木板运动(例题详细解析).doc

一、小车在木板上运动类MmL1.如图所示，质量为M = 4kg的木板静置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动因数 = 0.01，板上最左端停放着质量为m = 1kg可视为质点的电动小车，车与木板的挡板相距L = 5m车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t = 2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起，求碰后木板在水平地上滑动的距离。解：设木板不动，电动车在板上运动的加速度为a0。由 L = a0t2 得 a0 = 2.5m/s2 此时木板使车向右运动的摩擦力 F = ma0 = 2.5N 木板受车向左的反作用力 F = F = 2.5N木板受地面向右最大静摩擦力 Ff = (M + m)g = 0.5N FFf所以木板不可能静止，将向左运动设电动车向右运动加速度为a1，木板向左运动加速度为a2，碰前电动车速度为1，木板速度为2，碰后共同速度为，两者一起向右运动s而停止，则a1t2 + a2t22 = L 对木板 F (m + M )g = Ma2 对电动车 F = F = ma 而 1 = a1t 2 = a2t 两者相碰时动量守恒，以向右为正方向，有m1 - M2 = (m + M )由动能定理得 - (m + M )gs = 0 - (m + M )2 代入数据，解得s = 0.2m二、木块与挡板碰撞类v0ABS2.重庆一中一质量M=2kg的长木板B静止在光滑的水平面上，B的右端与竖直挡板的距离为S=0.5m.一个质量为m=1kg的小物体A以初速度=6m/s从B的左端水平滑上B，当B与竖直挡板每次碰撞时，A都没有到达B的右端。设定物体A可视为质点，A、B间的动摩擦因数=0.2，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取10m/s.求:(1)B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B的速度值各是多少？(2)最后要使A不从B上滑下，木板B的长度至少是多少？(最后结果保留三位有效数字.)解:(1)设A、B达到共同速度为v时，B向右运动距离为S由动量守恒定律有 由动能定理有 联立解得 S=2m 由于S=0.5m(M+m)g，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为:S=x2+s-x1=0.05m+0.05m-0.02m 四、多个物块在木板上运动类AB8.浙江模拟题在光滑的水平面上有一块质量=1kg的长木板，木板上相距=1.2m处各放一个质量=1kg的小木块A和B（这两个小木块可当作质点），现分别给A木块向右的速度=5m/s，B木块向左的速度=2m/s，两木块沿同一直线相向运动，两木块与木板间的动摩擦因数=0.50，两木块相遇时作弹性碰撞（碰撞时间极短，且相互交换速度）。(取10m/s2)求： （1）如A、B始终在木板上，两木块间的最大距离。 （2）要使A、B始终在木板上，木板的长度至少要多长。 解法1：两木块在木板上滑动时的加速度为 经t s两木块相遇 两木块相遇前瞬间的速度分别为 两木块相碰后速度交换 根据动量守恒定律，可求出两木块与木板的共同速度 A、B两木块相对静止时相距最远 解法2：两木块从开始滑动到相对静止过程中，ABC组成的系统动量守恒： 从能的转化和守恒来看，减小的机械能全部用来克服摩擦阻力做功转化为热能，且一对摩擦阻力做功的代数和与接触面间的相对滑动的路程有关，令两物体最终相距为则有： ，同理可解得：.4（2）A、B两木块相遇时A向右的位移为 A、B相碰后，A向左的速度减小到零时，向左的位移为 木板的最短长度为 9.如图所示，一块足够长的木块，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有序号是1，2，3，n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同。开始时，木板静止不动，第1，2，3，n号木板的初速度分别是v0，2v0，3v0，nv0，方向都向右。木板的质量与所有木块的总质量相等。最终所有木块与木块以共同速度匀速运动。设木块之间均无相互碰撞，木板足够长。求： (1) 所有木块与木板一起匀速运动的速度vn (2) 第1号木块与木板刚好相对静止时的速度v1(3) 通过分析与计算说明第k号(n k)木块的最小速度vk。解: (1)木板的质量为M=nm，设最终所有木块和木板一起匀速运动的速度为vn，由动量守恒定律得m(v0 + 2v0 + +nv0) = (nm + M)vn，解得(2)设第1号木块与木板相对静止时速度为v1，该木块速度的减小量为v = v0 v1。由于其他木块与第1号木块有相同的加速度，这段时间内的所有木块的速度都减小v = v0 v1。由动量守恒知，木板动量的增加量等于所有木块动量的减小量，即Mv1 = nm(v0 v1)，解得。(3)当第k号木块与木板速度相同时，第k号木块的速度减为最小，此时第1，2，3k号木块及木块的速度均为vk，而第k + 1，k + 2，n号木块动量的减小值均为(n-k)m(kv0 vk)，由动量守恒定律知，它应等于系统其余部分动量的增加量，即(km + M)vk m(1+2+3+k)v0 = (n k) m (kv0 vk)。解得，其中n k。10.如图2-17物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。A，B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A，B之间的动摩擦因数=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则 A当拉力F12N时，两物体均保持静止状态B两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动C两物体间从受力开始就有相对运动D两物体间始终没有相对运动【分析解答】 首先以A，B整体为研究对象。受力如图2-18，在水平方向只受拉力F，根据牛顿第二定律列方程F=(mA+mB)a 再以B为研究对象，如图2-19，B水平方向受摩擦力f=mBa 代入式F=（6+2）6=48N由此可以看出当F48N时A，B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说，A，B间不会发生相对运动。所以D选项正确。11.如图222质量为M，倾角为的楔形物A放在水平地面上。质量为m的B物体从楔形物的光滑斜面上由静止释放，在B物体加速下滑过程中，A物体保持静止。地面受到的压力多大？【分析解答】分别以A，B物体为研究对象。A，B物体受力分别如图224a，224b。根据牛顿第二定律列运动方程，A物体静止，加速度为零。x：Nlsin-f=0 y：N-Mg-Nlcos=0 B物体下滑的加速度为a，x：mgsin=ma y：Nl-mgcos=0 由式，解得N=Mgmgcos根据牛顿第三定律地面受到的压力为Mg十mgcos。12.如图35，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程中 A动量守恒，机械能守恒B动量不守恒，机械能不守恒C动量守恒，机械能不守恒D动量不守恒，机械能守恒【分析解答】以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力。在水平方向，弹簧被压缩是因为受到外力，所以系统水平方向动量不守恒。由于子弹射入木块过程，发生巨烈的摩擦，有摩擦力做功，系统机械能减少，也不守恒，故B正确。13.如图10-19所示，空中有水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m，带电量为+q的滑块沿水平向右做匀速直线运动，滑块和水平面间的动摩擦因数为，滑块与墙碰撞后速度为原来的一半。滑块返回时，去掉了电场，恰好也做匀速直线运动，求原来电场强度的大小。【分析解答】碰撞前，粒子做匀速运动， Eq=（mgBqv）。返回时无电场力作用仍做匀速运动，水平方向无外力，摩擦力f=0，所以N=0竖直方向上有Bgv14.如图16所示，质量为M的平板小车放在倾角为的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。解析：以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。如图16甲，由系统牛顿第二定律得：(M + m)gsin = ma解得人的加速度为a =gsin15.如图22在光滑的水平桌面上放一物体A ，A上再放一物体B ，A 、B间有摩擦。施加一水平力F于B ，使它相对于桌面向右运动，这时物体A相对于桌面（ ）A向左动B向右动C不动D运动，但运动方向不能判断解析：A的运动有两种可能，可根据隔离法分析设AB一起运动，则：a =AB之间的最大静摩擦力：fm = mBg以A为研究对象：若fmmAa ，即：F时，AB一起向右运动。若F ，则A向右运动，但比B要慢，所以应选B16.如图23所示，已知物块A 、B的质量分别为m1 、m2 ，A 、B间的摩擦因数为1 ，A与地面之间的摩擦因数为2 ，在水平力F的推动下，要使A 、B一起运动而B不至下滑，力F至少为多大？解析： B受到A向前的压力N ，要想B不下滑，需满足的临界条件是：1N = m2g 。设B不下滑时，A 、B的加速度为a ，以B为研究对象，用隔离法分析，B受到重力，A对B的摩擦力、A对B向前的压力N ，如图23甲所示，要想B不下滑，需满足：1Nm2g ，即：1m2am2g ，所以加速度至少为a =再用整体法研究A、B，根据牛顿第二定律，有：F2(m1 + m2)g = (m1 + m2)g = (m1 + m2)a所以推力至少为：F = (m1 + m2)(+ 2)g17.如图27所示，AO是质量为m的均匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自动转动。细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为 ，AP长度是杆长的，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力