广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 圆锥曲线01 文.doc

圆锥曲线011.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】不妨设双曲线的方程为，右焦点为，虚轴的端点为，则直线的斜率为，双曲线的一条渐近线为，渐近线的斜率为，因为两直线垂直，所以有，即，所以，整理得，即，解得双曲线的离心率，选d.2.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为a2 b. 3 c. 4 d.5 【答案】b【解析】抛物线的准线为，根据抛物线的对应可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3，选b.3.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是（a） （b） （c） （d）,【答案】b【解析】因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为，所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选b.4.已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （a）32 （b）16 （c）8 （d）4【答案】a【解析】由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过a做垂直于准线于m,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选a.5.已知抛物线y22x的焦点是f，点p是抛物线上的动点，又有点a(3,2)则|pa|pf|的最小值是 ，取最小值时p点的坐标 【答案】，【解析】抛物线的准线为。过p做pm垂直于准线于m过a做an垂直于准线于n，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时p点的坐标为。6.双曲线的渐近线方程为_；离心率为_.【答案】【解析】由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。7.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点p在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 ，离心率是 .【答案】，【解析】由双曲线的焦点可知，线段pf1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点p在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、.8.过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为_.【答案】【解析】设,则，所以，又，两式相减得，即，所以，即，整理得，即，所以离心率。9.（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（）求椭圆方程；（）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（）记与的面积分别为和，求的最大值.【答案】解：（i）因为为椭圆的焦点,所以又 所以所以椭圆方程为 3分（）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到 5分所以 所以 7分（）当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等， 8分 当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且 10分此时 12分因为,上式，（时等号成立） 所以的最大值为 14分10.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点f作直线，交椭圆于两点（）求这个椭圆的标准方程；（）若椭圆上有一点，使四边形aobc恰好为平行四边形，求直线的斜率【答案】（）由已知，可设椭圆方程为， 1分则 ， 2分所以， 3分所以椭圆方程为 4分（）若直线轴，则平行四边形aobc中，点c与点o关于直线对称，此时点c坐标为因为 ，所以点c在椭圆外，所以直线与轴不垂直 6分于是，设直线的方程为，点， 7分则 整理得， 8分， 9分所以 10分因为 四边形为平行四边形，所以 ， 11分所以 点的坐标为， 12分所以 ， 13分解得，所以14分11.（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是（）求椭圆的标准方程；（）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.【答案】解：（）设椭圆的方程为.由已知可得3分解得，.故椭圆的方程为6分（）由已知，若直线