高考数学一轮强化训练 8.6椭圆 文 新人教A版.doc

第六节 椭圆9用心 爱心 专心 强化训练当堂巩固1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) a. b. c. d. 答案:b 解析:由2a,2b,2c成等差数列,所以2b=a+c. 又 所以. 所以.所以. 2.已知椭圆0)的左焦点为f,右顶点为a,点b在椭圆上,且轴,直线ab交y轴于点p.若,则椭圆的离心率是( ) a.b. c.d. 答案:d 解析:对于椭圆,则, a=2c. 3.已知椭圆0)的左、右焦点分别为、若椭圆上存在一点p使则该椭圆的离心率的取值范围为 . 答案: 解析:因为在中,由正弦定理得 则由已知,得即a|=c|. 由椭圆的定义知|+|=2a, 则|+|=2a,即| 由椭圆的几何性质知|0)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为则此椭圆的方程为( ) a.b. c.d. 答案:b 解析:由题意可知:c=2,且焦点在x轴上.由可得m=4,.故选b. 题组二 椭圆的定义 4.设p是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,则|+|等于( ) a.4b.5 c.8d.10 答案:d 解析:因为a=5,所以|+|=2a=10. 5.设直线l:2x+y-2=0与椭圆的交点为a、b,点p是椭圆上的动点,则使pab面积为的点p的个数为( ) a.1b.2c.3d.4 答案:d 解析:联立方程组 消去y整理解得: 或 |ab| 结合图象知p的个数为4. 题组三 椭圆的综合应用 6.已知椭圆g的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为且g上一点到g的两个焦点的距离之和为12,则椭圆g的方程为 . 答案: 解析:6,b=3,则所求椭圆方程为. 7.已知、是椭圆c:0)的两个焦点,p为椭圆c上一点,且.若的面积为9,则b= . 答案:3 解析:依题意,有 可得即b=3. 8.在平面直角坐标系xoy中为椭圆0)的四个顶点,f为其右焦点,直线与直线相交于点t,线段ot与椭圆的交点m恰为线段ot的中点,则该椭圆的离心率为 . 答案: 解析:直线的方程为:; 直线的方程为:;二者联立解得点 则ot中点在椭圆0)上, 10e-3=0, 解得. 9.已知椭圆c:的两焦点为点满足则|+|的取值范围为,直线与椭圆c的公共点个数为 . 答案: 0 解析:延长交椭圆c于点m,故|+|b0)过点离心率为左 、右焦点分别为f 、f.点p为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为a (1)求椭圆的标准方程. (2)设直线,pf的斜率分别为,k. ()证明:. ()问直线l上是否存在点p,使得直线oa k,k,k,k满足?若存在,求出所有满足条件的点p的坐标;存不存在,说明理由. 解:(1)因为椭圆过点 所以. 又 所以1. 故所求椭圆的标准方程为. (2)()证明:方法一:由于,f,pf的斜率分别为,k且点p不在x轴上, 所以. 又直线的方程分别为 联立方程解得 所以. 由于点p在直线x+y=2上, 所以. 因此 即结论成立. 方法二:设则. 因为点p不在x轴上,所以. 又 所以. 因此结论成立. ()设. 联立直线与椭圆的方程得 化简得 因此 由于oa,ob的斜率存在, 所以因此. 因此 . 相似地,可以得到 故 . 若须有或. 当时,结合()的结论,可得,所以解得点p的坐标为(0,2); 当时,结合(