高中数学 313两个向量的数量积同步练习 新人教B版选修21.doc

3.1.3两个向量的数量积一、选择题1若a，b均为非零向量，则“ab|a|b|”是“a与b共线”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析共线包括同向和反向，只有a、b同向时，才有ab|a|b|成立2下列结论中正确的是()a(ab)c(bc)abab|a|b|，则abca，b，c为非零向量，acbc，则abdaabb，则ab答案b解析ab|a|b|，说明a与b夹角为，所以共线3已知非零向量a，b不共线，且其模相等，则ab与ab的关系是()a垂直 b共线c不垂直 d以上都可能答案a解析(ab)(ab)a2b20，ab与ab垂直4下列结论正确的是()aaeacosbabab0c|a|2|a|ad(ab)3a33a2b3ab2b3答案b5如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，e是bc的中点，那么()a.d.与不能比较大小答案c6已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|()a. b.c. d4答案c解析|a3b|2(a3b)2a26ab9b2|a|26|a|b|cos9|b|2，|a|b|1，60，|a3b|213，|a3b|.7已知正方体abcdabcd的棱长为 a，设a，b，c，则()a30b60c90d120答案b解析(ac)(bc)abacbcc2000c2c21.cos，.8若|a|b|4，60，则|ab|等于()a4b8c37d13答案a解析|ab|2a2b22ab|a|2|b|22|a|b|cos4242244cos6042，|ab|4.9已知四面体abcd中，ab、ac、ad两两互相垂直，则下列结论中不成立的是()a|b|2|2|2|2c()0d.答案c解析因为ab、ac、ad两两垂直，则可得abcd，acbd，adbc，且0，0，0，0，0，所以得到a、b、d均正确10已知空间四边形每条边和对角线的长等于a，点e、f、g分别是ab、ad、dc的中点，则a2等于()a2 b2c2 d2答案b解析2a2,2a2,2a2,2a2,2a2.二、填空题11已知平行六面体abcda1b1c1d1中，以顶点a为端点的三条棱长都等于2，且两两夹角都是60，则对角线ac1的长是_答案2解析设a，b，c.|2(abc)(abc)a22ab2ac2bcb2c244444424所以|2.12已知|a|2，|b|，ab，则_.答案13|a|1，|b|2，|c|3，abbcca0，则|abc|_.答案14如图所示，abacbd1，ab面，ac面，bdab，bd与面成30，则点c与d之间的距离为_答案解析ac，bd与成30角，ac与bd所成角为60.又，|1，90，120，()2312.c，d两点间距离为.三、解答题15已知三棱锥oabc的各个侧面都是正三角形，且棱长为1，求：(1)；(2)()()；(3)|.解析设a，b，c，则|a|b|c|1，a，ba，cb，c60，ac，bc，(1)|a|b|cos60.(2)由(1)知，abacbc，则()()(ab)(ab2c)a2b22ab2ac2bc1.(3)|.16如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m，m1分别是dc，b1c1的中点，求.解析选，为基向量，且，两两互相垂直，|1，则.17如图，在正四面体oabc中，g是abc的中心，d是og中心，m是oc中点求证：；解析令a，b，c，由于是正四面体，abbcca|a|b|cos，(设|a|b|c|1)如图()a(ba)(ca)abc，bc，(bc)(5ab5acb2bccbc2)0，.18平行六面体abcda1b1c1d1的棱长都为2，a1aba1adbad60，e是dc的中点，f是b1c的中点(1)证明：向量，共面；(2)求|.解析(1)设a，b，c，则c，ba，()a(bc)(ba)(ab)