高考数学 倒计时20天 正能量 第1辑金题强化卷06 文 （解析版）.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学文（6）第i卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】已知i是虚数单位，复数的虚部为（）a、2b、2c、2id、2i2. 【湖北武汉2012毕业生五月供题训练（三）】已知b=l，2，3，5 ，c=0，2，4，8，则a可以是al,2 b2,4 c2 d43. 【湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试】下列函数中既是偶函数，又是区间1，0上的减函数的是 a b c d 4. 【北京东城20112012学年度第二学期高三综合练习（二）】将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为a bc d5. 【浙江省2012届浙南、浙北部分学校高三第二学期联考】设关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均不小于2，且，下列说法正确的是a是的充要条件b是的充分不必要条件c是的必要不充分条件d是的既不充分也不必要条件6. 【2013襄阳五中高三年级第一次适应性考试】若不等式组表示的平面区域经过四个象限，则实数的取值范围是（ ）a b c d7. 【唐山市20112012学年度高三年级第三次模拟考试】己知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(a) (b) (c) (d) 【答案】a【解析】 由几何体的三视图可知该几何体为直三棱柱，如图所示，8. 【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】过双曲线的左焦点f作直线交双曲线的两条渐近线与a,b两点，若，,则双曲线的离心率为（ ） a. b. c. 2 d. 9. 【原创题】试题设 ，且，则等于（ ） a b c d或10. 【2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)】已知定义域为r的函数是奇函数，当时，|-，且对r，恒有，则实数的取值范围为a0，2 b-， c-1，1 d-2，0 【答案】b【解析】当时，|-因函数为奇函数，故函数图象关于原点对称，如图所示。因的图象可以看做由函数向左平移1个单位得到，需将最少平移个单位才能满足使不等式恒成立，故有第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 【江西省宜春市2013届高三模拟考试】 已知均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则 12. 【陕西省五校2012届高三第三次联考】在中, 已知向量, ,则的面积为 13. 【改编题】已知等比数列的各项都为正数，且当时，则数列， ，的前项和等于 【答案】【解析】当时，；当时，；由可解得：，公比通项公式为：， ， 14. 【山西省2012年高考考前适应性训练】直线与圆的公共点的个数为 个。 15. 【湖北襄阳五中2012高三年级第二次适应性考试】阅读如图所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为 _【答案】【解析】若输出y的值为0，则或。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. 【东莞市2013届高三上学期期末】在中a、b、c分别内角a、b、c的对边，已知向量，且。(l)求角b的度数；(2)若abc的面积为，求b的最小值解:（1）由,得=, 2分 由正弦定理得, 4分 因为， 所以，从而有， 故. 6分 （2）由=，得. 8分 又由余弦定理，得 ， 10分 当且仅当时等号成立, 11分 所以, 的最小值为. 12分17. 【吉林市普通中学2012-2013学年度高中毕业班摸底测试】（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.(1) 求数列的通项公式；(2) 若数列满足，且，求数列的前项和.【思路分析】本题考查等差数列的通项公式和数列求和问题，考查方程思想，转化化归思想和计算能力。（1）利用等差数列求和公式和等比中项联立方程，求解等差数列的通项公式；（2）利用累加法求数列的通项公式，然后利用列项相消法求数列的和.解：(1) 设等差数列的公差为()，则 解得 6分(2)由， ， 8分 12分18. 【江西南昌二中2012届高三数学5月模拟题】（本小题满分l2分）设o为坐标原点，点p的坐标（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|op|的最大值，并求事件“|op|取到最大值”的概率；（2）若利用计算机随机在0，3上先后取两个数分别记为x，y，求p点在第一象限的概率.【思路分析】本题考查随机事件的概率问题，考查对事件的理解能力和转化能力。（1）采用列表法将各种情况逐一求解，进而明确满足条件的情况；（2）利用线性规划的知识计算满足条件的面积，然后利用公式求解.解：（i）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为， （x，y）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）p（x-2，x-y）（-1，0）（-1，-1）（-1，-2）（0，1）（0，0）（0，-1）（1，2）（1，1）（1，0）|op|11011共9种.由表格可知|op|的最大值为5分设事件a为“|op|取到最大值”，则满足事件a的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，（ii）设事件b为“p点在第一象限”若则其所表示的区域面积为由题意可得事件b满足，即如图所示的阴影部分，其区域面积为19. 【广东海珠区2013届高三综合测试（一）】 如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,点分别为和的中点. (1)证明:平面; (2)求三棱锥的体积; (3)证明:平面.【思路分析】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。（2）由(1)的证明可得:三棱锥的体积7分 8分 9分 (3)证法一: 连接 10分由题意知,点分别为和的中点,. 11分又平面,平面, 13分平面. 14分证法二:取中点,连, 10分而分别为与的中点, 平面,平面平面, 同理可证平面 11分又平面平面. 12分平面， 13分平面. 14分20. 【湖北省武汉市2012届高三下学期4月调研测试】（已知椭圆：1（ab0）的离心率为，半焦距为c（c0），且ac1经过椭圆的左焦点f，斜率为k1（k10）的直线与椭圆交于a，b两点，o为坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）当k11时，求saob的值；（）设r（1，0），延长ar，br分别与椭圆交于c，d两点，直线cd的斜率为k2，求证：为定值【思路分析】本题考查曲线的方程、直线与椭圆相交问题和定值问题，考查学生考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查数学探究能力以及运算求解能力.（1）利用离心率和已知条件，采用待定系数法求椭圆方程；（2）通过直线与椭圆联立，借助韦达定理和弦长公式求解三角形的面积公式；（3）设出两直线方程与曲线联立，确定交点坐标，利用两点式求解直线的斜率，进而达到证明。（）由（），知f（2，0），直线ab的方程为yx2，由消去y并整理，得14x236x90设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1x2，x1x2，|ab| x1x2|设o点到直线ab的距离为d，则dsaob|ab|d（8分）21. 【河北省唐山市20122013学年度高三年级期末考试】已知函数 （i）当单调区间； （）当的取值范围。解：（）f(x)xlnx1.设g(x)xlnx1，则g(x)1.令g(x)0，得x1当x(0，1)时，g(x)0，函数g(x)是减函数；当x (1，)时，g(x)0，函数g(x)是增函数函数g(x)的最小值为g(1)0所以g(x)f(x)0（仅当x1时取等号），f(x)在(0，)是增函数6分（）f(x)2axlnx1（1）若a，则由（）知，f(x)(2a1)x(xlnx1)0，f(x)是增函数，此时f(x)f(1)0，不等式恒成立8分（2