高考数学总复习 96空间向量及其运算(理)基础巩固强化练习 新人教A版.doc

9-6空间向量及其运算(理)基础巩固强化1.(2011芜湖模拟)已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则实数x、y、z分别为()a.，4 b.，4c.，2,4 d4，15答案b解析，0，即352z0，得z4，又bp平面abc，bpab，bpbc，(3,1,4)，则解得2(2011日照模拟)若a(2，2，2)，b(2,0,4)，则a与b的夹角的余弦值为()a. b.c d0答案c解析cosa，b.3空间直角坐标系中，a(1,2,3)，b(2，1,6)，c(3,2,1)，d(4,3,0)，则直线ab与cd的位置关系是()a垂直 b平行c异面 d相交但不垂直答案b解析(3，3,3)，(1,1，1)，3，又(5,3，5)，abcd.4(2011天津模拟)已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三向量共面，则实数等于()a. b.c. d.答案d解析由于a、b、c三向量共面，所以存在实数m，n，使得cmanb，即有解得m，n，.5(2011济宁月考)已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，点n为b1b的中点，则|mn|()a.a b.ac.a d.a答案a解析.|a.6.(2012丽水调研)如图所示，pd垂直于正方形abcd所在平面，ab2，e为pb的中点，cos，若以da、dc、dp所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则点e的坐标为()a(1,1,1) b(1,1，)c(1,1，) d(1,1,2)答案a解析由题意知a(2,0,0)，b(2,2,0)，设p(0,0,2m)(m0)，则e(1,1，m)，(1,1，m)，(0,0,2m)，|，|，2m2，cos，解之得m1，故选a.7若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.答案2解析a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，(ca)(2b)(0,0,1x)(2,4,2)2(1x)2，解得x2.8若a(3x，5,4)与b(x,2x，2)之间夹角为钝角，则x的取值范围为_答案解析a与b的夹角为钝角，ab0，3x210x80，x4，又当a与b方向相反时，ab0，存在0，使ab，(3x，5,4)(x,2x，2)，此方程组无解，这样的不存在，综上知x4.9正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，m、n分别在直线aa1和bd1上运动当m、n在何位置时，|mn|最小，且|mn|的最小值是_答案解析建立如图所示空间直角坐标系，则a(1,0,0)，a1(1,0,1)，b(1,1,0)，d1(0,0,1)，设m(1,0，t)，则0t1,01，设n(x0，y0，z0)，则(x01，y01，z0)(1，1,1)，n(1，1，)，(，1，t)，|22(1)2(t)22221(t)22()2(t)2，当且仅当t时，|2取到最小值，|的最小值为.10(2011福州模拟)已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)(1)求以、为边的平行四边形的面积；(2)若|a|且a分别与、垂直，求向量a的坐标解析(2，1,3)，(1，3,2)(1)因为cos，.所以sin，.所以s|sin，7.即以、为边的平行四边形面积为7.(2)设a(x，y，z)，由|a|，a，a，可得或所以a(1,1,1)或(1，1，1).能力拓展提升11.三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面，已知cacbcc1，acbc，e、f分别是a1c1、b1c1的中点则ae与cf所成角的余弦值等于()a. b.c. d.答案a解析以c为原点，、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设ac1，则a(1,0,0)，b1(0,1,1)，c(0,0,0)，c1(0,0,1)，a1(1,0,1)，e、f分别为a1c1、b1c1的中点，e(，0,1)，f(0，1)，(，0,1)，(0，1)，cos，故选a.12(2011天津模拟)正四面体abcd的棱长为2，e、f分别为bc、ad的中点，则ef的长为()a1 b.c. d2答案c解析()，由条件知|2，2，|2|2|2|22222，|.13(2012中山市模拟)如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为a1c1与b1d1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()aabc b.abccabc d.abc答案a解析()()cab，故选a.14(2011泰安模拟)如图，空间四边形oabc中，a，b，c，点m在oa上，且om2ma，n为bc中点，则等于_答案abc解析()(bc)aabc.点评空间向量的线性表示及运算与平面向量类似，要结合图形灵活运用三角形法则和平行四边形法则15(2011东营期末)若a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k；(2)若(kab)(a3b)，求k.(3)以坐标原点o为起点作向量a，b，求o到直线ab的距离解析kab(k2,5k3，k5)，a3b(132,533，135)(7，4，16)(1)(kab)(a3b)，解得k.(2)(kab)(a3b)，(k2)7(5k3)(4)(k5)(16)0.解得k.(3)由条件知a(1,5，1)，b(2,3,5)，(1，5,1)，(3，2,6)，19，|7，o到直线ab的距离d.16.如图，平面abef平面abcd，四边形abef与abcd都是直角梯形，badfab90，bc綊ad，be綊fa，g、h分别为fa、fd的中点(1)证明：四边形bchg是平行四边形；(2)c、d、f、e四点是否共面？为什么？(3)设abbe，证明：平面ade平面cde.解析由题设知，fa、ab、ad两两互相垂直如图，以a为坐标原点，射线ab为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系axyz.(1)设aba，bcb，bec，则由题设得a(0，0,0)，b(a,0,0)，c(a，b,0)，d(0,2b,0)，e(a,0，c)，g(0,0，c)，h(0，b，c)，f(0,0,2c)所以，(0，b,0)，(0，b,0)，于是.又点g不在直线bc上，则gh綊bc，所以四边形bchg是平行四边形(2)c、d、f、e四点共面理由如下：由题设知，f(0,0,2c)，所以(a,0，c)，(a,0，c)，又cef，hfd，故c、d、f、e四点共面(3)由abbe，得ca，所以(a,0，a)，(a,0，a)，又(0,2b,0)，因此0，0，即chae，chad，又adaea，所以ch平面ade.故由ch平面cdfe，得平面ade平面cde.点评如果所给问题中存在两两垂直的直线交于一点，容易将各点的坐标表示出来时，可用向量法求解如果其所讨论关系不涉及求角，求距离或所求角、距离比较容易找(作)出时，可不用向量法求解，本题解答如下：(1)由题设知，fgga，fhhd，所以gh綊ad.又bc綊ad，故gh綊bc，所以四边形bchg是平行四边形(2)c、d、f、e四点共面理由如下：由be綊af，g是fa的中点知，be綊gf，所以efbg，由(1)知bgch，所以efch，故ec、fh共面又点d直线fh上，所以c、d、f、e四点共面(3)连结eg，由abbe，be綊ag，及bag90知四边形abeg是正方形，故bgea.由题设知，fa、ad、ab两两垂直，故ad平面fabe，因此ea是ed在平面fabe内的射影，bged.又eceae，所以bg平面ade.由(1)知，chbg，所以ch平面ade.由(2)知f平面cde，故ch平面cde，得平面ade平面cde.1(2011郑州一中月考)已知向量a(1,2,3)，b(2，4，6)，|c|，若(ab)c7，则a与c的夹角为()a30 b60c120 d150答案c解析ab(1，2，3)a，故(ab)cac7，得ac7，而|a|，所以cosa，c，a，c1