小学数学北师大2011课标版四年级烙饼.doc

教学内容：北师大版四年级下册第五单元“优化烙饼”。 教学目标：1、通过对烙饼问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的策略，提高学生解决问题的能力。 2、 初步感受华罗庚的优化思想在日常生活中的应用，尝试用优化的方法来解决实际问题。 3、使学生在自主探索、合作交流中积累数学活动的经验，逐渐养成科学合理安排时间的良好习惯。 教学重点、难点： 重点：体会节省空间就是节省时间。 难点：理解任何一个大于1的自然数都由2或3组成，从而找到烙饼的规律，感受优化思想。教学过程一、 设置情境，谈话导入大家看，这大师傅干嘛呢？（随便说不要举手说，和面呢，和面干什么，烙饼）这烙饼你发现了什么？锅里有2张饼，说的好。他为什么搁两张饼呢？有道理的，大家看，（出示信息，找一人读读）这三句话什么意思，谁给大家说说，（学生说什么理解，只要合理就行，不要打断孩子的话）同学说的好，那你觉得哪点最重要跟大家说说，（“锅里最多烙两张饼”就是一次最多烙2张，还可以一次烙。1张）。清楚了吗？好。二、合作探究，自主学习出示信息师：烙2张饼用几分钟？预设：生1：烙2张饼只要6分钟。可以两张饼一起烙生2：1张饼要6分钟，烙2张饼就要12分钟。（就这一种方法吗？刚才我们是2张同时烙，还可以怎么烙？1张1张）时间到底是怎么算出来的呢？咱们来烙一老，找生上台演示，饼拿来了吗？没有，老师来帮你吧，假设手就是饼，老师手当锅，（他说烙一烙，说明一面烙好了，大家就说3分钟，咱们一起合作一下，好吗？我们先来演示一下啊，因为咱们是好搭档，你说饼来了，锅来了，烙一烙，3分钟，可以了我们的演出现在开始）演示烙饼过程，看懂了吗？（如果是6分钟，就板书上2 2*3=6）。6或12分怎算出来的，谁来烙？3.哎，同样是两张饼，一个12分钟，一个6分钟，6分钟比12分钟省了6分钟，怎么省下来的呢？ （6分钟是2张一起烙）小结：（如果有学生说到两张饼，同时烙或一起烙，师就接说，意味着我们最大化利用了锅的。空间）就是用6分钟这种方法，两张饼同时烙，充分利用锅的.空间，才节省了时间，达到优化的目的，（追问，同学们怎么才能做到优化啊？合理安排或最大化利用空间，节省了时间，才能优化，再说一遍，再说一遍，重要的事情说三遍。好了，同学们，烙2张饼要6分钟，清楚了吧，2张饼，几分钟啊？6分钟，要烙4张饼呢？多长时间？12分 怎么想的？生说说。哎，咱们耳听为。虚，眼见为。实，再来演示一下（如果2学生交替烙了，你们觉乱吗？怎么办，一个一个烙）（老师说;烙完了2张，再来两张）一组学生演示。看懂了吗？那做好了，我们一起演示一下，假设面前有一个锅，开始烙。饼来了，烙一烙，3分钟，烙一烙3分钟，两张饼烙好了，再来两张饼，烙一烙。烙明白了吗？说说咱们是怎么烙的？说的真好，咱们同学就是把4张饼分成了2张2张的了，（并板书），对吗？对。探究6张、8张饼的最优方法师：那接下来应该是烙.6张饼，怎么烙，多长时间生1: 两张是6分钟， 6张是，3个6,3 x 6=18分钟（板书）。师：8张饼呢？生：4个两张，就是4个6，,4 x6=24分师：10张就是5 x 6=30分。（可不用板书了）能写完吗，写不完，还写吗？生答不写，哎，别忽悠我，因为我是数学老师我比你高明一点点，看好了，（写两面的省略号）这是什么？（省略号）省略的内容是什么，知道吗？（知道），根据上面的规律知道的，这就是一种写法的优化。师说：我们刚才研究了2.4.6.8张饼，在这些情况中，有一个数是基础，就是2张饼的基础（圈上），所以有了烙两张饼的方法就可以解决所有双数张饼的问题了，这就是一种方法的优化。观察发现：大家看，我们刚才很有成果，研究了2张饼，4张饼，6张饼，8张饼等等，很有成果，可是你发现什么问题没有？（预设多种情况，其中一种生说研究的都是偶数或双数，没有单数啊）真好，你真会发现问题，我们的妈妈烙饼的时候，饼的张数可不都是双数的，还有单数呢，比如说3张饼？（个别举手，老师神秘说，同学们先不急着回答，3这个数虽然不大，但是研究烙3张饼至少需要几分钟，这个问题可是相当复杂，所以宫老师给大家准备了类似饼的学具，我们打开信封亲自研究研究。）（1）学生尝试烙饼。（教师巡视并做个别指导）（有同学演示不会，来谁的方法和他一样来帮帮他。）（2）汇报交流（教师黑板准备）。（预计有18分钟、12分钟、9分钟） 一张一张烙， 烙三张要：63=18（分钟） 先同时烙两张，再单独烙第三张：同时烙两张6分钟，烙一张要6分钟，6+6=12（分钟）（刚才18分钟，现在12分钟，省了6分钟，怎么省下来的。充分利用空间，所以省时了）看来从18分钟到12分钟省了6分钟，这也是优化的体现啊。还有更短的时间吗？9分钟（黑板烙一烙）,全部烙熟了，共用9分钟）（让演示的学生问问，大家看懂了吗？，他再叫一人上来烙一烙）。还有更短的时间吗？没有了，（预设如果说不是最好方法，那你说说怎么烙，看来这就是最好的方法了）好了，大家想刚才一个用了12分钟，一个用了9分钟，中间省了3分钟，怎么省下来的？（9分钟最大化利用空间，最大化利用了空间就意味着。节省时间，再说说或者说9分钟方法最优化，追问怎么达到最优化的，说具体好吗？）说的真好。为什么说9分钟是最省时间的，我们是通过什么方式是它最节省时间呢？大家看，3张饼先把锅里放上2张饼，烙完一面，拿出一张，把他放进去，此时锅里还是有2张饼再烙一烙，烙好了1张，剩下的两张再烙一次，锅里还是有2张饼，我们每次烙都充分利用了锅的。空间，所以就省时间了（空间画个箭头到时间，箭头 达到优化的目的了）假设1：18分钟的 大家看这个锅明明能一次烙2张饼，他非要一张一张的烙，等于浪费了什么呢？（稍微一停顿）先浪费了空间，所以就浪费了时间。我们看12分钟呢，2张饼充分利用了时间，但第3张饼呢？还是浪费了一个空间，所以他也浪费了时间，9分钟呢，空间一点没浪费，就是最节约时间的了。接下来要研究的单数是，5张。你觉的5张饼，怎么烙？不着急，先静静的想一想。可能出现221和23，（如果有221，就让那个学生提问，你们同意吗？提问同学说，）看这两种方法，有什么要说的？说一说，所以我们达成一致，把5张饼分成2张和3张饼的形式。（如果有221（同学们，我们之所以成功总结出2.3这种方法，是由于受到了221方法的同学的启发，所以他的结论比我们刚才的成功更重要，掌声送给他）7张饼呢？223）多长时间？（9张饼呢？2223还有其他方法吗？可能会说333没有就过了）。大家看刚才我们双数的时候，2张饼的基础，再看我们研究的单数呢？什么是基础，（预设生说3张饼，师说同学们不着急，认真看，还有2张饼是基础）说的好，所以说奇数的基础是2.3张饼。纵观整体（手比划一下所有上到下）我们发现用烙2.3张饼的基础就可以解决若干张饼的问题了，这是为什么，同学们刚才已经给出了答案，根据数的组成规律，大于1的整数中，所有的双数可以写成是几个2的形式，所有的单数都可以写成几个2和1个3（或几个3）的形式（边说边比划黑板）。所以有了2.3张饼的基础就可以解决若干张饼的问题，这就是一种优化。哎，我们刚才研究了饼的张数是2.3.4.5.6还有一个数没具体研究，谁呢？1张。烙一张多长时间呢？6分钟。怎么烙1张6分，烙2张也是6分钟呢？（烙1张饼没法充分利用空间，也就不能省时间，就没法优化了。好了看看我们能不能用学到的知识解决生活中的问题。（大家说的很好，可能听起来还有点朦胧的感觉，没关系，下面结合动画再来理解一下。明白了吗？）二、 巩固练习：三、 其实生活中还有很多地方体现优化的思想：欣赏图配文，例子。四、 这些都是优化给我们带来的好处，同学们，在我国，你们知道谁最早提出这种优化的思想吗？华罗庚，是我国著名的数学家，最早提出优选法，在祖国建设和人们日常生活中起着重要的作用。他是这样说的：“。”。很可惜，他老人家不能亲自将