高考数学 课后作业 121 几何证明选讲 新人教A版.doc

2013高考数学人教a版课后作业：12-1 几何证明选讲1.如图，cd是圆o的切线，切点为c，点a，b在圆o上，bc1，bcd30，则圆o的面积为()a.bc. d2答案b解析abcd30，由2r，得r1，所以圆o的面积为r2.2(文)如图所示，在abcd中，bc24，e、f为bd的三等分点，则bmdn()a6b3c2d4答案a解析e、f为bd的三等分点，四边形为平行四边形，m为bc的中点，连cf交ad于p，则p为ad的中点，由bcfdpf及m为bc中点知，n为dp的中点，bmdn1266，故选a.(理)如图，e是abcd边bc上一点，4，ae交bd于f，等于()a.b.c.d.答案a解析在ad上取点g，使ag:gd1:4，连结cg交bd于h，则cgae，4，4，.3如图，rtabc中，cd为斜边ab上的高，cd6，且ad:bd3:2，则斜边ab上的中线ce的长为()a5 b.c. d.答案b解析设ad3x，则db2x，由射影定理得cd2adbd，366x2，x，ab5，ceab.4(文)(2010湖南考试院)如图，四边形abcd中，dfab，垂足为f，df3，af2fb2，延长fb到e，使befb，连结bd，ec.若bdec，则四边形abcd的面积为()a4 b5 c6 d7答案c解析由条件知af2，bfbe1，sadeaedf436，cedb，sdbcsdbe，s四边形abcdsade6.(理)已知矩形abcd，r、p分别在边cd、bc上，e、f分别为ap、pr的中点，当p在bc上由b向c运动时，点r在cd上固定不变，设bpx，efy，那么下列结论中正确的是()ay是x的增函数by是x的减函数cy随x的增大先增大再减小d无论x怎样变化，y为常数答案d解析e、f分别为ap、pr中点，ef是par的中位线，efar，r固定，ar是常数，即y为常数5(2011海淀期末)如图，半径为2的o中，aob90，d为ob的中点，ad的延长线交o于点e，则线段de的长为()a. b. c. d.答案c解析延长bo交圆o于点f，由d为ob的中点，知df3，db1，又aob90，所以ad，由相交弦定理知addedfdb，即de31，解得de.6(2010广东中山)如图，o与o相交于a和b，pq切o于p，交o于q和m，交ab的延长线于n，mn3，nq15，则pn()a3 b. c3 d3答案d解析由切割线定理知：pn2nbnamnnq31545，pn3.7(2011深圳调研)如图，割线pbc经过圆心o，obpb1，ob绕点o逆时针旋转120到od，连pd交圆o于点e，则pe_.答案解析pod120，odob1，po2，pd，由相交弦定理得，pepdpbpc，pe.8(文)(2011北京西城区模拟)如图，从圆o外一点p引圆o的切线pa和割线pbc，已知pa2，pc4，圆心o到bc的距离为，则圆o的半径为_答案2解析设圆o的半径为r.依题意得pa2pbpc，pb2，bcpcpb2，r2，即圆o的半径为2.(理)(2010广东中山市四校联考)如图，pa切圆o于点a，割线pbc经过圆心o，obpb1，oa绕点o逆时针旋转60到od，则pd的长为_答案解析由图可知，pa2pbpcpb(pbbc)3，pa，aop60，又aod60，pod120，po2，od1，cospod，pd.1.(文)(2011广东湛江高考调研)如图，圆o上一点c在直径ab上的射影为d，ad2，ac2，则ab_.答案10解析由射影定理知，ac2adab，所以ab10.(理)(2010茂名市模考)如图所示，已知圆o直径为，ab是圆o的直径，c为圆o上一点，且bc，过点b的圆o的切线交ac延长线于点d，则da_.答案3解析ab为直径，acb为直角，bc，ab，ac2，db与o相切，dba为直角，由射影定理bc2accd，cd1，ad3.2(文)如图，bd为o的直径，abac，ad交bc于e，ae2，ed4.则ab的长为_答案2解析abcc，cd，abcd，又baedab，abeadb，ab2aead，ab2.(理)已知eb是半圆o的直径，a是be延长线上一点，ac切半圆o于点d，bcac于点c，若bc6，ac8，则ae_，ad_.答案，5解析odac，bcac，adoacb，bc6，ac8，ab10，设odr，则aor，rr10，r，aeab2r，ad5.3(文)(2011广东汕头测试)如图，正abc的边长为2，点m，n分别是边ab，ac的中点，直线mn与abc的外接圆的交点为p，q，则线段pm_.答案解析设pmx，则qnx，由相交弦定理可得pmmqbmma即x(x1)1，解得x.(理)(2011佛山质检)如图，ab，cd是半径为a的圆o的两条弦，它们相交于ab的中点p，pda，oap30，则cp_.答案解析因为点p是ab的中点，由垂径定理知，opab.在rtopa中，bpapacos30a.由相交弦定理知，bpapcpdp，即aacpa，所以cpa.4(文)(2011惠州市模拟)如图，o的割线pab交o于a、b两点，割线pcd经过圆心o，已知pa6，ab，po12，则o的半径是_答案8解析设o的半径是r，papbpcpd(por)(por)po2r2，pa(paab)po2r2，将pa6，ab，po12代入得r8.(理)(2010天津理)如下图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p，若，则的值为_答案解析由割线定理知：pbpapcpd，又pa2pb，pd3pc，pb2pbpdpd，pb2pd2，pbpd，又pbcpda，.5如图，eb、ec是o的两条切线，b、c是切点，a、d是o上两点，如果e46，dcf32，则a的度数是_答案99解析连接ob、oc、ac，根据弦切角定理得，ebcbac，caddcf，可得abaccad(180e)dcf673299.点评可由ebec及e求得ecb，由ecb和dcf求得bcd，由圆内接四边形对角互补求得a.6(文)(2010南京市调研)如图，ab是o的直径，点p在ab的延长线上，pc与o相切于点c，pcac1，求o的半径解析连接oc.设pac.因为pcac，所以cpa，cop2.又因为pc与o相切于点c，所以ocpc.所以390.所以30.设o的半径为r，在rtpoc中，rcptan301.(理)(2010江苏盐城调研)如图，圆o的直径ab8，c为圆周上一点，bc4，过c作圆的切线l，过a作直线l的垂线ad，d为垂足，ad与圆o交于点e，求线段ae的长解析连结oc、be、ac，则beae.bc4，obocbc4，即obc为正三角形，cbocob60，又直线l切o于c，dcacbo60，adl，dac906030，而oacacocob30，eab60，在rtbae中，eba30，aeab4.7(文)(2010辽宁)如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e.(1)证明：abeadc；(2)若abc的面积sadae，求bac的大小解析(1)ad为bac的角平分线baecad又aeb与acb为所对的圆周角aebacd，abeadc.(2)由(1)可知abeadc故，即abacadae又sabacsinbac且sadaeabacsinbacadae由式得sinbac1bac为三角形内角，bac90(理)(2010辽宁实验中学)如图，o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p，e为o上一点，aeac，de交ab于点f，且ab2bp4，(1)求pf的长度(2)若圆f与圆o内切，直线pt与圆f切于点t，求线段pt的长度解析(1)连结oc，od，oe，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长ae等于弧长ac可得cdeaoc，又cdeppfd，aocpocp，从而pfdocp，故pfdpco，由割线定理知pcpdpapb12，故pf3.(2)若圆f与圆o内切，设圆f的半径为r，因为of2r1，即r1，所以ob是圆f的直径，且过p点的圆f的切线为pt，则pt2pbpo248，即pt2.1.如图所示，矩形abcd中，ab12，ad10，将此矩形折叠使点b落在ad边的中点e处，则折痕fg的长为()a13 b.c. d.答案c解析过点a作ahfg交dg于h，则四边形afgh为平行四边形ahfg.折叠后b点与e点重合，折痕为fg，b与e关于fg对称befg，beah.abedah，rtabertdah.ab12，ad10，aead5，be13，fgah.2如图所示，在矩形abcd中，aebd于e，s矩形40cm2，sabe:sdba1:5，则ae的长为_答案4cm解析bad90，aebd，abedba，sabe:sdbaab2:db2.sabe:sdba1:5，ab2:db21:5，ab:db1:.设abk，则dbk，ad2k，s矩形40cm2，k2k40，k2，bdk10，ad4，sabdbdae20，10ae20，ae4cm.3(2011北京朝阳区统考)如图，ab是o的直径，cb切o于点b，cd切o于点d，直线cd交ab于点e.若ab3，ed2，则cb的长为_答案3解析由切割线定理得，ed2eaeb，4ea(ea3)，ea1，cb是o的切线，ebcb，eb2cb2ce2，又cd是o的切线，cdcb，42cb2(cb2)2，cb3.4.(2011北京西域区期末)如图所示，过圆c外一点p做一条直线与圆c交于a，b两点，ab2ap，pt与圆c相切于t点已知圆c的半径为2，cab30，则pt_.答案3解析ac2，cab30，ab2accos30222，apab，pbapab3，pt是c的切线，pt2appb9，pt3.5(2011广东理，15)如下图，过圆o外作一点p分别作圆的切线和割线交圆于a，b，且pb7，c是圆上一点使得bc5，bacapb，则ab_.答案解析由圆的切线性质可知pabacb，又apbbac，所以pabacb，所以，而bc5，pb7，ab235，ab.6(2011湖南理，11)如下图，a，e是半圆周上的两个三等分点，直径bc4，adbc，垂足为d，be与ad相交于点f，则af的长为_答案解析如图，连结ce，oa，ab，a、e是半圆周上的两个三等分点，bc为直径，ceb90，cbe30，aob60，又oa2，ad，odbd1，df，afaddf.7(2011天津文，13)如图，已知圆中两条弦ab与cd相交于点f，e是ab延长线上一点，且dfcf，af:fb:be4:2:1.若ce与圆相切，则线段ce的长为_答案解析由题意：af2，fb1，be，aeafbfbe.由切割线定理得：ce2beae.ce.8(2011辽宁文，22)如图，a、b、c、d四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且eced.(1)证明：cdab; (2)延长cd到f，延长dc到g，使得efeg，证明：a、b、g、f四点共圆解析(1)因为eced，所以edcecd.因为a，b，c，d四点在同一圆上，所以edceba.故ecdeba.所以cdab.(2)由(1)知，aebe，因为efeg，故efdegc，从而fedgec.连接af，bg，则efaegb，故faegbe.又cdab，edcecd，所以fabgba.所以afggba180.故a、b、g、f四点共圆9(2011新课标全国文，22)如图，d，e分别为abc的边ab，ac上的点，且不与abc的顶点重合，已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明：c，b，d，e四点共圆；(2)若a90，且m4，n6，求c，b，d，e所在圆的半径解析(1)连结de，根据题意在ad