2013年中考数学复习专题讲座一选择题解题方法(含答案).doc

2013年中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在814题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 （2012白银）方程的解是（B）Ax=1Bx=1Cx=1Dx=0思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解：方程的两边同乘（x+1），得x21=0，即（x+1）（x1）=0，解得：x1=1，x2=1检验：把x=1代入（x+1）=0，即x=1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=20，即x=1是原分式方程的解则原方程的解为：x=1点评：此题考查了分式方程的求解方法此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根对应训练1（2012南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（C）A7队B6队C5队D4队解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+x-1=10，即=10，x2-x-20=0，x=5或x=-4（不合题意，舍去）考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.例2 （2012常州）已知a、b、c、d都是正实数，且 ，给出下列四个不等式：； ；。其中不等式正确的是（A）ABCD思路分析：由已知a、b、c、d都是正实数，且 ，取a=1，b=3，c=1，d=2，代入所求四个式子即可求解。解：由已知a、b、c、d都是正实数，且 ，取a=1，b=3，c=1，d=2，则，所以，故正确；，所以，故正确。点评：本题考查了不等式的性质，用特殊值法来解，更为简单对应训练2（2012南充）如图，平面直角坐标系中，O的半径长为1，点P（a，0），P的半径长为2，把P向左平移，当P与O相切时，a的值为（D）A3B1C1，3D1，3解：当两个圆外切时，圆心距d=1+2=3，即P到O的距离是3，则a=3当两圆相内切时，圆心距d=2-1=1，即P到O的距离是1，则a=1故a=1或3考点三：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.例3 （2012东营）方程(k-1)x2-x+=0有两个实数根，则k的取值范围是（D）Ak1Bk1Ck1Dk1思路分析：原方程有两个实数根，故为二次方程，二次项系数不能为0，可排除A、B；又因为被开方数非负，可排除C。故选D解：方程(k-1)x2-x+=0有两个实数根，故为二次方程，二次项系数，可排除A、B；又因为，可排除C。点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，用排除法较为简单对应训练3 （2012临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQy轴，分别交函数y= （x0）和y=（x0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ则下列结论正确的是（D）APOQ不可能等于90B C这两个函数的图象一定关于x轴对称DPOQ的面积是（|k1|+|k2|）解：AP点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，POQ=90，故此选项错误；B根据图形可得：k10，k20，而PM，QM为线段一定为正值，故，故此选项错误；C根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；考点四：逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.例4 （2012贵港）下列各点中在反比例函数y=的图象上的是（A）A（-2，-3）B（-3，2）C（3，-2）D（6，-1）思路分析：根据反比例函数y=中xy=6对各选项进行逐一判断即可解：A、（-2）（-3）=6，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、（-3）2=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、3（-2）=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、6（-1）=-66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键对应训练4（2012贵港）从2，1，2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（C）ABCD1y=kx+1，当直线不经过第三象限时k0，其中3个数中小于0的数有2个，因此概率为考点五：直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.例5 （2012贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当-5x0时，下列说法正确的是（B）A有最小值-5、最大值0 B有最小值-3、最大值6C有最小值0、最大值6 D有最小值2、最大值6解：由二次函数的图象可知，-5x0，当x=-2时函数有最大值，y最大=6；当x=-5时函数值最小，y最小=-3点评：本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键对应训练5 （2012南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（A）Ak=nBh=mCknDh0，k0解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），因为点（h，k）在点（m，n）的下方，所以k=n不正确考点六：特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法例6 （2012威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（C）A BC D分析：根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可解：A、M、N两点均在反比例函数y=的图象上，S阴影=2；B、M、N两点均在反比例函数y=的图象上，S阴影=2；C、如图所示，分别过点MN作MAx轴，NBx轴，则S阴影=SOAM+S阴影梯形ABNM-SOBN=2+（2+1）1-2=；D、M、N两点均在反比例函数y=的图象上，14=22，C中阴影部分的面积最小点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变对应训练6（2012丹东）如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（D）A1B1C2D2解：点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的面积是8，4|k|=8，解得|k|=2，又双曲线位于第二、四象限，k0，k=2考点七：动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.例7 （2012西宁）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（C）A角的平分线上的点到角的两边的距离相等B在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形思路分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解解：如图，CDE由ADE翻折而成，AD=CD，如图，DCF由DBF翻折而成，BD=CD，AD=BD=CD，点D是AB的中点，CD=AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半点评：本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键对应训练7（2012宁德）将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后，再沿图中的虚线剪裁，最后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是（B）A BC D四、中考真题演练1（2012衡阳）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（B）A30cm2B25cm2C50cm2D100cm22（2012福州）O1和O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是（C）A内含B相交C外切D外离3（2012安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（A）A2a2B3a2C4a2D5a2解：某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，AB=a，且CAB=CBA=45，sin45=，AC=BC=a，SABC=aa=，正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：4=a2正八边形中间是边长为a的正方形，阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，4（2012安徽）如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP=x，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是（D）A BC D解：当P与O重合，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，AO=2，OP=x，则AP=2x，tan60=，解得：AB=（2x）=x+2，SABP=PAAB=（2x）（x+2）=x26x+6，故此函数为二次函数，a=0，当x=2时，S取到最小值为：=0，根据图象得出只有D符合要求5（2012黄石）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（B）Ax=1，y=3Bx=3，y=2Cx=4，y=1Dx=2，y=3解：根据题意得：7x+9y40，则x，409y0且y是非负整数，y的值可以是：1或2或3或4当x的值最大时，废料最少，当y=1时，x，则x=4，此时，所剩的废料是：401947=3mm；当y=2时，x，则x=3，此时，所剩的废料是：402937=1mm；当y=3时，x，则x=1，此时，所剩的废料是：40397=6mm；当y=4时，x，则x=0（舍去）则最小的是：x=3，y=26（2012长春）有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b0，与这段描述相符的函数图象可能是（A）A B C D 7（2012荆门）如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为（D）A2B3C4D5解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：则AB=（）=则SABCD=b=58（2012河池）若ab0，则下列不等式不一定成立的是（A）AacbcBa+cb+cCDabb29（2012南通）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（A）A64B48C32D1610（2012六盘水）下列计算正确的是（D）AB（a+b）2=a2+b2C（2a）3=6a3D（x2）=2x11（2012郴州）抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（D）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）12（2012莆田）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，且方差分别为=1.5，=2.5，=2.9，=3.3，则这四队女演员的身高最整齐的是（A）A甲队B乙队C丙队D丁队13（2012怀化）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（A）A甲秧苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐D无法确定14（2012长春）2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31这组数据的中位数是（C）A27B29C30D3115（2012钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，在把以AB的中点O为顶点的平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（D）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形16（2012江西）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（D）Aa户最长Bb户最长Cc户最长D三户一样长17（2012大庆）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转30得OB，则点B的坐标为（A）A（1，）B（1，）C（O，2）D（2，0）解：如图，作ACx轴于C点，BDy轴于D点，点A的坐标为（，1），AC=1，OC=，OA=2，AOC=30，OA绕原点按逆时针方向旋转30得OB，AOB=30，OA=OB，BOD=30，RtOACRtOBD，DB=AC=1，OD=OC=，B点坐标为（1，）18（2012长春）在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（D）A B C D19（2012凉山州）已知，则的值是（D）ABCD20（2012南充）下列几何体中，俯视图相同的是（C）ABCD21（2012朝阳）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（B）A两个外离的圆B两个相交的圆C两个外切的圆D两个内切的圆22（2012河池）如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上如果1=25，那么2的度数是（）A30B25C20D15解：GEF是含45角的直角三角板，GFE=45，1=25，AFE=GEF1=4525=20，ABCD，2=AFE=20故选C23（2012长春）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C若点C的坐标为（m1，2n），则m与n的关系为（）Am+2n=1Bm2n=1C2nm=1Dn2m=1解：OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，C点在BOA的角平分线上，C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m1=2n，即m2n=1故选：B24（2012巴中）如图，已知AD是ABC的BC边上的高，下列能使ABDACD的条件是（A）AAB=ACBBAC=90CBD=ACDB=4525（2012河池）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（B）A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形26（2012随州）如图，AB是O的直径，若BAC=35，则ADC=（B）A35B55C70D11027（2012攀枝花）下列四个命题：等边三角形是中心对称图形；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形有且只有一个外接圆；垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧其中真命题的个数有（B）A1个B2个C3个D4个解：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，是假命题；如图，C和D都对弦AB，但C和D不相等，即是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即是真命题；垂直于弦的