几何综合题专题讲座.doc

中考专题复习讲座（三）几何综合题四中 董学艳一、 几何的基本计算和证明问题（中等题）1、在梯形中，（1）求的长；（2）为梯形内一点，为梯形外一点，若，试判断的形状，并说明理由（3）在（2）的条件下，若，求的长2、如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB/CD，AD=BC 翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF已知CEAB（1）求证：EF/BD；（2）若AB=7，CD=3，求线段EF的长3、已知：如图，在O中，弦CD垂直直径AB，垂足为M，AB=4，CD=，点E在AB的延长线上，且。（1） 求证：DE是O的切线（2） 将ODE平移，平移后所得的三角形记为ODE，求当点E与点C重合时，ODE与O重合部分的面积。二、用数学思想方法解几何综合题在解决数学问题的时候，不仅离不开具体的数学知识，更离不开解决问题的策略、思想和方法。数学思想想法方法是数学知识的重要组成部分，是由知识转化能力的桥梁。我们经常使用的有转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等。解决数学问题的关键是探求条件和结论之间的联系，找到解题思路，在思维上经常用到分析法和综合法。1、如图中，BC=a,AC=b,AB=c.若，如图（1），根据勾股定理，则。若 不是直角三角形，如图（2）和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论。 （1） (2) (3)2、如图，直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(5，0)，动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动Q从A点出发沿AB向终点B运动两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了s(1)Q点的坐标为(，)（用含x的代数式表示）(2)当x为何值时，APQ是一个以AP为腰的等腰三角形? (3)记PQ的中点为G请你探求点G随点P，Q运动所形成的图形，并说明理由.三、探究性问题探究性问题具有开放性、操作性、综合性的特点。在解答时，往往需要经历观察、实验、猜想、推理、反思等活动。1.如图，点D、E分别是正三角形ABC，正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD,DB交AE于P点。（1）求图(1)中，的度数（2）图(2)中，的度数为 ; 图(3)中，的度数为 。（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形的情况。若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。 2.(1)如图,等边中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边连接AE.求证：；(2)如图:将（1）中等边的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作改成相似于。请问：是否仍有？证明你的结论。 3、我们给出如下定义：三角形三条中线的交点称为三角形的重心。一个三角形有且只有一个重心。可以证明三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。可以根据上述三角形重心的定义及性质知识解答下列问题：如图，B的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，并且BE=AD=4，求：（1）猜想AG与GD的数量关系，并说明理由；（2）求ABC的三边长。4、我们给出如下定义：如果三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”。在ABC中，A、B、C所对的边分别为。（1）若A=2B，且A=60，求证：。（2）如果对于任意的倍角三角形ABC（如图），其中A=2B，关系式是否仍然成立？请证明你的结论。5、如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 和 ，将菱形的“接近度”定义为 ，于是， 越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为 ，则该菱形的“接近度”等于 ； ；当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形（2）设矩形相邻两条边长分别是 和 （ ），将矩形的“接近度”定义为 ，于是 越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义四、关于几何变换的一些认识：运用几何变换的观点来进行分析几何问题，可以使我们在添辅助线时减少盲目性，增强目的性，进而掌握一些添辅助线的规律。有些几何问题，由于涉及的元素分散或交错，因而难以发现题设和结论间的关系。但若能适当地运用几何变换法，将图形的某些部分变换到适当的新位置，则常可使分散的元素集中起来。1、如图四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E 在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与的平分线BF相交于点F。(1)如图（1），当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量的关系是 ；连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ;请证明你的上述两个猜想。（2）如图（2），当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。 图1 图22、如图，在的内部有一个正方形AOCD,点A、C分别在射线OM、ON上，点是ON上的任意一点，在的内部作正方形,连接CC1,猜一猜，的度数是多少？并证明你的结论。3、正六边形ABCDEF，点M在AB边上，FMH=120，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H.（1） 当点M不与点A、B重合时，求证：AFM=BMH；（2） 当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明.4、如图1，以矩形的两边和所在的直线为轴、轴建立平面直角坐标系，点的坐标为点的坐标为将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的正半轴上，旋转后的矩形为相交于点（1）求点的坐标与线段的长；（2）将图1中的矩形沿轴向上平移，如图2，矩形是平移过程中的某一位置，相交于点，点运动到点停止设点运动的距离为，矩形与原矩形重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；(3)如图3，当点运动到点时，平移后的矩形为请你思考如何通过图形变换使矩形与原矩形重合，请简述你的做法()图1图2图3五、动手操作：图案设计，折叠展开，割补图形，作出符合题意的图形1.如图现有两个边长比为1：2的正方形ABCD和，已知点B、C、在同一直线上，且点C与点重合，请你利用这两个正方形，剪一刀通过平移、旋转等方法，拼出两个相似比为1：3的三角形 . 要求：（1）借助原图拼图 .（2） 在图中画出截割线 .（3）指明相似的两个三角形2.四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点P为四边形ABCD的准等距点(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点 (2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺