19.2.1正比例函数（第1课时）.docx

19.2.1 正比例函数（第1课时）教学设计教学目标：知识与技能： 理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数，。过程与方法： 通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。 教学难点：理解正比例函数的意义。教学方法:引导发现法教学用具：多媒体课件课型：新授课教学设计（一）、创设情境，引入新知2006 年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉（1）刘翔大约每秒钟跑多少米呢？刘翔大约每秒钟跑11012.88=8.54（米）（2）刘翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？假设刘翔每秒奔跑的路程为8.54米，那么他奔跑的路程s（单位：米）就是其奔跑时间t（单位：秒）的函数，函数解析式为s=8.54t(0t 12.88)（3）在前5秒，刘翔跑了多少米？刘翔在前5秒奔跑的路程，大约是t=5时函数s= 8.54t的值，即s=8.54*5=42.7（米）教师活动：教师用多媒体呈现问题， 学生活动：学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围 设计意图：通过“刘翔”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱运动、努力拼搏的精神。同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.（二）、观察思考、归纳概念问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数（1）圆的周长 l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3）的大小变化而变化.（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0;物体，使它每分下降2;，物体的温度t（单位：;）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？ 学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：函数=常数*自变量学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数教师追问：这里为什么强调k是常数，k0呢？正比例函数y=kx（k0）的结构特征：（1）k0（2）x的次数是1学生活动：学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.（三）、练习运用，内化概念1、判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.（1）y=-0.1x （2）y=x2 （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 学生活动：独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数*自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.2、下列说法正确的打“”，错误的打“”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数.（ ）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数.（ ）（3）若y=2(x-1)+2,则y是x的正比例函数.（ ） （4）若y=2(x-1),则y是x-1的正比例函数.3、（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.（四）、针对训练，提升能力例1已知y是x的正比例函数，且当x4时，y2。（1）求y与x之间的函数解析式（2）当x=6时，求函数y的值。设计意图：由这道题归纳求正比例函数解析式的一般步骤。变式练习1、已知正比例函数y=kx (k0).(1)请根据表格提供的信息， 写出这个正比例函数的关系式； (2）填写下表x-3-201y62 -42、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。（五）、课堂小结：本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.帮助学生从5各方面去理解正比例函数。（六）、布置作业：87页课后练习1题、2题.板书设计正比例函数一、 正比例函数概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数二、 求函数解析式的一般步骤：例1：变式练习：1.2.教学反思：本节课在备课时，创造性的使用教材，我把课本中的引入“火车行驶路程问题”改成学生喜爱并感兴趣的“刘翔比赛的路程问题”，打破世界纪录，为国家争得荣誉，在读题时，教育学生以后为祖国争光，现在应努力学习。我通过生活中的一些实际应用的例子，引导学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题，通过问题式的探究，使学生自己研究和小组的探索、讨论来解决问题，再通过学生的展示、教师的点拨、总结进行知识归纳，