高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 第1课时 两角和与差的正弦、余弦课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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第三章 三角恒等变换 3 1两角和与差的正弦 余弦和正切公式 3 1 2两角和与差的正弦 余弦 正切公式 第1课时两角和与差的正弦 余弦 自主预习学案 和角 差角公式如下表 sin cos cos sin cos cos sin sin sin cos cos sin cos cos sin sin 知识点拨 1 两角和差的余弦公式以及正弦公式的结构特点 1 公式中的 均为任意角 2 两角和与差的正 余弦公式可以看成是诱导公式的推广 诱导公式可以看成是两角和与差的正 余弦公式的特例 3 两角和与差的正弦公式结构是 正余余正 加减相同 两角和与差的余弦公式结构是 余余正正 加减相反 2 使用公式时不仅要会正用 还要能够逆用公式 如化简sin cos cos sin 时 不要将sin 和cos 展开 而应采用整体思想 进行如下变形 sin cos cos sin sin sin 这也体现了数学中的整体原则 1 sin 30 45 2 cos55 cos5 sin55 sin5 a 4 sin70 sin65 sin20 sin25 互动探究学案 命题方向1 公式的正用与逆用 典例1 规律总结 给角求值问题的策略 解答这类题目一般先要用诱导公式把角化整化小 化 切 为 弦 统一函数名称 然后观察角的关系以及式子的结构特点 选择合适的公式进行求值 命题方向2 给值求值 思路分析 1 先求出cos sin 的值 再代入公式s 2 由 的范围 确定 的范围 求出sin cos 的值 再由2 变形求值 0 典例2 规律总结 1 当 已知角 有两个时 所求角 一般表示为两个 已知角 的和或差的形式 2 当 已知角 有一个时 此时应着眼于 所求角 与 已知角 的和或差的关系 然后应用诱导公式把 所求角 变成 已知角 辅助角公式及其运用 b 典例3 a 由于角的范围过大致误 典例4 点评 此类题目是给值求角问题 解题的一般步骤是 1 先确定角 的范围 且使这个范围尽量小 2 根据 1 所得范围来确定求tan sin cos 中哪一个的值 尽量使所选函数在 1 得到的范围内是单调函数 3 求 的一个三角函数值 4 写出 的大小 a 2 下列命题中不正确的是 a 存在这样的 和 的值 使得cos cos cos sin sin b 不存在无穷多个 和 的值 使得cos cos cos sin sin c 对于任意的 和 都有cos cos cos sin sin d 不存在这样的 和 的值 使得cos cos cos sin sin 解析 若sin 或sin 有一个为0 即 k k z 或 k k z 则有cos cos co
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