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专题二 第1讲三角函数的图象与性质一、选择题(每小题4分,共24分)1(2012西城一模)已知函数f(x)sin4xcos4x的最小正周期是,那么正数a2b1c.d.解析f(x)sin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2x,t,得1.答案b2(2012三明模拟)已知函数f(x)sin 2xacos 2x图象的一条对称轴方程为x,则实数a的值为a b.c d.解析据题意知f(0)f,即asinacos,解得a.答案a3函数f(x)asin(x)的图象如图所示,为了得到g(x)sin x的图象,可以将f(x)的图象a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度解析由题意可知,t,2又2,f(x)sin,可以将f(x)的图象向右平移个单位可得g(x)sin 2x的图象答案a4若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则a3 b2 c. d.解析ysin x(0)过原点,当0x,即0x时,ysin x是增函数;当x,即x时,ysin x是减函数由ysin x(0)在上单调递增,在上单调递减知,.答案c5已知cossin ,则sin的值是a b.c d.解析由cossin ,得cos sin ,即,即sin,所以sinsinsin.故选d.答案d6(2012青岛二模)已知函数f(x)cos xx,x,sin x0,x0,那么下面命题中真命题的序号是f(x)的最大值为f(x0);f(x)的最小值为f(x0)f(x)在上是增函数;f(x)在上是增函数a bc d解析f(x)sin x,当f(x)0,即x时,f(x)单调递增,当f(x)0,即x时,f(x)单调递减,故f(x)的最大值为ff(x0),所以为真命题,为假命题答案a二、填空题(每小题5分,共15分)7(2012赣州模拟)如图所示,在平面直角坐标系xoy,角的终边与单位圆交于点a,已知点a的纵坐标为,则cos _.解析由图知点a的横坐标为,cos .答案8(2012兰州模拟)已知cos(),0,则tan_.解析cos()cos ,cos ,又0,sin ,则tan ,tan7.答案79(2012安徽师大附中模拟)在oab中,o为坐标原点,a(1,cos ),b(sin ,1),则oab的面积达到最大值时,_.解析如图所示:saobs正方形ocedsaocsbodsabe1cos sin (1sin )(1cos )sin 2.,2(0,sin 20,1,当sin 20,即时,saob有最大值为.答案三、解答题(每小题12分,共36分)10(2012门头沟模拟)已知:函数f(x)sin2sin cos (0)的周期为.(1)求的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间解析(1)f(x)(1cos x)sin xsin,因为函数的周期为,所以2.(2)由(1)知,f(x)sin,当2k2x2k(kz)时函数单调递增,kxk(kz)所以函数f(x)的单调递增区间为,其中kz.11(2012张家港模拟)已知函数f(x)cos x(cos xsin x).(1)求f的值;(2)求函数yf(x)在区间上的最小值,并求使yf(x)取得最小值时的x的值解析因为f(x)cos x(cos xsin x)cos2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xcos.(1)fcos.(2)因为x,所以2x.当2x时,即x时,函数yf(x)有最小值是1.当x时,函数yf(x)有最小值是1.12(2012济南模拟)设函数f(x)ab,其中向量a(2cos x,1),b (cos x,sin 2x)(1)求函数f(x)的最小正周期和在0,上的单调递增区间;(2)abc中,角a,b,c所对的边为a,b,c,且a2b2c2ab,求f(c)的取值范围解析(1)f(x)2cos2xsin 2x2sin1,函数f(x)的
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