广东省广州市海珠区高一数学下学期期末考试试题（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年广东省广州市海珠区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）cos（2013）=（）ab1cd0考点：诱导公式的作用专题：计算题；三角函数的求值分析：由于2013=10062+，直接由诱导公式化简即可得出正确选项解答：解：2013=10062+cos（2013）=cos=1故选b点评：题考查利用诱导公式求值，解答的关键是熟练记忆诱导公式2（5分）已知角a的终边经过点p（4，3），则sina+cosa的值是（）abcd考点：任意角的三角函数的定义专题：计算题；三角函数的求值分析：由三角函数的定义可求得sina与cosa，从而可得sina+cosa的值解答：解：知角a的终边经过点p（4，3），sina=，cosa=，sina+cosa=故选c点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3（5分）（2007广东）若函数，则f（x）是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为y=x的奇函数c最小正周期为2的偶函数d最小正周期为的偶函数考点：二倍角的余弦；余弦函数的奇偶性分析：本题主要考查三角函数的最小正周期和奇偶性，也涉及到对简单三角变换能力的考查见到三角函数平方形式，要用二倍角公式降幂，变为可以研究三角函数性质的形式y=asin（x+）的形式解答：解：f（x）=，y=f（x）最小周期为的偶函数，故选d点评：研究三角函数的性质，一般需要先利用“降次”、“化一”等技巧进行三角变换本题解答过程中，先活用倍角公式进行降次，然后化为一个三角函数进行研究，涉及到对三角函数的周期性、奇偶性的考查考查知识与能力的综合性较强，需要我们具有扎实的基础知识，具备一定的代数变形能力4（5分）化简=（）ab0cd考点：向量加减混合运算及其几何意义；零向量专题：计算题分析：根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案解答：解：故选b点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，及零向量的定义，其中根据三角形法则对已知向量进行处理，是解答本题的关键5（5分）（2005重庆）=（）abcd考点：二倍角的余弦分析：看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos，用特殊角的三角函数得出结果解答：解：原式=cos=，故选d点评：要深刻理解二倍角公式和两角和差的正弦和余弦公式，从形式和意义上来认识，对公式做到正用、逆用、变形用，本题就是逆用余弦的二倍角公式6（5分）（2012辽宁）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）a12b16c20d24考点：等差数列的性质专题：计算题分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选b点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题7（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）ay=cos2xby=2cos2xcdy=2sin2x=考点：函数y=asin（x+）的图象变换；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用函数y=asin（x+）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案解答：解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，再将f（x+）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选b点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查升幂公式的应用，属于中档题8（5分）在abc中，tana是以4为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tanb是以为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）a钝角三角形b等腰直角三角形c锐角三角形d等腰三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：利用等差及等比数列的性质求出tana与tanb的值，再利用两角和与差的正切函数公式求出tanc的值，利用正切函数的性质得出a，b及c的范围，即可确定出三角形的形状解答：解：根据题意得：tana=2，tanb=3，tanc=tan（a+b）=，则a，b及c都为锐角，即abc为锐角三角形故选c点评：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：诱导公式，两角和与差的正切函数公式，以及正切函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键9（5分）（2007海南）函数在区间的简图是（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：作图题分析：将x=代入到函数解析式中求出函数值，可排除b，d，然后将x=代入到函数解析式中求出函数值，可排除c，进而可得答案解答：解：，排除b、d，排除c故选a点评：本题主要考查三角函数的图象对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握，这是高考的必考点10（5分）在abc中，点p在bc上，且，点q为中点，若=（4，3），=（1，5），则=（）a（ 2，7）-b（6，21）-c（2，7）-d（6，21）考点：平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：由题意可得 =，设=（x，y），则 =（，）再由=（），把、的坐标代入可得 （1，5）=（4+，3+），求得x、y的值，即可求得的坐标解答：解：由于在abc中，点p在bc上，且，=设=（x，y），则 =（，）再由q为中点，可得=（）再由=（4，3），=（1，5），可得 （1，5）=（4+，3+），即 +2=1，+=5解得 x=6，y=21，故=（6，21），故选d点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11（5分）已知a，b，c三个正数成等比数列，其中，则b=1考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：直接由等比中项的概念列式求解b的值解答：解：由a，b，c三个正数成等比数列，且，则故答案为1点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解12（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是2；考点：基本不等式专题：计算题分析：由题意知2x+4y=由此可知2x+4y的最小值是解答：解：由题意知2x+4y=2x+4y的最小值是2点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答13（5分）在边长为的正三角形abc中，设，则ab+bc+ca=3考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：错误：ab+bc+ca，应该是 由题意可得与的夹角等于，且|=|=，由此求得=1，同理求得 =1，从而得到要求式子的值解答：解：由题意可得与的夹角等于，且|=|=，故有=1同理求得 =1，故 =3，故答案为3点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，注意两个向量的夹角为，而不是，属于中档题14（5分）给出下列命题：存在实数，使sincos=1函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用专题：阅读型分析：对于，利用二倍角的正弦公式变形，可得sincos的最大值为；对于，利用诱导公式化简为y=cosx，该函数是偶函数；对于，把代入，看y能否取得最值，若能取得最值，命题正确，否则，命题不正确；对于举反例加以说明通过以上分析即可得到正确答案解答：解：由，sincos的最大值为，命题错误；由，而y=cosx是偶函数，命题正确；，是函数的一条对称轴方程，命题正确；取，、是第一象限的角，且，但sinsin，命题错误所以正确的命题是故答案为点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的被角公式、诱导公式及三角函数的性质，考查了举反例法在判断命题真假中的应用，此题是基础题三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（12分）已知向量=（1，0），=（2，1）=（1）求|+3|；（2）当k为何实数时，k 与+3平行，平行时它们是同向还是反向？考点：平行向量与共线向量；向量的模专题：平面向量及应用分析：（1）先求出 的坐标，再根据向量的模的定义求得|+3|的值（2）求得 k的坐标，再根据两个向量共线的性质设k=（+3），则有（k2，1）=（7，3），即，由此求得k的值解答：解：（1）由于=（1，0）+3（2，1）=（7，3），.（2分）|+3|=.（4分）（2）由于k=k（1，0）（2，1）=（k2，1），.（6分）设k=（+3），则（k2，1）=（7，3），（8分），（10分）解得（11分）故时，k与+3反向或平行（12分）点评：本小题主要考查两个向量共线的性质，球向量的模，考查向量的坐标运算的能力等，属于基础题16（12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆该博物馆大厅有一幅壁画，刚进入大厅时，他在点a处看这幅壁画顶端点c的仰角为45，往正前方走4m后，在点b处看壁画顶端点c的仰角为75（如图所示）（1）求bc的长；（2）若小明身高为1.70m，求这幅壁画顶端点c离地面的高度（精确到0.01m，其中1.732）考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数专题：解三角形分析：（1）在abc中，由条件求得acb=7545=30由正弦定理得 ，将ab=4代入上式，求得bc的值（2）在cbd中，先求得，再利用两角和的正弦公式求得 sin75=，可得 dc=2+2，从而求得ce=cd+de的值解答：解：（1）在abc中，cab=45，dbc=75，acb=7545=30（2分）由正弦定理，得 ，（4分）将ab=4代入上式，得（m（6分）（2）在cbd中，（8分）因为 sin75=sin（45+30）=sin45cos30+cos45sin30=+=，（9分）则 dc=2+2 （10分）所以（m）（11分）答：bc的长为；壁画顶端点c离地面的高度为7.16m （12分）点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于中档题17（14分）设等差数列an的前n项和为sn，等比数列bn的前n项和为tn，已知a1=b1=1，b4=8，s10=55（1）求数列an与bn的通项公式； （2）求sn与tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，依题意可求得公差为d与公比为q，从而可求数列an与bn的通项公式；（2）利用等差数列的求和公式与等比数列的求和公式即可求得sn与tn解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由s10=55，得 10a1+45d=55，（2分）又a1=1，所以10+45d=55，d=1（3分）an=a1+（n1）d=1+（n1）=n（5分）由b4=8，得b1q3=8，（6分）又b1=1，所以q3=8，q=2（8分）bn=b12n1=2n1（10分）（2）sn=n2+n（12分）tn=2n1（14分）点评：本题分别考查等差数列与等比数列的通项公式，考查等差数列的求和公式与等比数列的求和公式，属于中档题18（14分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 ，由此求得它的周期（2）根据函数f（x）的解析式为 ，由，求得x的范围，可得函数的增区间（3）根据x的范围，以及正弦函数的定义域和值域求得函数的最值解答：解：（1）因为=（1分）=，（3分）所以f（x）的最小正周期.（4分）（2）因为，由，（6分）得，.（7分）所以f（x）的单调增区间是（8分）（3）因为，所以.（9分）所以.（10分）所以.（12分）当，即x=0时，f（x）取得最小值1.（13分）当，即时，f（x）取得最大值4.（14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题19（14分）在平面直角坐标系中，点p（x，y）满足约束条件：（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 （用阴影表示，并注明边界的交点）；（2）设，求u的取值范围；（3）已知两点m（2，1），o（0，0），求的最大值考点：简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域专题：不等式的解法及应用分析：（1）先根据直线定出区域的边界，不等式确定区域，由约束条件画出可行域；（2），利用u的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（4，7）连线的斜率的最值，从而得到 u的取值范围（3）先根据向量的数量积公式得出=2x+y，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y经过点a时，z取到最大值，从而得到答案即可解答：解：（1）由得，a（4，1）（1分）由得，b（1，6）（2分）由得，c（3，2）（3分）画出可行域n，如右下图所示（4分）（2）（5分）当直线dp与直线db重合时，倾斜角最小且为锐角，此时； （6分）当直线dp与直线dc重合时，倾斜角最大且为锐角，此时kdc=9； .（7分）所以的取值范围为（8分）（3），.（10分）设z=2x+y，则y=2x+z，.（11分）z表示直线y=2x+z在y轴上的截距，（12分）当直线y=2x+z经过点a时，z取到最大值，（13分）这时z的最大值为zmax=24+1=9（14分）点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解20（14分）已知数列an中，a1=2，a2=3，其前n项和sn满足sn+1+sn1=2sn+1（n2，nn*）（）求证：数列an为等差数列，并求a