广东省仲元中学高一数学下学期期中试题.doc

广东仲元中学2015学年第二学期期中考试高一年级试数学试卷卷 选择题60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1的角所在象限是（ ）a第一象限角 b第二象限角 c第三象限角 d第四象限角2已知一个扇形的周长是半径的倍，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）a b c d 3在四边形中，则下列结论一定正确的是( )a 一定是矩形 b 一定是菱形c 一定是正方形 d 一定是平行四边形4已知角的终边经过点，则的值为（ ）a b c d 5已知角，若，则的取值范围是（ ）a b c d 6已知，则( )a b c d 7向量，则（ ）a b c 与的夹角为60 d 与的夹角为30 8在边长为的正方形中，点满足,则( )a b c d9函数是（）a最小正周期为的偶函数 b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数 d最小正周期为的奇函数10若函数，则图象的一个对称中心的坐标为（）a b c d 11要得到的图象，只需将函数的图象（ ）a向右平移个单位，再向上平移个单位 b向左平移个单位，再向下平移个单位c向右平移个单位，再向上平移个单位 d向左平移个单位，再向下平移个单位12已知是所在平面内一点，d为ab的中点，若，且与的面积相等，则实数的值为（ ）a b c d卷 非选择题90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知平面向量，则_ 14计算sin 15sin 75_15已知向量与向量平行，则锐角等于 16已知，是线段上一点，且,若,则 ， 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知函数.(1)利用“五点法”画出函数在闭区间上的简图（先在答题卡中所给的表格中填上所需的数值，再画图）；(2)当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值18(本小题满分12分)已知向量且(1)求实数的值；(2)求向量与的夹角19（本小题满分12分）已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作：yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数(1)根据以上数据，求函数的最小正周期t，振幅a及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午800时至晚上2000时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？20(本小题满分12分)已知向量（1）若，求的值；（2）若，求的值21（本小题满分12分）已知，（1）若，求的值； （2）若，求的单调递增区间22（本小题满分12分）已知函数(1)求的值；(2)若函数在区间上是单调递增函数，求实数的最大值；(3)若关于的方程在区间内有两个实数根，分别求实数与的取值范围广东仲元中学2015学年期中考试高一数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分ccddc cbaac bb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13 14 15 16 ，三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解：(1)列表如下3分图像（略） 6分(2) 7分由图像可知，当，即时，函数取得最大值， 8分当，即时，函数取得最小值， 9分函数取得最大值时对应的的值为，函数取得最小值时对应的的值为10分18 (本题满分12分) 解: (1),. 2分, 5分解得. 6分(2)由（）知, 7分, 8分. 10分，. 12分19 （本小题满分12分）解： (1)由表中数据知周期t12， 2分由t0，y1.5，得ab1.5.由t3，y1.0，得b1.0.a0.5，b1，. 5分(2)由题知，当y1时才可对冲浪者开放，cos t11， 6分cos t0，2kt2k，kz，即12k3t12k3，kz. 9分0t24，故可令中k分别为0,1,2，得0t3或9t15或21t24. 11分在规定时间上午800至晚上2000之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午900至下午300. 12分20（本小题满分12分）解：（1）由可知，所以， 3分所以 5分（2）由可得， 6分，即， 8分又，且， 9分由可解得， 10分所以 12分21（本小题满分12分）解：， 2分故； 3分所以 5分（2） 8分令 10分所以的单调递增区间是 12分22（本小题满分12分）解：（1） 1分 3分 4分（2）由 得 在区间上是增函数 当时，在区间上是增函数 5分若函数在区间上是单调递增函数，则 6分， 解得 7分的最大值是 8分（3）解法1：方程在区间内有两实数根等价于直线与曲线（）有两个交点.当时， 由(2)知在上是增函数，在上是减函数， 9分 且 即实数的取值范围是 10分函数的图象关于对称 .