（试题 试卷 真题）【解析版】北京市密云县2013年中考数学二模试卷

北京市密云县2013年中考数学二模试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1（4分）（2013密云县二模）的绝对值是（）ABCD考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答解答：解：的绝对值是，即|=故选B点评：本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（4分）（2013密云县二模）能使分式的值为零的所有x的值是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=1考点：分式的值为零的条件 .专题：计算题分析：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答：解：，x2x=0，即x（x1）=0，x=0或x=1，又x210，x1，综上得，x=0故选A点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件3（4分）（2013密云县二模）据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（）A1.3104B1.3105C1.3106D1.3107考点：科学记数法表示较大的数 .专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：130万=1 300 000=1.3106故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）（2013密云县二模）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A8个B6个C4个D2个考点：概率公式 .分析：根据题意，设口袋中球的总数为x，由概率的计算公式及已知摸到红球的概率为，可得关系式=，解可得x的值解答：解：设口袋中球的总数为x，根据题意，有摸到红球的概率为=，易得x=8，故选A点评：本题考查概率的计算公式的运用，由已知的概率来求球的数目，体现逆向思维的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5（4分）（2013密云县二模）若+（n1）2=0，则m+2n的值为（）A4B1C0D4考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 .分析：根据非负数的性质列式求出m、n，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，m+2=0，n1=0，解得m=2，n=1，所以，m+2n=2+21=0故选C点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为06（4分）（2013密云县二模）某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是（）A181，181B182，181C180，182D181，182考点：众数；中位数 .专题：计算题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：在这一组数据中182是出现次数最多的，故众数是182；处于这组数据中间位置的数是180、182，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是181故选D点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7（4分）（2013密云县二模）如图二次函数y=ax2+bx+c中a0，b0，c0，则它的图象大致是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系 .分析：根据a的符号判定该函数图象的开口方向；根据a、b的符号判定对称轴所在的位置；根据c的符号判定该函数图象与y轴的交点解答：解：二次函数y=ax2+bx+c中a0，该函数图象开口方向向上故D错误；二次函数y=ax2+bx+c中a0，b0，对称轴x=0故B错误；二次函数y=ax2+bx+c中c0，该函数图象与y轴交于负半轴，故C错误故选A点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定8（4分）（2013密云县二模）若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点现有一个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是（）ABCD考点：几何体的展开图 .专题：网格型分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题解答：解：选项B，C折叠后不能围成正方体，而D不是以格点为顶点的平面图形，符合题意的是A故选A点评：正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图二、填空题（本题共16分，每小题4分）9（4分）（2013密云县二模）分解因式：2x28=2（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用 .专题：常规题型分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）故答案为：2（x+2）（x2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10（4分）（2013密云县二模）如图，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，则1+2=90考点：圆周角定理 .分析：首先连接OE，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得1=AOE，2=BOE，即可得1+2=（AOE+BOE），则可求得1+2的度数解答：解：连接OE，1=AOE，2=BOE，1+2=AOE+BOE=（AOE+BOE）=180=90故答案为：90点评：此题考查了圆周角定理此题难度不大，注意准确作出辅助线是解此题的关键，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用11（4分）（2013密云县二模）点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（2，5），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系xOy，在新坐标系xOy中，点A的坐标为（5，3）考点：坐标与图形变化-平移 .分析：将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，即相当于将点A向下平移2个单位，再向右平移3单位，根据左加右减，上加下减的规律求解即可解答：解：点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（2，5），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，在新坐标系xOy中，点A的坐标为（2+3，52），即（5，3）故答案为（5，3）点评：本题考查了坐标与图形变化平移，熟记左加右减，上加下减的规律是解题的关键12（4分）（2013密云县二模）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为考点：相似多边形的性质；三角形中位线定理 .专题：压轴题；规律型分析：先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答解答：解：A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是ABC和DEF各边中点，正六角星形AFBDCE正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2：1，正六角星形AFBDCE的面积为1，正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为，同理可得，第三个六角形的面积为：=，第四个六角形的面积为：=，故答案为：点评：本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（5分）（2013密云县二模）计算：+（2）2+tan45考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 .专题：计算题分析：分别进行二次根式的化简、零指数幂，然后代入tan45=1，进行运算即可解答：解：原式=41+4+1=8点评：此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算，二次根式的化简，属于基础题14（5分）（2013密云县二模）解分式方程：考点：解分式方程 .专题：计算题分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：（x2），将方程去分母转化为整式方程即可求解解答：解：方程两边同乘（x2），得：x+x2=4，整理得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，x=3点评：解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查15（5分）（2013密云县二模）如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC求证：DBC=DCB考点：全等三角形的判定与性质 .专题：证明题；压轴题分析：利用SAS证得ACDABD，从而证得BD=CD，利用等边对等角证得结论即可解答：解：AD平分BAC，BAD=CAD在ACD和ABD中，ACDABD，BD=CD，DBC=DCB点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，特别是在应用SAS进行判定三角形全等时，主要A为两边的夹角16（5分）（2013密云县二模）求代数式（a+2b）（a2b）+（a+2b）24ab的值，其中a=1，b=考点：整式的混合运算化简求值 .专题：计算题分析：先用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项，然后把a、b的值代入计算即可解答：解：原式=a24b2+a2+4ab+4b24ab=2a2，当a=1，b=时，原式=212=2点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，并且注意公式的使用17（5分）（2013密云县二模）若反比例函数过面积为9的正方形AMON的顶点A，且过点A的直线y2=mxn的图象与反比例函数的另一交点为B（1，a）（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求AOB的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题 .专题：综合题；数形结合分析：（1）由正方形的面积求出正方形的边长即可得到点A的坐标，又因为A在反比例函数图象上，把A的坐标代入到反比例函数解析式中求得k的值，即可得到反比例函数的解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入反比例解析式即可求出a的值，然后把A和B的坐标都代入到一次函数解析式得到关于m与n的二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到m与n的值，进而得到一次函数的解析式；（2）求出直线AB与x轴的交点C的坐标，即可得到OC的长，OC把三角形AOB分为三角形AOC和三角形BOC，两个三角形的底都为OC的长，三角形AOC的高为A纵坐标的绝对值，三角形BOC的高为B纵坐标的绝对值，根据三角形的面积公式求出即可解答：解：（1）由正方形AMON的面积为9，且顶点A在反比例函数图象上可知，A（3，3），把A（3，3）代入到y1=中，解得k=9，所以反比例函数的解析式为y1=，把B（1，a）代入反比例函数解析式得a=9，所以B（1，9）把A和B的坐标代入一次函数y2=mxn得，得4m=12，解得m=3，把m=3代入得n=6所以一次函数的解析式为y2=3x6；（2）令y2=0得：3x6=0，解得x=2，所以点C（2，0），所以OC=2，所以SAOB=SAOC+SBOC=23+29=12点评：此题是一道综合题，要求学生会利用待定系数法求函数的解析式，利用数形结合的数学思想解决实际问题，也是中考中常考的题型18（5分）（2013密云县二模）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元求商店购进篮球，排球各多少个？篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560考点：二元一次方程组的应用 .分析：设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：篮球和排球共20个全部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可解答：解：设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：，解得：，答：购进篮球12个，购进排球8个点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（5分）（2013密云县二模）已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）在四边形ABCD中，求的值考点：矩形的判定 .专题：计算题；证明题分析：（1）根据矩形的判定定理，先证DE=BE，再证DOE=90，则可证（2）根据已知条件和（1）的结论，先求得AD：AB，易求解的值解答：（1）证明：连接OE，四边形ABCD是平行四边形，DO=OB，四边形DEBF是菱形，DE=BE，EOBD，DOE=90，即DAE=90，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形（2）解：四边形DEBF是菱形，FDB=EDB，又由题意知EDB=EDA，由（1）知四边形ABCD是矩形，ADF=90，即FDB+EDB+ADE=90，则ADB=60，在RtADB中，有AD：AB=1：，又BC=AD，则说明：其他解法酌情给分点评：本题考查矩形的判定定理及相关性质，直角三角形的性质等，难度偏难20（5分）（2013密云县二模） 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若B=60，CD=2，求AE的长考点：切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形 .专题：几何综合题分析：（1）连接OC，由CD为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CD，由AD垂直于CD，可得出OC平行于AD，根据两直线平行内错角相等可得出1=2，再由OA=OC，利用等边对等角得到2=3，等量代换可得出1=3，即AC为角平分线；（2）法1：由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出ACB为直角，在直角三角形ABC中，由B的度数求出3的度数为30，可得出1的度数为30，在直角三角形ACD中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，由CD的长求出AC的长，在直角三角形ABC中，根据cos30及AC的长，利用锐角三角函数定义求出AB的长，进而得出半径OE的长，由EAO为60，及OE=OA，得到三角形AEO为等边三角形，可得出AE=OA=OE，即可确定出AE的长；法2：连接EC，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出ACB为直角，在直角三角形ABC中，由B的度数求出3的度数为30，可得出1的度数为30，在直角三角形ADC中，由CD及tan30，利用锐角三角函数定义求出AD的长，由DEC为圆内接四边形ABCE的外角，利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，得到DEC=B，由B的度数求出DEC的度数为60，在直角三角形DEC中，由tan60及DC的长，求出DE的长，最后由ADED即可求出AE的长解答：解：（1）如图1，连接OC，CD为O的切线，OCCD，OCD=90，ADCD，ADC=90，OCD+ADC=180，ADOC，1=2，OA=OC，2=3，1=3，则AC平分DAB；（2）法1：如图2，AB是O的直径，ACB=90，又B=60，1=3=30，在RtACD中，CD=2，1=30，AC=2CD=4，在RtABC中，AC=4，CAB=30，AB=8，连接OE，EAO=23=60，OA=OE，AOE是等边三角形，AE=OA=AB=4；法2：如图3，连接CE，AB为O的直径，ACB=90，又B=60，1=3=30，在RtACD中，CD=2，AD=6，四边形ABCE是O的内接四边形，B+AEC=180，又DEC=B=60，在RtCDE中，CD=2，DE=2，AE=ADDE=4点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，利用了转化及数形结合的思想，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，利用切线的性质得到垂直，利用直角三角形的性质来解决问题21（5分）（2013密云县二模）在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为，每人每小时能组装C型玩具套考点：扇形统计图；条形统计图 .专题：压轴题；图表型分析：（1）扇形统计图中，各部分的数量=总体所占百分比，据此求得各中型号的数量；（2）由题意得，求解即可解答：解：（1）24055%=132，240（155%25%）=48，24025%=60（2）由题意得，16（2a2）=128解之，得a=4，2a2=242=6点评：命题立意：考查扇形统计图及综合应用能力22（5分）（2013密云县二模）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案 .分析：（1）利用正方形边长的一半为半径，以边长中点为圆心画半圆，画出两个半圆即可得出答案；（2）利用（1）中图象，直接拼凑在一起得出答案即可解答：解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形 （2）在图4中画出符合题目要求的图形 评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，仿照已知，利用轴对称图形的定义作出轴对称图形是解题关键五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（7分）（2013密云县二模）已知：关于x的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m1）x2+（m2）x1总过x轴上的一个固定点；（3）关于x的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m1）x2+（m2）x1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式考点：抛物线与x轴的交点 .专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）根据b24ac与零的关系即可判断出的关于x的一元二次方程（m1）x2+（m2）x1=0（m为实数）的解的情况；（2）用十字相乘法来转换y=（m1）x2+（m2）x1，即y=（m1）x+1（x1），则易解；（3）利用（2）的解题结果x=1，再根据两根之积等于是整数，得出m的值，进而得出平移后的解析式解答：解：（1）根据题意，得=（m2）24（m1）（1）0，即m20解得，m0或m0 又m10，m1 由，得m0，0m1或m1证明：（2）由y=（m1）x2+（m2）x1，得y=（m1）x1（x+1）抛物线y=（m1）x1（x+1）与x轴的交点就是方程（m1）x1（x+1）=0的两根解方程，得，由（1）得，x=1，即一元二次方程的一个根是1，无论m取何值，抛物线y=（m1）x2+（m2）x1总过x轴上的一个固定点（1，0）（3）x=1是整数，只需是整数m是整数，且m1，m0，m=2，当m=2时，抛物线的解析式为y=x21，把它的图象向右平移3个单位长度，则平移后的解析式为y=（x3）21点评：（1）在解一元二次方程的根时，利用根的判别式=b24ac与0的关系来判断该方程的根的情况；（2）用十字相乘法对多项式进行分解，可以降低题的难度；（3）函数图象平移规律是向右或向左平移时X=|x+d|；向上或向下平移时Y=|y+d|24（7分）（2013密云县二模）如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G求证：BDCF；当AB=4，AD=时，求线段BG的长考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质；旋转的性质 .专题：几何综合题；压轴题分析：（1）ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得BADCAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BD=CF；（2）由BADCAF，可得ABM=GCM，又由对顶角相等，易证得BMACMG，根据相似三角形的对应角相等，可得BGC=BAC=90，即可证得BDCF；首先过点F作FNAC于点N，利用勾股定理即可求得AE，BC的长，继而求得AN，CN的长，又由等角的三角函数值相等，可求得AM=AB=，然后利用BMACMG，求得CG的长，再由勾股定理即可求得线段BG的长解答：解（1）BD=CF成立理由：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=BACDAC，CAF=DAFDAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）BD=CF（3分）（2）证明：设BG交AC于点MBADCAF（已证），ABM=GCMBMA=CMG，BMACMGBGC=BAC=90BDCF（6分）过点F作FNAC于点N在正方形ADEF中，AD=DE=，AE=2，AN=FN=AE=1在等腰直角ABC 中，AB=4，CN=ACAN=3，BC=4在RtFCN中，tanFCN=在RtABM中，tanABM=tanFCN=AM=AB=CM=ACAM=4=，BM=（9分）BMACMG，CG=（11分）在RtBGC中，BG=（12分）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法25（8分）（2013密云县二模）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）是2；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；点D的坐标为（0，2），m0，n0，作MHx轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由考点：圆的综合题；勾股定理；相似三角形的判定与性质 .专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）理解新定义，按照新定义的要求求出两个距离值；（2）如答图2所示，当点B落在A上时，m的取值范围为2m6：当4m6，显然线段BC与线段OA的距离等于A半径，即d=2；当2m4