19.2.1 正比例函数（第1课时）.docx

19.2.1 正比例函数(第1课时)教学目标: 知识与技能: 认识正比例函数的意义,掌握正比例函数解析式特点.过程与方法: 能利用正比例函数知识解决相关实际问题.情感、态度与价值观：通过对实际问题的解决,亲身感受数学来源于生活,体会在学习中与同学合作交流获得成功的喜悦,增强学习的自信心.教学重点：理解正比例函数意义及解析式特点.教学难点：正比例函数的解析式的求法.教学过程设计： 情境导入： 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km.设列车平均速度为300 km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站? 学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流. 师生共同分析、解答后，教师进一步提问：上述过程中，变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自变量与常量按什么运算符号连接起来的?引出这节课学习的课题：正比例函数. 探究新知：1.正比例函数概念 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；(2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位： cm3)的大小变化而变化；(3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化；(4)冷冻一个0 物体,使它每分下降2 ,物体的温度T(单位： )随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化. 学生先独立思考上面提出的问题,再以小组为单位进行交流. 师生解析：(1)l=2r；(2)m = 7.8V；(3)h=0.5 n；(4)T=-2t. 引导学生认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数，并列表对比：函数解析式常数自变量函数(1)l=2r2rl(2)m=7.8V7.8Vm(3)h=0.5n0.5nh(4)T=-2t-2tT 提问：这些函数有什么共同点? 学生观察这些函数关系式,发现这些函数都和y=300t,y=200x的形式一样，是常数与自变量乘积的形式.教师引导学生归纳：一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数, 教师指出：其中k叫做比例系数. 并强调： (1)其中 k为常量，x、y是变量,自变量x的取值范围是全体实数； (2)正比例函数中，函数y与自变量x之间就是正比例关系的量. 2.例题讲解例1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值. y=x3； y=x； y=-1x； y=2x；y=x2+1； y=5x+2.引导学生分析：观察所给的函数表达式,看是否满足正比例函数y=kx的形式来求解.解: y=x3是正比例函数,比例系数k=13， y=2x是正比例函数,比例系数k=2； , 都不是正比例函数. 例2. 若y=(k-1)x是正比例函数,则 ； 若y=2xm是正比例函数,则m= ； 在函数y=(k-2)xk2-3中,当k= 时,为正比例函数. 引导学生分析：根据正比例函数定义,上述函数必须满足：“比例系数k0”,且“x的指数为1”这两个条件，因此可列不等式或方程进行求解. 解析： y=(k-1)x是正比例函数, k-10, k1. y=2xm是正比例函数, m=1. 函数y=(k-2) xk2-3为正比例函数, k2-3=1，且k-20 k=-2. 例3. 若y与x-2成正比例关系,且x=4时,y=5.求y关于x的函数关系式. 解析：先根据y与x-2成正比例关系，可设y=k(x-2),再把x=4时,y=5代入求出k的值即可.解:设y=k(x-2),则有k(4-2)=5, 解得k=52.所以y关于x的函数关系式为y=52x-5. 课堂练习：（14题，让学生思考后指名口答，并说明理由，第5题请两学生上台板演，然后共同评析）1.下面四个小题中两个变量成正比例的是 ()A.儿童的身高和年龄 B.等腰梯形的上底固定时,下底和面积C.圆柱的高和体积D.长方体的底面是边长为定值a的正方形,它的体积和高.2.若y=5x3m-2是正比例函数,则m= .3.y=(k-2)x2+5x是正比例函数,则k的值为 .4.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值.(1)y=-0.1x； (2)y=3x5； (3)y=2x2； (4)y2=4x； (5)y=-4x+3； (6）y=2(x-2x2)+2x2. 5.如果y=kx(k0),当x=4时,y=2；那么x=-3时,y的值是多少? 课堂小结：1.正比例函数的概念：形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数；2.会用正比例函数定义来判断函数是否为正比例函数，但要注意：判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断；3.会用正比例函数定