广东省华南农业大学附中高考数学一轮复习 计数原理单元精品训练 新人教A版 .doc

华南农业大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )a24种b48种c96种d120种【答案】b2，点列的部分图象如图所示，则实数a的值为( ) a1bcd【答案】c3从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有( )a100种b400种c480种d2400种【答案】d4nn*，则（20-n）(21-n)(100-n)等于( )abcd【答案】c5设,则除以8的余数是( )a0b2c d0或6【答案】d6登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有( )种a3b4c5d8【答案】d7六件不同的奖品送给5个人, 每人至少一件,不同的分法种数是( )a b c d 【答案】d85名学生a、b、c、d、e和2位老师甲、乙站成一排合影，其中a、b、c要站在一起，且甲、乙不相邻的排法种数为( )a432b216c144d72【答案】a9展开式中不含项的系数的和为( )ab 0c 1d 2【答案】b10用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标有1，29的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有( )种a18b36c72d108【答案】d11自然数1，2，3，按照一定的顺序排成一个数列：.若满足，则称数列为一个“优数列”.当时，这样的“优数列”共有( )a24个b23个c18个d16个【答案】a12从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有( )a30个b42个c36个d35个【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13的展开式中的的系数是_【答案】1514在4名男生3名女生中，选派3人作为“519中国旅游日庆典活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，则不同的选派方法有_种（用数作答）.【答案】2515在二项式的展开式中，含的项的系数是 【答案】1016展开式中的系数为 (用数字作答). 【答案】20三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合a，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合b，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合c，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：a中选1人参加象棋比赛，b中选1人参加围棋比赛，方法数为种； 第二类：c中选1人参加象棋比赛，b中选1人参加围棋比赛，方法数为种； 第三类：c中选1人参加围棋比赛，a中选1人参加象棋比赛，方法数为种； 第四类：c中选2人分别参加两项比赛，方法数为种；由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种。18（1）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是多少？(2)求的展开式中含的项的系数.【答案】（1）先选一个偶数字排个位，有3种选法 若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，324个若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共312个算上个位偶数字的排法，共计3(2412)108个(2) 的系数是 -12+6=-619已知展开式的各项依次记为设(1）若的系数依次成等差数列，求的值；(2）求证：对任意，恒有.【答案】（1）依题意，的系数依次为，所以，解得；(2）设，则考虑到，将以上两式相加得：所以又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，所以对任意，20在二项式 (a0，b0，m，n0)中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项。(1）求它是第几项；(2）求的范围。【答案】（1）设tr+1=为常数项，则有m(12r)+nr=0 即m(12r)nr=0 所以=4，即它是第5项 (2）因为 第5项是系数最大的项 21已知（），(1）当时，求的值；(2）设，试用数学归纳法证明：当时，。【答案】（1）记，则(2）设，则原展开式变为：，则所以当时，结论成立假设时成立，即那么时，结论成立。所以当时，。22(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？【答案】 (1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有a4324(种)(2)总的排法数为a55120(种)，甲在乙的右边的排法数为a5560(种)(3)法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若3个名额分到一所学校有