的解，是tan2cos成立的充分条件；又也是方程tan2cos的解，不是tan2cos的必要条件，故选a.解法2：tan2cos，2sin，sin0或cos，方程tan2cos的解集为a，显然a，故选a.5“m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析直线mx(2m1)y10和直线3xmy30垂直的充要条件是3mm(2m1)0，解得m0或m1.“m1”是上述两条直线垂直的充分不必要条件6(文)已知数列an，“对任意的nn*，点pn(n，an)都在直线y3x2上”是“an为等差数列”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析点pn(n，an)在直线y3x2上，即有an3n2，则能推出an是等差数列；但反过来，an是等差数列， an3n2未必成立，所以是充分不必要条件，故选a.(理)(2011海南五校联考)下列说法错误的是()a“sin”是“30”的充分不必要条件b命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”c若命题p：xr，x2x1n0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件对于数列an，“an1|an|，n1,2，”是an为递增数列的充分不必要条件已知a，b为平面上两个不共线的向量，p：|a2b|a2b|；q：ab，则p是q的必要不充分条件“mn”是“()mn0，0|an|0，an1an，an为递增数列；当取ann4时，则an为递增数列，但an1|an|不一定成立，如a2|a1|就不成立是真命题；由于|a2b|a2b|(a2b)2(a2b)2ab0ab，因此p是q的充要条件，是假命题；yx是减函数，当mn时，mn，反之，当()mn，因此mnmr2(x，yr，r0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是_答案(0，解析设a(x，y)|，b(x，y)|x2y2r2，x，yr，r0，则集合a表示的区域为图中阴影部分，集合b表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x3y120的距离为d，则d，p是q的充分不必要条件，ab，则0r.10(2010浙江温州十校联考)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析由题意p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分不必要条件，或，2m4.11.(文)(2011湖南高考)设集合m1,2，na2，则“a1”是“nm”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分又不必要条件答案a解析显然a1时一定有nm，反之则不一定成立，如a3.故是充分不必要条件点评若nm，则应有a21或a22，a1,1，由于11,1，应选a.(理)(2011杭州二检)已知，表示两个不同的平面，m是一条直线且m，则“”是“m”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析；但时，设l，当ml时，m与不垂直，故选b.12(文)(2011浙江五校联考)已知不重合的直线a，b和不重合的平面，a，b，则“ab”是“”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析，a或a，a，；反之，由也可以推出ab，故选c.(理)(2011山东济宁一模)已知p：0，q：4x2xm0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()am2 bm2cm2 dm6答案d解析由0，得0x1；p是q的充分条件，设a(0,1，b是不等式4x2xm0的解集，则ab，当xa时，不等式4x2xm0恒成立，由4x2xm0得，m4x2x(2x)2，因为0”是“点m在第四象限”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析注意到z(12i)(ai)(a2)(12a)i在复平面内对应的点为m(a2,12a)当a时，有a20,12a0且12a.所以“a”是“点m在第四象限”的充要条件，故选c.(理)(2011宁夏三市联考)设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()axy2 bxy2cx2y22 dxy1答案b解析命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x1或y1”若xy2，必有x1或y1，否则xy2；而当x2，y1时，2111或y1不能推出xy2.对于xy2，当x1，且y1时，满足xy2，不能推出x1或y1.对于x2y22，当x1，y2，不能推出x1或y1.对于xy1，当x1，y1，不能推出x1或y1.故选b.14(文)(2011广州二测)已知p：k3；q：方程1表示双曲线，则p是q的()a充分非必要条件 b必要非充分条件c充要条件 d既非充分也非必要条件答案a解析由k3得3k0，方程1表示双曲线，因此p是q的充分条件；反过来，由方程1表示双曲线不能得到k3，如k0时方程1也表示双曲线，因此p不是q的必要条件综上所述，p是q的充分不必要条件，选a.(理)(2011黑龙江铁岭六校第二次联考)命题p：不等式lgx(1x)10的解集为x|0xb是cos2()0，得x(1x)11，解得0x1，即命题p正确；由cos2()cos2()得，sinb.因为ababsinasinb，即命题q不正确15(2011日照模拟)设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足，(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解析(1)a1时，p：x24x30，即p：1x3，q：，即q：2x3，由pq为真知，2x3.(2)由x24ax3a20，得(xa)(x3a)0，若a0，则3ax0，则ax3a，由题意知，(2,3(a,3a)，10时，若对任意的x0，恒有f(x)0，求p的取值范围；(2)证明：当x0时，1.解析(1)显然函数定义域为(0，)且f (x)p.当p0时，令f(x)0，x(0，)，f (x)，f(x)随x的变化情况如下表：xf (x)0f(x)极大值从上表可以看出：当p0时，有唯一的极大值点x.当p0时在x处取得极大值fln，此极大值也是最大值，要使f(x)0恒成立，只需fln0，即p1.p的取值范围为1，)(2)当p1时，f(x)lnxx1.由(1)可知，函数f(x)在x1处取最大值，即f(x)f(1)0，即lnxx1.故当x0时，1.1abc中“cosa2sinbsinc”是“abc为钝角三角形”的()a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析cosacos(bc)cosbcoscsinbsinc2sinbsinc，cos(bc)0.bc.bc，故为钝角三角形，反之显然不成立，故选b.2(2010山东聊城模拟)设不等式|2xa|2的解集为m，则“0a4”是“1m”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析解绝对值不等式可得m，故0a4时，不一定推出1m，反之若1m，则有0ab，则2a2b1”的否