11.2与三角形有关的角.2.1三角形的内角.ppt

11 2 1三角形的内角 第十一章三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 阐述并验证三角形内角和定理 难点 2 会用三角形内角和探索直角三角形性质与判定 重点 3 会运用三角形内角和定理进行计算 重点 导入新课 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 你知道其中的道理吗 内角三兄弟之争 三兄弟的和应为180度 讲授新课 三角形两边的夹角叫做三角形的内角 问题 如下图所示是我们常用的三角板 它们的三个角之和为多少度 三角形的三个内角和是多少 把三个角拼在一起试试看 你有什么办法可以验证呢 拼图探索 想一想从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 180 验证结论 三角形三个内角的和等于180 F E 求证 A B C 180 已知 ABC 证明 过点A作EF BC B 1 两直线平行 内错角相等 C 2 两直线平行 内错角相等 2 1 BAC 180 B C BAC 180 想一想同学们还有其他的方法吗 证法2 延长BC到D 过点C作CE BA A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 E D 证法3 过A作AE BC B BAE 两直线平行 内错角相等 EAB BAC C 180 两直线平行 同旁内角互补 B C BAC 180 E 知识要点 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 思路总结 为了证明三个角的和为180 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 作辅助线 典例精析 例1如图 在 ABC中 BAC 40 B 75 AD是 ABC的角平分线 求 ADB的度数 解 由 BAC 40 AD是 ABC的角平分线 得 BAD BAC 20 在 ABD中 ADB 180 B BAD 180 75 20 85 在 ABC中 A B C 1 2 3 则 ABC是三角形 练一练 在 ABC中 A 35 B 43 则 C 102 直角 例2如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从B岛看A C两岛的视角 ABC是多少度 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度 解 CAB BAD CAD 80 50 30 由AD BE 得 BAD ABE 180 所以 ABE 180 BAD 180 80 100 ABC ABE EBC 100 40 60 在 ABC中 ACB 180 ABC CAB 180 60 30 90 答 从B岛看A C两岛的视角 ABC是60 从C岛看A B两岛的视角 ACB是90 问题1在 ABC中 若 C 90 你能求出 A B的度数吗 为什么 你能求出 A B的度数吗 利用上面的结果 你能得出什么结论 直角三角形的两个锐角互余 应用格式 在Rt ABC中 C 90 A B 90 直角三角形的表示 直角三角形可以用符号 Rt 表示 直角三角形ABC可以写成Rt ABC 典例精析 例3如图 C D 90 AD BC相交于点E CAE与 DBE有什么关系 为什么 解 在Rt ACE中 CAE 90 AEC 在Rt BDE中 DBE 90 BED AEC BED CAE DBE 问题2在 ABC中 A B 90 C等于多少度 你用了什么知识解决的 你能得出什么结论 A B C C 90 三角形内角和定理 应用格式 在 ABC中 A B 90 ABC是直角三角形 结论 直角三角形的两个锐角互余 典例精析 例4如图 C 90 1 2 ADE是直角三角形吗 为什么 解 在Rt ABC中 2 A 90 1 2 1 A 90 即 ADE是直角三角形 当堂练习 1 说出下列各图中的x值 x 70 x 60 x 30 x 50 2 填空 1 一个三角形最多有个直角 因为 2 一个三角形最多有个钝角 因为 3 一个三角形至少有个锐角 因为 1 1 2 三角形内角和等于180 三角形内角和等于180 三角形内角和等于180 4 如图 在 ABC中 ABC ACB的平分线BD CE交于点O 变式1若 A 80 则 BOC 变式2你能直接写出 BOC与 A之间的数量关系吗 130 BOC 90 A 课堂小结 三角形的内角 三角形的内