高中数学 第三章 指数函数和对数函数 5.3 第2课时 习题课——对数函数的图像及其性质的应用课件 北师大版必修1.ppt

第2课时习题课 对数函数的图像及其性质的应用 学习目标1 进一步加深理解对数函数的概念 重点 2 掌握对数函数的性质及其应用 重 难点 1 下列函数是对数函数的是 a y loga 2x b y log22xc y log2x 1d y lgx解析选项a b c中的函数都不具有 y logax a 0 a 1 的形式 只有d选项符合 答案d 答案d 3 已知函数f x lg x2 1 则 a f x 是偶函数b f x 是奇函数c f x 是r上的增函数d f x 是r上的减函数解析因为f x lg x 2 1 lg x2 1 f x 且定义域为r 关于原点对称 所以f x 是偶函数 故选a 答案a 例1 已知函数f x 的图像与g x logax a 0且a 1 的图像关于x轴对称 解不等式f 2x f x 1 题型一简单对数不等式 提醒解简单对数不等式时不要忘记真数大于0这一条件 训练1 1 已知log0 7 2x log0 7 x 1 则x的取值范围是 2 若a r 且loga 2a 1 loga 3a 0 则a的取值范围是 题型二对数型复合函数的值域或最值 规律方法 1 这类问题一般通过换元法转化为一次函数或二次函数的最值问题 2 注意换元时新元的范围 方向2定义域或值域为r的问题 例3 2 已知函数f x lg ax2 2x 1 1 若函数的定义域为r 求实数a的取值范围 2 若函数的值域为r 求实数a的取值范围 解析画出函数f x log2x 的图像的大致示意图 如图所示已知正数m n满足m n 且f m f n 所以0 m 1 n 答案a 规律方法1 判断函数的奇偶性 首先应求出定义域 看是否关于原点对称 2 求函数的单调区间有两种思路 1 易得到单调区间的 可用定义法来求证 2 利用复合函数的单调性求得单调区间 3 若函数y logaf x 的定义域为r 只需真数大于零恒成立 若函数y logaf x 的值域为r 需f x 取遍一切正数 在解题时 当最高次项系数带字母时 需注意分情况讨论 课堂达标 答案a 答案d 3 函数f x ax loga x 1 在 0 1 上的最大值与最小值之和为a 则a的值为 5 若函数y lg ax2 ax 1 的定义域为r 求实数a的取值范围 1 指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 应从概念 图像和性质三个方面理解它们之间的联系与区别 2 明确函数图像的位置和形状要通过研究函数的性质 要记忆函数的性质可借助于函数的图像 因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图像 课堂小结 3 与对数函数有关的复合函数y logaf x 的定义域为r 求参数的取值范围 主要转化成f x 0恒成立问题 y logaf x 的值域为r 求参数的取值范围 主要应用 0 为函数f x 的值域的子集 4 需要注意的问题 1 由logaf x logag x 利用单调性去掉对数符号时 务必保证f x 0 g x 0 否则就扩大了自变量